高一數(shù)學(xué)（基本不等式）_第1頁
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3.4基本不等式第1課時高一數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》授課人:胡安明2012年10月11日如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。我們需要在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系。情景引入1.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊的邊長為a和b，你能用a和b表示哪些面積？這些面積之間有什么關(guān)系？新知探究2.若直角三角形為等腰直角三角形，即a＝b時，他們的面積關(guān)系如何?新知探究ABCDEFGH即有a2＋b2＝2ab.①

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，有:a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立.新知探究3.形成結(jié)論②特別地，如果a＞0，b＞0，我們用、分別代替a、b

，可得怎樣的不等式?當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立.新知探究基本不等式1.若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“

=”號.2.若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“

=”號.新知探究應(yīng)用舉例習(xí)題已知x、y都是正數(shù)，使用基本不等式可得填空。1．3x＋y≥2.≥3.4x2+y2≥例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？應(yīng)用舉例(1)若xy為定值P,那么x=y時,和x+y有最小值2;(2)若x+y為定值S,那么x=y時,積xy有最大值.積定和最小;和定積最大.對于任意正實(shí)數(shù)x，y：練一練（自主練習(xí)）：1.已知，且，求的最大值.3.若，且，求的最小值.2.若,求的最小值.1.基本不等式a2＋b2≥2ab與，它們成立的條件不同，前者a、b可為任意實(shí)數(shù)，后者要求a、b都是正數(shù)，但二者等號成立的條件都是a=b.課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了2.我們在遇到兩數(shù)和或積有定值時，常可考慮用基本不等式來求最值。但要注意是否滿足條件！1．基本作業(yè)：課本P100習(xí)題Ａ組1、2題；2.拓展作業(yè)：請同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋,

整理并相互交流．作業(yè)布置謝謝指導(dǎo)例2.求的最小值.

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