西藏林芝市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}2．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.64．下列說(shuō)法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)C.所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形D.正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等5．圓與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定6．已知M、N為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn),A、B分別為橢圓的上下頂點(diǎn),設(shè)、分別為直線的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.7．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.9．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G、H兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.11．在矩形中，，在該矩形內(nèi)任取一點(diǎn)M，則事件“”發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.12．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是___________.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），與準(zhǔn)線交于點(diǎn)P.若，，則____________.15．已知點(diǎn)在圓C：（）內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小值為8，則______16．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物錢C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OA，OB的斜率分別，，求證：為定值.18．（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.點(diǎn)P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限.記的面積為S，當(dāng)時(shí)，.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長(zhǎng)線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記和的面積分別為S1和S2.（i）求證：存在常數(shù)λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，，.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，并完成下面問(wèn)題.（1）寫(xiě)出、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：22．（10分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且，，其中為常數(shù).（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）是否存在，使得是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D2、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.4、B【解析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺(tái)是由對(duì)應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形，例如球不能展開(kāi)成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長(zhǎng)并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以D不正確.故選：B.5、B【解析】用圓心到直線的距離與半徑的大小判斷【詳解】解：圓的圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以圓與直線相切，故選：B6、A【解析】利用為定值即可獲解.【詳解】設(shè)則又,所以所以當(dāng)且僅當(dāng),即,取等故選:A7、A【解析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得，再計(jì)算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可8、C【解析】畫(huà)出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫(huà)出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C9、B【解析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.10、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對(duì)于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對(duì)于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.11、D【解析】利用幾何概型的概率公式，轉(zhuǎn)化為面積比直接求解.【詳解】以AB為直徑作圓，當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，.所以事件“”發(fā)生的概率為.故選：D12、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以準(zhǔn)線方程，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離.故答案為：14、【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，然后根據(jù)拋物線的定義和三角形相似的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由拋物線的定義可知，，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，因?yàn)椤?，所以，即，所以，所以，因?yàn)榕c反向，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可求得r的取值范圍，再利用過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得到關(guān)于r的方程，求解即可.【詳解】由點(diǎn)在圓C：內(nèi)，且所以，又，解得過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦，應(yīng)垂直于該定點(diǎn)與圓心的連線，即圓心到直線的距離為又，所以，解得故答案為：16、4【解析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在軸上方程的特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以有，因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以有，故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程即可求解；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理即可求出的值;當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由過(guò)點(diǎn)即可求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)代入得，，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，將聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理得：，，，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由直線過(guò)點(diǎn),則，，，，綜上所述可知，為定值為.18、；【解析】根據(jù)兩點(diǎn)式方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過(guò)的兩點(diǎn)式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點(diǎn)A與邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即過(guò)，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為19、（1）（2）(i)存在常數(shù)，使得成立；(ii)的最大值為.【解析】(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用面積和離心率，可以求出，然后就可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，聯(lián)立方程，解出的y坐標(biāo)值與P的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求以焦距為底邊的三角形面積；利用均值定理當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，求最大值.【小問(wèn)1詳解】先求第一象限P點(diǎn)坐標(biāo)：，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以橢圓E的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)，易知直線和直線的坐標(biāo)均不為零，因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由所以，因?yàn)?，，所以所以同理由所以，因?yàn)?，，所以所以，因?yàn)椋?i)所以所以存在常數(shù)，使得成立.(ii)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，，（2）【解析】（1）選①，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，并可求得、；選②，推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，可求得，由此可得出、；（2）求得，，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合并項(xiàng)求和法以及等比數(shù)列求和公式可求得.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，且，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，故；若選②，，所以，，且，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，故，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，則，所以，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上所述，.21、（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將方程的實(shí)數(shù)根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉(zhuǎn)化為證明，通過(guò)換元，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明，恒成立.【小問(wèn)1詳解】，，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即，即在，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值是，所以；【小問(wèn)2詳解】若是方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即又2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且，，得，即，所以，不妨設(shè)，則，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令函數(shù)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，即，即得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導(dǎo)數(shù)中的雙變量問(wèn)題，往往采用分析法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可證明.22、（1）詳見(jiàn)解析；