河北省唐山市海港高級2015屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題()第I卷一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集等于A. B. C. D.2．設(shè)A，B為兩個互不相同的集合，命題P：，命題q：或，則是的A．充分且必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件3．函數(shù)的值域是A．B．C．D．4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則角A=A．B.C.D.5．設(shè)a＝(eq\f(2,7))eq\s\up6(\f(2,7))，b＝(eq\f(2,7))eq\s\up6(\f(3,7))，c＝(eq\f(3,7))eq\s\up6(\f(2,7))，則a、b、c的大小關(guān)系是

A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．若O為的內(nèi)心，且滿足，則的形狀為A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．以上都不對7．在處的切線斜率的最小值是A．2B．3C．D．8．三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為A.B.C.D.9．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．圖象關(guān)于軸對稱C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．在單調(diào)遞減10．已知函數(shù)的圖象大致為11．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為A．B．C．D．12．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4－x）=f（x），且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋cos\f(πx,2)，1＜x≤3，,x2，－1＜x≤1，))則g（x）=f（x）－1g|x|的零點(diǎn)個數(shù)是A．9B．10C．18D．20第Ⅱ卷二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分．13．若ex＋ey＝1，則x＋y的取值范圍是___________．14．在區(qū)間[－2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為．15．已知向量與的夾角為°,且,,若,且,則實(shí)數(shù)的值為__________.16．函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象上任一點(diǎn)滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域?yàn)檎_的序號為_______________．（把所有正確的序號都填上）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(B)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求三棱錐．19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，等比數(shù)列滿足（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列對任意均有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．(本小題滿分12分)如圖，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P(1，eq\f(3,2))，離心率e＝eq\f(1,2)，直線l的方程為x＝4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在求λ的值；若不存在，說明理由．OOBFxyPAMl21．(本小題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，其中.（1）若，求的取值范圍；（2）若n≥EQ\R(,e)，求的最大值(注是自然對數(shù)的底數(shù))．22．（本小題滿分10分）選做題：考生只選做其中一題，三題全答的，只計(jì)前一題的得分。A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）寫出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（t為參數(shù)）；（Ⅱ）求曲線截直線l所得弦長．B．（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，，求CD的長．C．（不等式選講）已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值為a．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p＋q＋r＝a，求證：p2＋q2＋r2≥3．高二數(shù)學(xué)文科試題答案一、CBCAC;ADBCA;AC二、(－∞,－2ln2］;eq\f(2,5);;②解析：的圖象為雙曲線，如圖1：圖1

①若函數(shù)對應(yīng)的圖象為2，4象限部分的圖象，如圖2，圖2則此時(shí)為奇函數(shù)，∴①錯誤；

②由①知函數(shù)可能是奇函數(shù)，∴②正確；

③如圖2：函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴③錯誤；

④若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像有可能如圖3，圖3此時(shí)其值域?yàn)?，故④錯誤，故答案為：②三、17.【答案解析】（Ⅰ）6分（Ⅱ）由可得，即，所以因?yàn)?，所?2分．18(本小題滿分12分）證明：（I）由平面得，又,，得四邊形BCDE為正方形，又故，（Ⅱ）過……7分,……9分在直角三角形AEC中，CE=,AC=,得AE=6=4三棱錐…………12分19解析：解：(Ⅰ)由題意且成等比數(shù)列，又，，又…5分(Ⅱ)，①又，②①②得………10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，………12分20解：（Ⅰ）由P(1，eq\f(3,2))在橢圓上得，eq\f(1,a2)＋eq\f(9,4b2)＝1． ①依題意知a＝2c，則b2＝3c2． ②②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3．故橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．（Ⅱ）由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x－1)． ③代入橢圓方程3x2＋4y2＝12并整理，得(4k2＋3)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4(k2－3),4k2＋3)． ④在方程③中令x＝4得，M的坐標(biāo)為(4，3k)．從而k1＝eq\f(y1－\f(3,2),x1－1)，k2＝eq\f(y2－\f(3,2),x2－1)，k3＝eq\f(3k－\f(3,2),4－1)＝k－eq\f(1,2)．注意到A，F(xiàn)，B共線，有k＝kAF＝kBF，即有eq\f(y1,x1－1)＝eq\f(y2,x2－1)＝k．所以k1＋k2＝eq\f(y1－\f(3,2),x1－1)＋eq\f(y2－\f(3,2),x2－1)＝eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)－eq\f(3,2)(eq\f(1,x1－1)＋eq\f(1,x2－1))＝2k－eq\f(3,2)·eq\f(x1＋x2－2,x1x2－(x1＋x2)＋1)． ⑤④代入⑤得k1＋k2＝2k－eq\f(3,2)·eq\f(\f(8k2,4k2＋3)－2,\f(4(k2－3),4k2＋3)－\f(8k2,4k2＋3)＋1)＝2k－1，又k3＝k－eq\f(1,2)，所以k1＋k2＝2k3．故存在常數(shù)λ＝2符合題意．21(Ⅰ)解函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故.所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解設(shè)t=EQ\F(n,m)=n2(其中)構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故的最大值是22.Aeq\b\lc\{(\a\al(x＝\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t，))t是參數(shù)，4EQ\R(,2)B4Ca=3備選題18.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.（I）求證：平面ACFE；（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.【答案解析】(Ⅰ)略（Ⅱ）證明：(Ⅰ)在梯形中，，,四邊形是等腰梯形，且又平面平面，交線為，平面（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則過作,垂足為.令由得,,即二面角的大小就是向量與向量所夾的角.，即二面角的平面角的余弦值為.17.(本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：由,得,即,則,即6分由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為12分12.如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為C（A）5 （B）（C） （D）9.已知0<b<1，0<a<eq\f(π,4)，則下列三數(shù)：x=(sina)eq\s\up6(logbsina)，y=(cosa)eq\s\up6(logbcosa)，z=(sina)eq\s\up6(logbcosa)的大小關(guān)系是(A)x<z<y(B)y<z<x(C)z<x<y(D)x<y<z解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．∴(sina)eq\s\up6(logbsina)<(sina)eq\s\up6(logbcosa)<(cosa)eq\s\up6(logbcosa)即x<z<y．選A．13.直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________．214.在矩形中，=，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值為__20.已知分另為橢圓的上、下焦點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)與圓相切的直線交橢圓于,若橢圓上一