2023南寧市八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2、“春風(fēng)不來(lái)，三月的柳絮不飛”，據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約是0.00000105米，將數(shù)據(jù)0.00000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．4a3?3a2＝12a5C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝14、關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A．＞ B．≥ C．≥且≠1 D．＞且≠15、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A． B．C． D．6、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)共線，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF8、若關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則符合題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．49、如圖，四邊形ABCD中，連接BD，O為BD中點(diǎn)，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，則∠CAO＝（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空題10、如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個(gè)數(shù)有(

)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11、已知分式，當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，則m+n＝_____．12、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值是___________．13、已知，則的值是________．14、求值：______．15、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16、x2+2kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值為_(kāi)_____．17、若，求的值為_(kāi)_____．18、△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__米/秒，△BPD能夠與△CQP全等．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，點(diǎn)，在的異側(cè)，，，．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．22、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出成立的結(jié)論，并說(shuō)明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖3、試用x、y表示∠P＝．23、某部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了9小時(shí)完成任務(wù)．(1)按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路_____________米；(2)求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米?24、[閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．如：可以把公式“”變形成或等形式，問(wèn)題：若x滿(mǎn)足，求的值．我們可以作如下解答；設(shè)，，則，即：．所以．請(qǐng)根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問(wèn)題：(1)若x滿(mǎn)足，求的值．(2)若x滿(mǎn)足，求的值．25、[背景]角的平分線是常見(jiàn)的幾何模型，利用軸對(duì)稱(chēng)構(gòu)造三角形全等可解決有關(guān)問(wèn)題．[問(wèn)題]在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，則線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（直接寫(xiě)出答案）(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，則線段AB、BD、DE、AE的長(zhǎng)度滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明；(3)如圖3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，則AE的最大值是______．（直接寫(xiě)出答案）一、選擇題1、D【解析】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：①⑤是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②④既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000105=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】B【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4、C【解析】C【分析】先去分母，解出，再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)列不等式組求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）得，因?yàn)榉匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，且故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、分式有意義的條件等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，不符合題意，B.，不是因式分解，不符合題意，C.，不是因式分解，不符合題意，

D.，是因式分解，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】求出BC＝EF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．8、C【解析】C【分析】根據(jù)題意求得滿(mǎn)足條件的a的值，從而可以得到滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（7-a）x+a的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，解得0≤a＜7，由分式方程解得：x=，∵解為整數(shù)，且x≠1，∴a=0，2，4，∴符合題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿(mǎn)足條件的a的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．9、A【解析】A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O為BD中點(diǎn)，∴，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB=∠COD，得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA＞OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB=OC，∵OA=OB∴OA=OC與OA＞OC矛盾，∴③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11、3【分析】分式分母的值為0時(shí)分式?jīng)]有意義，要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【詳解】解：∵當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；∵當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．∴m+n＝4﹣1＝2、故答案為2、【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0，分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式的值為0，分式無(wú)意義的條件，要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意得到關(guān)于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得：，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)、解一元一次方程，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特征“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．13、3【分析】由已知條件可得，由此式與所求式子的關(guān)系，可求得結(jié)果的值．【詳解】由，得：，即故答案為：2、【點(diǎn)睛】本題是求分式的值，涉及分式的加法，關(guān)鍵是把已知條件左邊通分．14、【分析】對(duì)所求的式子進(jìn)行變形后，逆用積的乘方的法則運(yùn)算即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則并逆用法則．15、【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC【解析】【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，∵△BDE和△BCG是等邊三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是1、【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、±3【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)知，2k=±6，從而可得k的值．【詳解】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，得2k=±6，即k=±3故答案為：±3【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的【解析】±3【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)知，2k=±6，從而可得k的值．【詳解】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，得2k=±6，即k=±3故答案為：±3【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，是本題的關(guān)鍵．要注意的是部分同學(xué)往往漏掉了k為－3的情況．17、2【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)完全平方公式的靈活運(yùn)用．【解析】2【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)完全平方公式的靈活運(yùn)用．18、3或4.4、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解】【解析】3或4.4、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，列出方程，再求出答案即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵AB＝12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝6（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPD能夠與△CQP全等，有兩種情況：①BD＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝6，解得：t＝，∴CQ＝BP＝3×＝2，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2÷＝3（厘米/秒）；②BD＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BD＝6厘米，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷＝4.5（厘米/秒），故答案為：3或4.4、【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類(lèi)討論思想．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：；(2)解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練【解析】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．(1)解：；(2)解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．20、【分析】先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查【解析】【分析】先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的去分母．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）證△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三【解析】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）證△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A【解析】（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設(shè)AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設(shè)AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1)900(2)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路300米【分析】（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，列式計(jì)算即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天修道路x米．根據(jù)原計(jì)劃工作效率用的時(shí)間+實(shí)際工作效率用的時(shí)間=9，等量關(guān)系列【解析】(1)900(2)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路300米【分析】（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，列式計(jì)算即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天修道路x米．根據(jù)原計(jì)劃工作效率用的時(shí)間+實(shí)際工作效率用的時(shí)間=9，等量關(guān)系列出方程．（1）解：（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路為（米），答：按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已修建道路900米；故答案為：900；（2）解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路米，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路300米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．24、(1)120(2)2021【分析】（1）設(shè)，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）設(shè)，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）設(shè)，，則，所以，（2）設(shè)，，則所以，【點(diǎn)睛】本題【解析】(1)120(2)2021【分析】（1）設(shè)，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）設(shè)，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）設(shè)，，則，所以，（2）設(shè)，，則所以，【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變式應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題目所給的變形方式并正確應(yīng)用．25、(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF【解析】(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就