一種多天線時變興衰信道功率分配和自適應(yīng)調(diào)制方法

1基于信號時變的mimo系統(tǒng)采樣數(shù)值仿真無線通信在固定訪問和移動應(yīng)用程序中得到了迅速發(fā)展。對于高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求，如何在有限的帶寬內(nèi)提高信息的傳輸速度，即提高信道容量，已成為一個必須盡快解決的問題。在分散豐富的無線通信環(huán)境中，mimo（多輸入多系統(tǒng)）顯著增加了信道容量，并且信道容量隨天線數(shù)量的增加而線性增加。自適應(yīng)傳輸是根據(jù)信道狀態(tài)選擇編碼和其他傳輸方式，以獲得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)達(dá)到最佳的匹配，以實現(xiàn)最大的信道容量。mimo系統(tǒng)和自適應(yīng)傳輸可以進(jìn)一步提高信息的傳輸效率。在文獻(xiàn)中，結(jié)合曬黑系統(tǒng)v-b的分類和適應(yīng)性，有效提高了系統(tǒng)的光譜效率。首先，考慮到mimo系統(tǒng)在頻帶接收功能變化時的自適應(yīng)傳輸，并選擇了最合適的廣播接收器適應(yīng)性分配和適應(yīng)性設(shè)置的準(zhǔn)則。我們采用了平均功率限制的標(biāo)準(zhǔn)，而不是瞬時功率限制的參考。即，無論發(fā)送天線的光束的大小和一定時期內(nèi)的平均值，以實現(xiàn)特定光束的光束的最大能量，然后選擇合適的傳輸模式，實現(xiàn)指定的ber指標(biāo)。mimo系統(tǒng)中最簡單、最實用的自適應(yīng)功率分配和適應(yīng)性。當(dāng)端點已知信道狀態(tài)時，根據(jù)信道傳輸矩陣的奇妙值，根據(jù)水井條件原理分配每個天線的發(fā)射功率，以達(dá)到最大的信號幅度。然后，在最合適的功率分配的基礎(chǔ)上，選擇合適的調(diào)解方法，實現(xiàn)指定的ber指標(biāo)。理論上，最佳自適應(yīng)傳輸?shù)膫鬏斔俣仁沁B續(xù)的，但在實踐中，由于調(diào)解方法的局限性，端點的風(fēng)速是離散的?；趍imo系統(tǒng)的自適應(yīng)適應(yīng)性，我們必須正確估計接收到的天線之間的信道，然后正確報告接收到的信道信息。接收點的信道估計誤差和反饋延遲對算法的影響。在ber性能方面，本文分析了信道估計誤差和反饋延遲對算法的影響。2信號模型及約束考慮離散的MIMO基帶信號系統(tǒng),發(fā)送端的信號經(jīng)過復(fù)用、功率分配和自適應(yīng)調(diào)制后,從M個天線發(fā)射,接收端的N個天線接收經(jīng)過無線信道的多徑衰落和噪聲疊加的信號,對接收的信號進(jìn)行信道估計,根據(jù)獲得多天線之間的信道信息進(jìn)行解調(diào)和解復(fù)用,并將必要的信道信息通過反饋信道傳送到發(fā)送端對信號功率和速率進(jìn)行控制.假設(shè)信道估計會引入估計誤差.反饋信道是理想的無差錯信道,不會引入誤差,但會帶來時延,導(dǎo)致發(fā)端的信道估計誤差,因此反饋時延的影響可歸結(jié)為信道估計誤差的影響,在以下的分析中,本文只討論信道估計對算法的影響.N×M階矩陣H(k)表示k時刻從發(fā)送天線到接收天線的信道傳輸矩陣,其中H(k)的第i行第j個元素hij(k)表示k時刻從第j個發(fā)送天線到第i接收天線的路徑復(fù)增益因子.本文考慮時變的頻率非選擇衰落,即平坦衰落,hij(k)是服從復(fù)高斯分布的隨機變量.上述信道模型描述了收發(fā)兩端角度擴展較大,各天線的信號在空間上是非相關(guān)的情況.另外,規(guī)定x*表示x的復(fù)數(shù)共軛,xH表示x的共軛轉(zhuǎn)置,(x)+表示max(x,0),y=q(x)表示對x取整,且y是與x相差最小的整數(shù).考慮離散時間的信號模型,M維列向量s表示由M個天線發(fā)送的數(shù)據(jù),N維列向量r表示接收端N個天線接收的數(shù)據(jù).接收信號不但經(jīng)過多徑衰落,還受到加性白噪聲的污染.接收信號經(jīng)過采樣后,第k個采樣時刻的離散信號可表示為:r(k)=H(k)s(k)+n(k)(1)其中,n(k)為噪聲向量,其元素服從獨立的復(fù)高斯分布,其方差為σ2,假設(shè)σ2=1,則:E[n(i)nH(j)]=σ2INδi,j=INδi,j(2)其中IN為N×N的單位矩陣,δi,j為Kroneckerdelta函數(shù),滿足δi,j={1,i=j0,i≠jδi,j={1,i=j0,i≠j.令Pm(k)為k時刻第m個天線的發(fā)射功率,Ρ(k)=sΗ(k)s(k)=Μ∑m=1Ρm(k)為k時刻M個天線發(fā)送符號的總功率,PT為M個天線的平均最大發(fā)射功率.若對任意時刻k,P(k)≤PT成立,則滿足瞬時功率受限的條件;若E[P(k)]≤PT成立,則滿足平均功率受限的條件.3mimo系統(tǒng)最優(yōu)功率分布和自適應(yīng)調(diào)幅3.1算法1:自適應(yīng)調(diào)制算法為了求得理論上最大信道容量,可以根據(jù)信道狀態(tài)按注水定理對發(fā)端天線做最優(yōu)的功率分配.對信道傳輸矩陣H(k)進(jìn)行奇異值分解,可得:H(k)=U(k)Λ(k)V(k)H(3)其中U(k)為N×N階方陣,V(k)為M×M階方陣,并且滿足:UH(k)U(k)=IN,VH(k)V(k)=IM(4)Λ(k)為N×M階對角矩陣,其對角線上元素為√λ1(k),√λ2(k),?,√λL(k),其中L=min(M,N),λ1(k),λ2(k),…,λL(k)為矩陣H(k)HH(k)的特征值,也稱為信道特征值.若令?r(k)=UΗ(k)r(k)??s(k)=VΗ(k)s(k),?n(k)=UΗ(k)n(k),則式(1)可寫成:?r(k)=?s(k)+?n(k)(5)由式(4)可得:E[?n(i)?nΗ(j)]=E[n(i)Ηn(j)]=ΙΝδi,j(6)?sΗ(k)?s(k)=(VΗ(k)s(k))ΗVΗ(k)s(k)=sΗ(k)s(k)=Μ∑m=1Ρm(k)(7)由式(5)可知,通過對時變的信道傳輸矩陣H(k)進(jìn)行分解,可以得到L個獨立的,并行傳輸?shù)淖有诺?式(5)可重新寫成:?rm(k)=√λm(k)?sm(k)+?nm(k),1≤m≤L(8)其中?rm(k),?sm(k)和?nm(k)分別為列向量?r(k),?s(k)和?n(k)的第m個元素.則由式(6)～(8)可得第k個接收符號的信噪比為:SNRm(k)=λm(k)Pm(k)(9)可以根據(jù)信道特征值λm(k)按注水定理對發(fā)端天線進(jìn)行最優(yōu)功率分配,對于特定的信道傳輸矩陣H(k),可得最大的頻譜效率為:C(k)=L∑m=1log2(1+Ρm(k)λm(k))=L∑m=1[log2(μ(k)λm(k))]+bps/Ηz(10)其中第m個天線的發(fā)射功率Pm(k)=(μ(k)-1/λm(k))+,μ(k)滿足L∑m=1(μ(k)-1/λm(k))+=ΡΤ.若λm(k)之間獨立同分布,且具有相同的pdf(概率密度函數(shù))p(λm(k)),對式(10)統(tǒng)計平均,可得MIMO系統(tǒng)在時變衰落信道下的達(dá)到Shannon信道容量時的頻譜效率:C=E(C(k))=L∫∞0[log2(μ(k)λm(k))]+p(λm(k))dλm(k)bps/Hz(11)以上對信道傳輸矩陣進(jìn)行奇異值分解,將MIMO信道分解為多個并行傳輸?shù)淖有诺?并通過信道奇異值按注水定理為每個子信道最優(yōu)地分配功率,得到了最大信道容量.因為信道奇異值為隨機變量,其分布函數(shù)在實際的傳輸中很難得到,并且μ(k)沒有閉式解,在實際中一般只能通過窮舉搜索得到,因此式(11)只是MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制頻譜效率的理論上界,本文將它作為對不同自適應(yīng)調(diào)制算法比較的參考值.3.2種針對擴張階數(shù)的方式,方法具體的比較,有以下簡稱“mqam”文獻(xiàn)給出了單天線系統(tǒng)在時變衰落信道下的采用自適應(yīng)調(diào)制,接收端的數(shù)據(jù)要達(dá)到規(guī)定BER時的最大頻譜效率.本節(jié)將文獻(xiàn)的結(jié)論推廣到MIMO系統(tǒng).調(diào)制方式采用QAM調(diào)制,在第k個發(fā)送時刻,認(rèn)為信道是固定不變并且是確知的,即H(k)確知且固定.這樣,可以認(rèn)為第k個符號間隔時間內(nèi)的信道為AWGN信道,收發(fā)端多天線之間的信道引入了固定的衰落因子hij(k).當(dāng)QAM調(diào)制的接收信噪比SNR在0～30dB的范圍內(nèi),調(diào)制階數(shù)T≥4時,其BER存在一個誤差小于1dB的上界:BER≤0.2e-1.5SNR(T-1)(12)則由式(9)和式(12)可得采用MQAM調(diào)制的MIMO系統(tǒng)的BER上界為:ˉBER=1LL∑m=1∫∞00.2e1.5Pm(k)λm(k)/(Tm(k)-1)p(λm(k))dλm(k)(13)其中Tm(k)為k時刻第m個天線的調(diào)制階數(shù),其取值的集合是{2,4,16,64,256},分別對應(yīng)的調(diào)制方式是BPSK,QPSK,16QAM,64QAM和256QAM,相應(yīng)的傳輸速率為{1,2,4,6,8}.通過式(12)可以得到在不同的BER和接收信噪比條件下,可采用的最大調(diào)制階數(shù)為:Tm(k)=1+Aλm(k)Pm(k)(14)其中A=-1.5/ln(5BER),當(dāng)BER<0.01時,A<1.可得k時刻在給定BER的條件下系統(tǒng)的頻譜效率為:R(k)=L∑m=1log2Τm(k)=L∑m=1log2(1+Aλm(k)Ρm(k))bps/Hz(15)若Μ∑m=1Ρm(k)=ΡΤ,由注水定理可得k時刻最優(yōu)的功率分配為:Pm(k)=(μ(k)-1/(Aλm(k)))+(16)其中μ(k)滿足L∑m=1(μ(k)-1/(Aλm(k)))+=ΡΤ,則k時刻第m個天線的頻譜效率為:Rm(k)=log2Tm(k)=[log2(Aμ(k)λm(k))]+bps/Hz(17)系統(tǒng)最大的頻譜效率為:R=L∑m=1E[R(k)]=L∫∞0[log2(Aμ(k)λm(k))]+p(λm(k))dλm(k)bps/Hz(18)對比式(11)與式(18),可以看出,由于式(18)考慮了BER對調(diào)制階數(shù)的影響,在信道容量的表達(dá)式中引入了一個小于1的因子A,式(11)是式(18)中A=1的特殊情況,因此R<C.3.3最大頻率效率的計算算法的基本思想是在平均功率受限的條件下,發(fā)送端通過注水定理按信道奇異值最優(yōu)的為各天線分配功率,在此基礎(chǔ)上,利用式(15)確定調(diào)制階數(shù)和傳輸速率,求得的傳輸速率是連續(xù)的,而在實際的傳輸中,由于實際調(diào)制方式的限制,某一時刻實際的傳輸速率是離散的,必須對結(jié)果進(jìn)行量化.傳統(tǒng)的量化以瞬時功率受限為準(zhǔn)則,如SR算法,即量化后的瞬時速率所需的功率小于天線發(fā)送的總功率,致使有部分功率始終沒有使用,沒有達(dá)到最佳的頻譜效率.本文的算法以平均功率受限為準(zhǔn)則,量化的速率所需的瞬時的功率可能略大于天線的發(fā)射總功率,但在下個發(fā)送時刻會減少發(fā)射功率,若本時刻所需的功率小于天線的發(fā)射總功率,下個時刻可利用本時刻剩余的功率,但總的平均發(fā)射功率不超過規(guī)定的天線發(fā)射總功率.算法描述如下,其中m=1,2,…,M:step1:令傳送的初始時刻k=0,設(shè)定初始功率P(k)=PT;step2:根據(jù)式(16)計算每個天線的發(fā)射功率Pm(k);step3:根據(jù)式(17)計算每個天線的最大頻譜效率Rm(k),并對其量化Rqm(k)=q(Rm(k));step4:按Rqm(k)重新計算Pm(k),并確定調(diào)制方式,分別對M個天線的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)制使其滿足式(17);step5:計算剩余功率,Ρr(k)=Ρ(k)-Μ∑m=1Ρm(k);step6:計算下一時刻可用的天線發(fā)射功率,P(k+1)=PT+Pr(k);step7:k=k+1,跳轉(zhuǎn)至step2.3.4種新的信號估計誤差本節(jié)考慮信道估計誤差對MIMO系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)制和功率分配的影響,并認(rèn)為反饋時延會造成發(fā)端信道估計的誤差.發(fā)送端需要信道估計的參數(shù),主要是信道特征值,對多個天線進(jìn)行功率分配,進(jìn)而確定調(diào)制方式和傳輸速率.接收端利用信道估計的參數(shù)確定解調(diào)方式.假設(shè)H(k)為k時刻信道傳輸矩陣,但由于信道估計誤差和反饋信道時延,k時刻估計的信道為?Η(k),且滿足:Η(k)=?Η(k)+E(k)(19)E(k)為誤差矩陣,一般可以認(rèn)為矩陣E(k)的元素獨立同分布,且服從0均值的復(fù)高斯分布,設(shè)其方差為σ2e.實際上,k時刻是對?Η(k)作奇異值分解,?Η(k)=?U(k)?Λ(k)?VΗ(k).可得接收信號為:r(k)=Η(k)s(k)+n(k)=(?Η(k)+E(k))s(k)+n(k)(20)同式(5),接收信號可寫成:?r(k)=?s(k)+?n(k)+e(k)(21)其中?r(k)=?UΗ(k)r(k),?s(k)=?VΗ(k)s(k),?n(k)=?UΗ(k)n(k),由于信道估計誤差導(dǎo)致信道奇異值分解也有誤差,造成信道不再正交,引入的干擾為e(k)=?UΗ(k)E(k)s(k).可求得干擾的方差為:E[e(k)Ηe(k)]=E[sΗ(k)EΗ(k)s(k)]=Μ∑m=1Ρm(k)σ2e(22)信道也可以分解為L個子信道,?rm(k)=√?λm(k)sm(k)+?nm(k)+em(k),1≤m≤L(23)但式(23)與式(5)不同,由于信道估計誤差,這L個子信道已經(jīng)不能保證正交,且信道之間存在相互干擾.可得估計信噪比:?SΝRm(k)=?λm(k)Ρm(k)/(1+Ρm(k)σ2e)(24)式(24)與式(9)對比可以看出,此時,由于信道不再正交,根據(jù)?λm(k)分配功率必然不是最優(yōu)的,并且信道估計誤差會造成信噪比的損失.令ε=?SΝR/SΝR-1表示估計誤差.由式(12)可得多天線系統(tǒng)MQAM調(diào)制的BER為:BER(?SΝR)≤1LL∑m=10.2e-1.5?SΝRm/(Τm-1)=1LL∑m=10.2[5BERm]εm+1(25)其中?SΝRm和εm分別為第m個子信道的估計信噪比和估計誤差,BERm=0.2e-1.5SNRm/(Tm-1)為第m個子信道的誤比特率.若估計無誤差,即?SΝRm/SΝRm=1,εm=0,則式(25)的下界為1LL∑m=1BERm.假設(shè)各子信道的信噪比估計誤差εm的pdf相同都可用pε(x)表示,pε(x)由采用的信道估計方法確定,如果各子信道的信道估計無誤差時的誤比特率相同,且都可用BER0表示,則存在信道估計誤差時,由式(25)可得MIMO系統(tǒng)采用功率分配和自適應(yīng)調(diào)制的一個BER理論下界為:ˉBER=∫∞00.2[5BER0]x+1pε(x)dx(26)4算法仿真與性能分析本節(jié)對提出的算法進(jìn)行數(shù)值仿真.仿真采用的模型如本文第2部分所述.圖1給為目標(biāo)BER=10-2時,M=4,N=4時,MIMO功率分配與自適應(yīng)調(diào)制算法在不同信噪比下的頻譜效率比較.Shannon信道容量時的頻譜效率通過式(11)計算得到,連續(xù)速率調(diào)制時的頻譜效率通過式(18)計算得到,可以通過公式A=-1.5/ln(5BER)計算得到對應(yīng)于BER=10-2時的A=0.5.信道隨時間獨立隨機變化,對信道的1000次實現(xiàn)進(jìn)行仿真.從圖中可以看出,本文提出的平均功率受限的算法的頻譜效率與理想的連續(xù)速率調(diào)制時的頻譜效率相差不大,相同頻譜效率時信噪比小于1dB,并且遠(yuǎn)大于瞬時功率受限的SR算法的頻譜效率.圖2給出目標(biāo)BER=10-5,M=4,N=4時,MIMO功率分配與自適應(yīng)調(diào)制算法在不同信噪比下的