安徽省銅陵市老洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)AB=x（1≤x≤3），線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動，且MN=1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作x=1時(shí)的矩形圖，從而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，從而求得．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，，其中小圓的半徑都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故選D．2.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點(diǎn)撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.D、E是線段AB上滿足條件，的點(diǎn)，若，則當(dāng)角C為鈍角時(shí)，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意知、分別是線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則有，，則，而，則，得，由為鈍角知，又，則有，故選．4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)

（

）

A.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間，內(nèi)均沒有零點(diǎn)

C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)D.在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對字母有什么限制．6.1．函數(shù)的定義域是()A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞)參考答案：D.y＝的定義域滿足解這個(gè)不等式得x≥4.7.定義R上的減函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f/(x)滿足:<，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且僅當(dāng)x(-∞,1)，f（x）<0

B.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）>0C.對于?x∈R，f（x）<0

D.對于x∈R，f（x）>0

參考答案：D8.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}參考答案：A9.“”是“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的（▲）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B10.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】展開式的通項(xiàng)為=，要求常數(shù)項(xiàng)，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=令6﹣2r=0可得r=3常數(shù)項(xiàng)為=160故答案為：16012.設(shè)集合，則

▲

．參考答案：（2,3）13.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)，則滿足的概率為____參考答案：略14.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則=

．參考答案：：，則，所以15.一個(gè)算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：16.給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）．①函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．④若P為雙曲線x2﹣=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6⑤已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，令x﹣2=t，則2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的對稱性，從而得到函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象的對稱；對于②，可舉反例，函數(shù)y=x3，即可判斷；對于③，考慮側(cè)面的一側(cè)棱和底面的一底邊相等，即可判斷；對于④，討論P(yáng)的位置在左支上，還是在右支上，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值，判斷出P為右支上一點(diǎn)，再由雙曲線的定義，即可求出|PF1|；對于⑤，由函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式得，θ=，再根據(jù)其圖象與直線y=2的交點(diǎn)，求出ωx=2kπ，再根據(jù)|x1﹣x2|的最小值為π，取k=0，k=1，求出ω．【解答】解：對于①，令x﹣2=t，則2﹣x=﹣t，則y=f（t）和y=f（﹣t）關(guān)于直線t=0對稱，即關(guān)于直線x=2對稱，故①正確；對于②，在R上連續(xù)的函數(shù)f（x），若是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②錯(cuò)；對于③，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，故③錯(cuò)；對于④，若P為雙曲線x2﹣=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，若P在左支上，則|PF2|的最小值為＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④錯(cuò)；對于⑤，函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，則由誘導(dǎo)公式得，θ=時(shí)，y=2sin（）=2cos（ωx）為偶函數(shù)，又其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值為π則可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正確．故答案為：①⑤．【點(diǎn)評】本題以命題的真假為載體，考查兩函數(shù)圖象的對稱和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及雙曲線的定義及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；

④，都有．其中所有正確的命題序號是

．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線E的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交曲線C、曲線E于點(diǎn)A，B，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程；由可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標(biāo)，再求的面積及其最大值.【詳解】(1)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，其中，則.要使得面積的最大，則..，.當(dāng)，即時(shí)，面積取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.19.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立.又因?yàn)?，所?所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……2分（Ⅱ），令①顯然，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

……………..3分

②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

…………….4分

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，，這時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；………….6分當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

………8分（Ⅲ）由已知得兩式相減，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=

……10分令且在上遞減，

……………12分

略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），相減消去參數(shù)t化為普通方程．（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：，即，代入曲線C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲線C′：=1．設(shè)M（cosθ，2sinθ），點(diǎn)M到直線l的距離d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x+3．（2）曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：，即，代入曲線C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲線C′：=1．若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，設(shè)M（cosθ，2sinθ），點(diǎn)M到直線l的距離d==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時(shí)取等號．因此最小距離為：．21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.（本題滿分12分）已知：函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域;