第3講光的折射和全反射知識(shí)鞏固練1.一束單色光由某種介質(zhì)射向真空時(shí)的光路如圖所示，Ⅰ和Ⅱ?yàn)橄嗷ゴ怪钡钠矫妫珹O、BO、CO均為光線，各光線與Ⅰ的夾角滿足α＝γ＝60°，β＝45°，光在真空中的傳播速度為c，下列說法正確的是()A.法線所在平面為ⅠB.入射光線為BOC.該種介質(zhì)的折射率n＝6D.光在該介質(zhì)中的傳播速度v＝22【答案】D2.(多選)如圖所示，一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡，兩種顏色不同的可見光細(xì)光束a、b，垂直于斜邊從空氣射向玻璃，光路如圖所示，則下列說法正確的是()A.玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率B.a光和b光由空氣進(jìn)入玻璃棱鏡后頻率都變小C.a光和b光在玻璃中傳播時(shí)a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)D.在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光的條紋間距比b光小【答案】CD【解析】由圖可知，經(jīng)過玻璃棱鏡后a光的偏折程度比b光大，所以玻璃對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，即na＞nb，A錯(cuò)誤；光的頻率由光源決定，與介質(zhì)無關(guān)，所以a光和b光由空氣進(jìn)入玻璃棱鏡后頻率都不變，B錯(cuò)誤；設(shè)光在真空中的波長(zhǎng)為λ0，在介質(zhì)中波長(zhǎng)為λ，由n＝cv＝λ0fλf＝λ0λ得λ＝λ0n，由于在真空中a光的波長(zhǎng)較短，而a光的折射率較大，則知在玻璃中傳播時(shí)a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，C正確3.(2022年全國(guó)甲卷)如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點(diǎn).在截面所在的平面內(nèi)，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離.解：設(shè)光在M點(diǎn)發(fā)生折射的折射角為θ.光線在M點(diǎn)發(fā)生折射有sin60°＝nsinθ，由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則sinC＝1n，C＝90°－θ聯(lián)立有tanθ＝32，n＝7根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝MBBN解得NC＝a－BN＝a－a3再由tanθ＝PCNC解得PC＝3－12綜合提升練4.(2022年河北卷)如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，O點(diǎn)為球心.球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°.光在真空中的傳播速度為c.求：(1)玻璃的折射率；(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間.解：(1)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如右圖所示.根據(jù)幾何關(guān)系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°，根據(jù)折射定律有nsini1＝sini2，解得n＝3.(2)設(shè)全反射的臨界角為C，則sinC＝1n光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有v＝cn根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ＝45°時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長(zhǎng)x＝2R，則最短時(shí)間為t＝4x5.(2022年湖南卷)如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度θ的控制(可視角度θ定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍).透明介質(zhì)的折射率n＝2，屏障間隙L＝0.8mm.發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射.(1)若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度θ控制為60°，求屏障的高度d；(2)若屏障高度d＝1.0mm，且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求發(fā)光像素單元寬度x最小為多少時(shí)，其可視角度θ剛好被擴(kuò)為180°(只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該像素單元).解：(1)發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知θ＝60°，則r＝θ2＝30°在介質(zhì)中的入射角為i，則sinrsini＝n解得sini＝14，由幾何關(guān)系sini＝L解得d＝2.4mm≈1.55mm.(2)若視角度θ剛好被擴(kuò)為180°，則180°2＝90°，此時(shí)光線