2022-2023學(xué)年云南省昭通市正道高級完全中學(xué)九年級第一學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一.選擇題（本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分）

1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

②6

2.將拋物線y=5（x-2）2-3向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的

解析式為（）

A.y=5（x+1）2B.y=5（x+1）2-6

C.y=5（x-3）2D.y=5（x-3）2-10

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,a）,B（"2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+加的值為（）

A.-1B.1C.7D.5

4.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，?>0,b<0,c>0,那么這個二次函數(shù)的圖

象可能是（）

5.已知x=2是一元二次方程（/"-4）/+疝-m2=。的一個根，則機(jī)的值為（）

A.0B.-4C.4D.0或4

6.若一元二次方程以的一個根為-1,則()

A.a+b+c=OB.a-b+c=OC.-a-b+c=OD,-a+b+c=O

7.已知矩形的長和寬是方程x2-5x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則矩形的對角線的長為()

A.8B.V21C.21D.5/23

8.用配方法解方程x2-6x-1=0,經(jīng)過配方，得到()

A.(x+3)2=10B.(%-3)2=1C.(%-3)2=4D.(%-3)2=10

9.已知關(guān)于x的一元二次方程f-4x+m=0(機(jī)>0)有兩個實(shí)數(shù)根，則()

A.0</n^4B.m<4C.m>4D.m=4

10.某種藥品的原來價格是每盒220元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，若每次降價的百分率都為x,

且第二次降價后每盒價格為168元，則可列方程()

A.220(1-%)2=220(I-x)B.220(1-x)x=168

C.220(1-x)2=]68D.220x=220(1-x)x

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)P,點(diǎn)P繞原點(diǎn)

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)巳，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()

A.(-4,2)B.(-3,2)C.(2,-4)D.(3,-2)

12.如圖是二次函數(shù)y=/+bx+c(a#0)圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),x=-

1是對稱軸，有下列結(jié)論：

?2a-6=0；

②4a-26+c>0；

③a+6+c>0；

@a-b+c=-9a.

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

2

13.設(shè)xi、及是方程x-mx-5=0的兩個根，且2%I+2%2-?為=1,則機(jī)=.

14.代數(shù)式f+4x+5的最小值為.

15.拋物線y=2x2-4x-3與x軸有個交點(diǎn).

16.已知二次函數(shù)丫二五開口向上，且|2-a|=3,則a=.

17.汽車剎車后行駛的距離S(單位：米)關(guān)于行駛時間f(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是5

=8-2尸.則汽車從剎車到停止所用時間為秒.

18.如圖，在AAOB中，ZAOB=90°,ZB=30°,OB'是由△AOB繞點(diǎn)。順時針

旋轉(zhuǎn)a(a<180°)角度得到的，若點(diǎn)A'在AB上，則OB=.

R

三.解答題(本大題共6小題，滿分46分)

19.解下列一元二次方程.

(1)x2+4x-5=0：

(2)(x-3)2=2(x-3).

20.已知二次函數(shù)丫=必+及+，?的圖象過點(diǎn)A(0,2),B(1,0).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)判斷點(diǎn)尸(-2,15)是否在該二次函數(shù)的圖象上.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(-4,1),

C(-2,2).

(1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn))的坐標(biāo)：；

(2)平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請畫出平移后的山Ci；

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2&C2.

22.新年到了，為增進(jìn)同學(xué)友誼，某班主任規(guī)定本班同學(xué)間，每兩個人必須相互通電話1

次.

（1）若本班人數(shù)為20,則共通話次，若本班人數(shù)為“（〃>2,且〃為正整數(shù)），

則共通話次；

（2）若同學(xué)們共通話1225次，求該班同學(xué)的人數(shù)；

（3）王峰同學(xué)由打電話問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段A8上共有m個點(diǎn)（不含端點(diǎn)

A、B）,線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論.

23.已知關(guān)于x的一?元二次方程x2-（^+1）x+k-1—0.

（1）求證；無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）在等腰三角形ABC中，AB=3,若4C、8C為方程x2-（Z+1）x+4-1=0的兩個

實(shí)數(shù)根，求左的值.

24.某超市經(jīng)銷一種魚，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)

值如表所示：

銷售單價x（元/千克）55606570

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一.選擇題(本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分)

1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

(^)

eO?

t分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

2.將拋物線y=5(x-2)2-3向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的

解析式為()

A.y=5(x+1)2B.y=5(x+1)2-6

C.y=5(x-3)2D.y=5(x-3)2-10

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：將拋物線y=5(x-1)2-3向右移動1個單位，再向下移動7個單位后得到拋物線

的解析式為：y—5(x-1-1)2-3-7,

即尸5(x-2)2-10；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右

減，上加下減.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,a）,B（b,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+左的值為（）

A.-1B.1C.7D.5

【分析】兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)。的

對稱點(diǎn)是P'（-X,-y）,由此即可解決問題.

解：?.?點(diǎn)A（3,。），B（42）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

'.a=-2,b--3,

：.a+b2=-2+9=7.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于運(yùn)動對稱

的兩個點(diǎn)的性質(zhì).

4.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式》=依2+9+,中，?>0,b<0,c>0,那么這個二次函數(shù)的圖

象可能是（）

【分析】由b<0,c>0,推出-?>0,可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在

2a

y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷.

解：；心0,b<0,c>0,

4

二拋物線的圖象開口向上，對稱軸在），軸的右邊，交），軸于正半軸，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

5.已知x=2是一元二次方程（川-4）W+8X-/=0的一個根，則機(jī)的值為（）

A.0B.-4C.4D.0或4

【分析】先把x=2代入（m-4）f+8x-源=0得至lj4（m-4）+16-/層=0,再解關(guān)于m

的一元二次方程，然后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.

解：把x=2代入（機(jī)-4）爐+81-加2=（）,得

4（〃?-4）+16-/n2=0,

整理，得加2-4"?=0,

解得加1=0,帆2=4.

止匕時m-4W0,

所以mW4,

所以加的值為0.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

6.若一元二次方程以2+法+。=0的一個根為-1,則（）

A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=0

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將％=-1代入關(guān)于”的一元二次方程加+bx+c

=0（〃W0）即可求得〃-b+c的值.

解：???關(guān)于x的一元二次方程加+bx+c=O（〃#0）的一個根為-1,

Ax=-1滿足關(guān)于x的一元二次方程底+云+^二。（aHO）,

/.（-1）2*a-6+c=0,即。-b+c=O.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一

元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)

所得式子仍然成立.

7.已知矩形的長和寬是方程5/2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則矩形的對角線的長為（）

A.8B.721C.21D.723

【分析】設(shè)矩形的長為，小寬為〃，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出膽+"=5,儂?=2,再結(jié)

合矩形的性質(zhì)，即可求出矩形的對角線的長.

解：設(shè)矩形的長為，力寬為〃,

'：m,〃為關(guān)系x的方程f-5x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，

J.m+n=5,tnn=2,

...矩形的對角線的長為行不=兀二河工=正］羨=我？

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，牢記“兩根之和等于-二，兩根

a

之積等于義”是解題的關(guān)鍵.

a

8.用配方法解方程T-6x-1=0,經(jīng)過配方，得到（）

A.（x+3）2=i（）B.C.（x-3）』4D.（x-3）2=10

【分析】方程移項后，利用完全平方公式變形即可.

解：方程r-6/-1=0,變形得：x2--6x—1,

配方得：X2-61+9=10,即（x-3）2=10,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程r-4萬+機(jī)=0（/?>0）有兩個實(shí)數(shù)根，則（）

A.0V/nW4B.m<4C.m>4D.m=4

【分析】方程有兩個實(shí)數(shù)根，則△》（），建立關(guān)于根的不等式，求出機(jī)的取值范圍.

解：???關(guān)于k的一元二次方程/-4x+m=0（m>0）有兩個實(shí)數(shù)根，

△=16-4"z20,

V/n>0,

.?.0VmW4,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：，（1）△

>00方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=00方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<

00方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.某種藥品的原來價格是每盒220元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，若每次降價的百分率都為X,

且第二次降價后每盒價格為168元，則可列方程（）

A.220（1-x）2=220（1-x）B.220（1-x）x=168

C.220(1-x)2=168D.220x=220(1-x)x

【分析】關(guān)系式為：藥品原價X(1-降低的百分比)2=降價后的價格，即可得出答案.

解：根據(jù)題意得出：

220(1-x)2=168.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)向右平移5個單位長度得到點(diǎn)外，點(diǎn)P繞原點(diǎn)

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是()

A.(-4,2)B.(-3,2)C.(2,-4)D.(3,-2)

【分析】過點(diǎn)Q作軸，垂足為A,過點(diǎn)P2作BBLx軸，垂足為B,根據(jù)垂直定

義可得/OBP2=/OAPI=90°,從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得/AOPi+/

OPiA=90°,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(2,4),從而可得0A=2,AP\=

4,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OP\=OPi,NPIOP2=90°,從而利用平角定義可得/

AOPI+NBOP2=90°，進(jìn)而利用同角的余角相等可得N"IO=/BOP2,最后證明△808

絲△AP。，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得2O=APi=4,P2B=OA=2,即可解答.

解：如圖：過點(diǎn)Pi作Pi4J_x軸，垂足為A,過點(diǎn)P2作尸軸，垂足為B,

：.ZOBP2=ZOAPI=90°,

.?.NAOPi+NOPiA=90°,

由平移得：點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(2,4),

：.OA=2,4Pl=4,

由旋轉(zhuǎn)得：

OPi=OP2,/尸。2=90°,

：.ZAOPl+ZBOP2=l800-ZPIOP2=90°,

：.ZAP]O=ZBOP2,

.?.△BOP2絲△APO(AAS),

；.BO=APi=4,P2B=OA=2,

二點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-4,2),

故選：4

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題

目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

12.如圖是二次函數(shù)y-f+bx+c（470）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,x=-

1是對稱軸，有下列結(jié)論：

①2"-Z>=0；

②4a-2Z?+c>0；

③a+6+c>0；

@a-b+c=-9a.

【分析】利用對稱軸方程得到b=2a,則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物

線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,則當(dāng)x=-2時，y>0,則可對②進(jìn)行判斷；

利用x=l,y>0則可對③進(jìn)行判斷；利用x=2,y=0得至Uc=-8a,則可對④進(jìn)行判斷.

解：..?拋物線的對稱軸為直線x=-1,

???-4=T，

2a

:?b=2a,即2〃-b=0,所以①正確;

??,拋物線開口向下，對稱軸為直線X=-1,拋物線與1軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

??.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,

?，?當(dāng)x=-2時，y>0,

即4〃-2b+c>0f所以②正確；

由圖形可知，當(dāng)x=l時，y>0,

即〃+b+c>0,所以③正確；

Vx=2,y=0,

4Q+26+C=0,

把b=2a代入得4q+4〃+c,=0,解得c=-8小

/.a-b+c=〃-2a-8a=-9〃，所以④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知

二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二,填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

2

13.設(shè)為、是方程x-的-5=0的兩個根，且2XI+2X2-xiX2=1,則m=-2.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出汨+工2=m，X\X2=-5,結(jié)合2x[+2x2-XlX2=l，即可

求出m的值.

解：??戴、X2是方程％2-必-5=0的兩個根，

.\xi+x2=/n,x\X2=-5,

XV2xi+2x9-XIX2=2（X1+X2）-x\X2=1,B|J2m-（-5）=1,

*.m=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-電，兩根之積等于￡”是

aa

解題的關(guān)鍵.

14.代數(shù)式『+4x+5的最小值為1.

【分析】首先把代數(shù)式配方成為完全平方式的形式，然后利用完全平方式的非負(fù)性即可

求解.

解：x2+4x+5

—x2+4x+4+1

=(x+2)2+l,

/.當(dāng)x=-2H寸，x2+4x+5的最小值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，同時也利用了完全平方式的非負(fù)性.

15.拋物線尸源-4x-3與x軸有2個交點(diǎn).

【分析】先計算根的判別式的值得到△>0,然后根據(jù)根的判別式的意義可得到拋物線與

x軸的交點(diǎn)個數(shù).

解：令y=0,貝!]2%2-4x-3=0.

A=(-4)2-4X2X(-3)=40>0,

所以拋物線與x軸有2個交點(diǎn).

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)yud+bx+c(a,b,c是常數(shù)，

a#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，A=〃-4ac決定拋物線

與x軸的交點(diǎn)個數(shù).

16.已知二次函數(shù)開口向上，且|2-a|=3,則a=5.

【分析】解方程|2-a|=3,可得a=-1或5,又二次函數(shù)丫=元開口向上，則。>0,所

以a=5.

解：V|2-?|=3,

.*.2-a—+3,

解得：a=-1或5,

又二次函數(shù)丫=加開口向上，則a>0,

故a=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)鍵，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)開口向下，?>0.

17.汽車剎車后行駛的距離S(單位：米)關(guān)于行駛時間1(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是S

=8f-2P.則汽車從剎車到停止所用時間為2秒.

【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

解:VS=8r-2/2=-2(r-2)2+8,

.'.a--2<0,s有最大值，

汽車從剎車到停下來所用時間是2秒.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)最值的應(yīng)用，此題主要利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得

出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在△AOB中，/AOB=90°,/B=30°,Z\A'OB'是由aAOB繞點(diǎn)。順時針

旋轉(zhuǎn)a(a<180°)角度得到的，若點(diǎn)A'在AB上，則NA'OB=30°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出。4=。4'，得出△O/L4'是等邊三角形.貝叱AOA'=

60°,可進(jìn)而求出NA'08.

解：；NAOB=90°,NB=30。，

AZA=60°.

△A,OB'是由△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到的，

：.OA=OA'.

：./\OAA'是等邊三角形.

AZAOA=60°,

.'.A'OB=ZAOB-AAOA'=90°-60°=30°,

故答案為：30。.

【點(diǎn)評】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三.解答題(本大題共6小題，滿分46分)

19.解下列一元二次方程.

(1)x2+4x-5=0；

(2)(x-3)2=2(x-3).

【分析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+5=0或x-1=0,然后解一次方程即可；

(2)先移項得到(x-3)2-2(x-3)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-3=0

或x-5=0,然后解一次方程即可.

解：(1)JT+4X-5=0；

(x+5)(x-1)=0,

x+5=0或x-1=0,

所以X|=-5,X2=l；

(2)(x-3)2=2(x-3),

(x-3)2-2(x-3)=0,

(x-3)(x-3-2)=0,

x-3=0或x-3-2=0,

所以xi=3,及=5.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.已知二次函數(shù)yuf+fcc+c的圖象過點(diǎn)A(0,2),8(1,0).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)判斷點(diǎn)P(-2,15)是否在該二次函數(shù)的圖象上.

【分析】(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(0,2),8(1,0)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c,

算出〃和c,即可得解析式.

(2)把求得的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；

(3)把點(diǎn)P(-2,15)代入二次函數(shù)的解析式即可判斷.

解：(1)把點(diǎn)A(0,2),B(1,0)代入尸V+fer+c,

得：卜七，解得[b=T,

Il+b+c=O\c=2

這個二次函數(shù)的解析式為-3x+2；

(2)Vy-x2-3x+2=(x-—)2--,

24

這個二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)為島-[);

224

⑶把x=-2代入y=x1-3x+2得y=12,

所以，點(diǎn)尸(-2,15)不在這個函數(shù)的圖象上.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

熟練掌握待定系數(shù)法，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(-4,1),

C（-2,2）.

（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)）的坐標(biāo)：（0,3）；

（2）平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A\的坐標(biāo)為（2,1）,請畫出平移后的△4BiG；

（3）畫出△A8C繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AA282c2.

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,1）,

進(jìn)而畫出平移后的△AB1G：

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出AABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4A282c2.

解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對稱的點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（0,3）；

故答案為：（0,3）；

（2）如圖所示，△4SG即為所求；

（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

22.新年到了，為增進(jìn)同學(xué)友誼，某班主任規(guī)定本班同學(xué)間，每兩個人必須相互通電話1

次.

（1）若本班人數(shù)為20,則共通話190次,若本班人數(shù)為"（〃22,且〃為正整數(shù)），

則共通話去（1）次:

（2）若同學(xué)們共通話1225次，求該班同學(xué)的人數(shù)；

（3）王峰同學(xué)由打電話問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段A3上共有〃?個點(diǎn)（不含端點(diǎn)

A、8）,線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論.

【分析】（1）利用通話總次數(shù)=本班人數(shù)X（本班人數(shù)-1）+2,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)同學(xué)們共通話1225次，即可得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之取其正值即可

得出結(jié)論；

（3）利用線段的總數(shù)=點(diǎn)的個數(shù)X（點(diǎn)的個數(shù)-1）4-2,即可用含，〃的代數(shù)式表示出線

段的總數(shù).

解：（1）20X（20-1）4-2=190（次），

若本班人數(shù)為“（〃22,且〃為正整數(shù)），則共通話微〃（?-1）次.

故答案為：190；（?-1）.

（2）依題意得：Xz（n-1）=1225,

整理得：/-“-2450=0,

解得：〃i=50,n2=-49（不符合題意，舍去）.

答：該班同學(xué)的人數(shù)為50人.

（3）?.?線段A8上共有機(jī)個點(diǎn)（不含端點(diǎn)A,B）,

該線段上共有（，"+2）個點(diǎn)（含端點(diǎn)4,B）,

線段總數(shù)為微（〃計2）（w+1）條.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)

量之間的關(guān)系，用含〃的代數(shù)式表示出通話總數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含，"的代數(shù)式表示出線段總數(shù).

23.已知關(guān)于x的一?元二次方程/-（^+1）x+k-1=0.

（1）求證；無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）在等腰三角形ABC中，A8=3,若AC、8c為方程/-（Z+1）x+4-1=0的兩個

實(shí)數(shù)根，求女的值.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△;分-癡的可得出A=（k-l）2+4,

結(jié)合偶次方的非負(fù)性，可得出（&-1）2+4>0