3.4正方形平行四邊形、矩形、菱形。思考：1、分別敘述這三種四邊形的定義。鄰邊相等有一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形矩形？菱形？正方形正方形矩形鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？菱形正方形一個(gè)角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

1.正方形定義:1、__________________的矩形叫做正方形。快速反應(yīng)

有一組鄰邊相等的2、

的菱形是正方形。

有一個(gè)角是直角的3、

的平行四邊形是正方形。

有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系2、正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等相等

互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角角正方形性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。對(duì)稱性正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。3、正方形的判定:1.定義法2.先判定是矩形,再判定是菱形，或先判定是菱形,再判定是矩形。動(dòng)腦想一想①、對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

②、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？④、能說“四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？”為什么？⑤、能說“四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎？”為什么？

例題1:四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm2，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2例2求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。

已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

求證：⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO是全等的等腰直角三角形

證明：∵四邊形ABCD是正方形

ADBCO

由于正方形的面積等于⊿ABO面積的4倍，所以正方形的面積等于對(duì)角線的平方的一半?！郃C＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO﹙正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分﹚∴⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO

都是等腰直角三角形，并且⊿ABO≌⊿BCO≌⊿CDO≌⊿DAO

解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC＝2cm，∠ABC＝90°﹙正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等﹚練習(xí)

1、已知：正方形的一條邊長為2cm，求這個(gè)正方形的周長、對(duì)角線長和正方形的面積。ADBC∵邊長AB＝2cm∴周長C＝4AB＝8cm練習(xí)

2、已知：正方形的一條對(duì)角線長為4cm

解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°

﹙正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等﹚ADBC1、正方形的面積等于邊長的平方。2、正方形的面積等于等于對(duì)角線的平方的一半。3、正方形的周長等于邊長的4倍。

在Rt⊿ABC中，求:它的邊長和面積。1、判斷。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）快速反應(yīng)

2、在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。（1）四邊都相等；（2）對(duì)角線互相平分；（3）對(duì)角線相等；（4）對(duì)角線互相垂直；（5）四個(gè)角都是直角；