精品文檔-下載后可編輯屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試（三）理科數(shù)學(xué)試題2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試（三）理科數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

2.有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）

A．平均數(shù)

B．第50百分位數(shù)

C．極差

D．眾數(shù)

3.已知，且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.若隨機變量從正態(tài)分布，則，．現(xiàn)有40000人參加語文考試，成績大致服從正態(tài)分布，則可估計本次語文成績在116分以上的學(xué)生人數(shù)為（）

A．3640

B．1820

C．910

D．455

5.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．函數(shù)是奇函數(shù)

C．Sigmoid函數(shù)的圖象是關(guān)于中心對稱

D．Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)

6.已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點P為雙曲線漸近線上一點，若，，則雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2

7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）

A．2022

B．2022

C．2023

D．2024

8.在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當該三棱錐外接球表面積取最小值時，（）

A．

B．

C．

D．4

9.某校為了解學(xué)生每個月在圖書館借閱書籍的數(shù)量，圖書管理員甲抽取了一個容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；圖書管理員乙也抽取了一個容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為7，方差為16.若將兩個樣本合在一起組成一個容量為200的新樣本，則新樣本數(shù)據(jù)的（）

A．平均數(shù)為7

B．平均數(shù)為6.5

C．方差為12.5

D．方差為13.5

10.記不等式組表示的平面區(qū)域為，命題；命題.給出了四個命題：①；②；③；④，這四個命題中，所有真命題的編號是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

11.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，都有.若，則（）

A．的最小值是

B．的最小值是

C．的最大值是

D．的最大值是

12.函數(shù)和有相同的最大值，直線與兩曲線和恰好有三個交點，從左到右三個交點橫坐標依次為，則下列說法正確的是（）

①；②；③；④

A．①③④

B．①②④

C．①②③

D．②③④

二、填空題

13.的展開式中，常數(shù)項為________.

三、雙空題

14.甲袋中有3個紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和1個白球（除顏色外，球的大小、形狀完全相同）．先從甲袋中隨機取出1球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出1球．分別以、表示由甲袋取出的球是紅球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則________，________．

四、填空題

15.已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點（其中點A在第一象限）．若直線AO與拋物線的準線l交于點D，設(shè)，的面積分別為，，則______．

16.已知三角形數(shù)表：

現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列，記此數(shù)列的前項和為．若，則的最小值是_____．

五、解答題

17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．

(1)求的值；

(2)求的面積．

18.如圖，等腰梯形中，//，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

(1)證明：；

(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.

19.為了調(diào)動大家積極學(xué)習(xí)黨的二十大精神，某市舉辦了黨史知識的競賽．初賽采用“兩輪制”方式進行，要求每個單位派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．某單位派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙小組通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.

(1)若該單位獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；

(2)已知甲、乙兩個小組都獲得了決賽資格，決賽以搶答題形式進行．假設(shè)這兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率．若最后一道題被該單位的某小組搶到，且甲、乙兩個小組搶到該題的可能性分別是45%，55%，該題如果被答對，計算恰好是甲小組答對的概率．

20.設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點，且直線AB經(jīng)過坐標原點，直線PA，PB分別交直線于C，D兩點．

(1)求證：直線PA，AB，PB的斜率成等差數(shù)列；

(2)求面積的最小值．

21.已知函數(shù).

(1)若且函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，證明：.

22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.已知曲線與，正半軸分別相交于