2023-2024學(xué)年魯教五四新版八上數(shù)學(xué)期中試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)m+bm+c＝m（a+b）+c

B．（2x+1）2＝4x2+4x+1

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）

D．2．下列各式：①﹣x2﹣y2：②

a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤

mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個3．下列各選項(xiàng)中，從左邊到右邊的變形正確的是（）A．＝

B．＝﹣1

C．＝

D．＝﹣4．如果分式的值為零，則m的值是（）A．m＝﹣1

B．m＝1

C．m＝±1

D．m＝05．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝＝a

B．＝a2

C．＝＝a4

D．＝＝a36．某班30位同學(xué)的安全知識測試成績統(tǒng)計(jì)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）成績24252627282930人數(shù)

■■33679A．平均數(shù)，方差

B．中位數(shù)，方差

C．中位數(shù)，眾數(shù)

D．平均數(shù)，眾數(shù)7．對某村一到六年級適齡兒童人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個年級的兒童人數(shù)分別10，15，10，17，18，20．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是15

B．眾數(shù)是10

C．中位數(shù)是17

D．方差是8．已知，在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，CD為高，若，則△ABC為（）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形或等腰三角形9．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A．1

B．

C．1或

D．以上都不是10．下列多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果中不含因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣2x

B．x2﹣4

C．x2﹣4x+4

D．x2+4x+4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知5個正數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差為

．12．因式分解：a2﹣16b2＝

．13．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：110，105，89，91，105．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．14．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

．

15．設(shè)n＞﹣1，且n≠1，則n3+1與n2+n的大小關(guān)系是

．16．已知x+y＝﹣2，xy＝4，則xy2+x2y＝

．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．分解因式：（1）9x2y﹣6xy2+y3；（2）a2（x﹣y）+（y﹣x）．18．計(jì)算（a﹣1﹣）÷．19．解分式方程+＝1．20．化簡求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．21．某學(xué)校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測試的每名男生從“實(shí)心球”，“立定跳遠(yuǎn)”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)作為測試項(xiàng)目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項(xiàng)測試項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，參加“實(shí)心球”測試的男生人數(shù)是

人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．②小聰同學(xué)的成績是92分，他的成績?nèi)绾?？③如果將不低?0分的成績評為優(yōu)秀，請你估計(jì)八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人？

22．為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時間相等，求這兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少原料．23．某工廠制作A、B兩種產(chǎn)品，已知用8千克原材料制成A種產(chǎn)品的個數(shù)比制成B種產(chǎn)品的個數(shù)少1個，且制成一個A種產(chǎn)品比制成一個B種產(chǎn)品需要多用60%的原材料．（1）求制作每個A種產(chǎn)品、B種產(chǎn)品各用多少千克原材料？（2）如果制作A、B兩種產(chǎn)品的原材料共270千克，要求制作B種產(chǎn)品的數(shù)量不少于A種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排多少千克原材料制作A種產(chǎn)品？（不計(jì)材料損耗）．24．在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（）2﹣4（）+4＝0．學(xué)生甲：老師，原方程可整理為﹣+4＝0，再去分母，行得通嗎？老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)是整體出現(xiàn)的！

老師：很好，我們把看成一個整體，用y表示，即可設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程就變?yōu)閥2﹣4y+4＝0．全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y﹣2）2＝0老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2﹣4y+4＝0的根是y＝2，那么就有＝2學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x＝2，再驗(yàn)根就可以了！老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：（1）（）2﹣+1＝0；（2）．

參考答案解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：①﹣x2﹣y2，不能分解，不符合題意；②﹣a2b2+1＝（1+ab）（1﹣ab），符合題意；③a2+ab+b2，不能分解，不符合題意；

④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合題意；⑤﹣mn+m2n2＝（mn﹣）2，符合題意．故選：C．3．解：A、當(dāng)c＝0時，等式不成立，故A不符合題意．B、＝＝﹣1，故B符合題意．C、＝，故C不符合題意．D、＝，故D不符合題意．故選：B．4．解：由題意可知：∴m＝1，故選：B．5．解：＝＝a4，故選：C．6．解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?4分、25分的人數(shù)為30﹣3﹣3﹣6﹣7﹣9＝2（人），成績?yōu)?0分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是30，成績從小到大排列后處在第15、16位的兩個數(shù)都是29分，因此中位數(shù)是29，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：C．7．解：平均數(shù)是：（10+15+10+17+18+20）÷6＝15，故選項(xiàng)A不合題意；10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10，故選項(xiàng)B不合題意；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，10，15，17，18，20，最中間的數(shù)是（15+17）÷2＝16，則中位數(shù)是16，故選項(xiàng)C符合題意；

方差是：

[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝＝．則說法錯誤的選項(xiàng)是C．故選：C．8．解：∵AC2＝AD2+CD2，BC2＝BD2+CD2，代入等式然后轉(zhuǎn)換為AD（BD2+CD2）＝BD（AD2+CD2）∴AD×BD2+AD×CD2＝BD×AD2+BD×CD2，AD×BD2+AD×CD2﹣BD×AD2﹣BD×CD2＝0∴AD×BD（BD﹣AD）﹣CD2（BD﹣AD）＝0∴（AD×BD﹣CD2）（BD﹣AD）＝0（1）當(dāng)AD×BD﹣CD2＝0時，＝，由于CD⊥AB，所以∠CAD與∠CBD互余，所以△ABC可為直角三角形；（2）當(dāng)BD﹣AD＝0時，AD＝BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可為等腰三角形．故選：D．9．解：去分母，得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理，得：（2a﹣1）x＝3a，當(dāng)a＝時，0?x＝，不成立，即當(dāng)a＝時原分式方程無解；當(dāng)a≠時，x＝∵分式無解，∴x﹣3＝0，∴x＝3，

∴＝3，解得a＝1，∴a＝或1．故選：C．10．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合題意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；C、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；D、原式＝（x+2）2，符合題意．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵5個正數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，∴5個正數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為：22＝4，∴另一組數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差為：32×4＝36；故答案為：36．12．解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．故答案為：（a+4b）（a﹣4b）．13．解：題目中數(shù)據(jù)共有5個數(shù)，按從小到大排列：89，91，105，105，110，位于中間的數(shù)是105，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是105．故答案為：105．14．解：方程兩邊同時乘以（x﹣1）得：

3x＝﹣m+4（x﹣1），解得：x＝m+4，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m+4＞0，∴m＞﹣4，∵x﹣1≠0，∴m+4﹣1≠0，∴m≠﹣3，∴m的取值范圍是m＞﹣4且m≠﹣3，故答案為：m＞﹣4且m≠﹣3．15．解：n3+1﹣（n2+n）＝n3﹣n2﹣n+1＝n2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝（n﹣1）（n2﹣1）＝（n﹣1）2（n+1）∵n＞﹣1，且n≠1∴n+1＞0，（n﹣1）2＞0∴（n﹣1）2（n+1）＞0∴n3+1＞n2+n故答案為：n3+1＞n2+n．16．解：xy2+x2y＝xy（y+x），∵x+y＝﹣2，xy＝4，

∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．故答案為：﹣8．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：（1）原式＝y(tǒng)（9x2﹣6xy+y2）＝y(tǒng)（3x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．18．解：（a﹣1﹣）÷＝[﹣]＝＝＝a+1．19．解：方程兩邊同乘（2x﹣3）（2x+3），得4x+6+4x2﹣6x＝4x2﹣9，解得：x＝7.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7.5是分式方程的解．20．解：原式＝?＝?＝∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．21．解：（1）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖得：參加“實(shí)心球”測試的男生人數(shù)是7人，故答案為：7；

（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數(shù)據(jù)由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90，中位數(shù)為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績?yōu)椋海?0.125，∵92＞90.125，∴小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③8名男生中達(dá)到優(yōu)秀的共有5人，根據(jù)題意得：×80＝50（人），則估計(jì)八年級80名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為50人．22．解：設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+20）kg原料，依題意，得：＝解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝120．答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120kg原料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)100kg原料．23．解：（1）設(shè)制作1個B種產(chǎn)品需要x千克原材料，則制作1個A種產(chǎn)品需要（1+60%）x千克原材料，依題意有：解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3為原方程的解，制作1個A種產(chǎn)品需要原材料為：（1+6