四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題A卷（共100分）第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1.（）A.2021 B.-2021 C. D.2.下列數(shù)軸表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

3.“天問一號”在經(jīng)歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”，標志著我國首次火星登陸任務圓滿成功，請將5億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.的平方根是（）A. B.3 C. D.96.在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.7.某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100人數(shù)3913169則這個班學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.90，80 B.16，85 C.16，245 D.90，858.下列命題中，假命題是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C.若，則點B是線段AC的中點D.三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心9.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定10.如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）A. B.2 C. D.11.點P是內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為，最短弦的長為，則OP的長為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.函數(shù)最大值為C.當時， D.第II卷（非選擇題共52分）二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．14.已知是方程的解，則a的值為______________．15.菱形中，對角線，則菱形的高等于___________．16.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________________．17.如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個圖形需要___________根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18.解不等式．19.已知，求的值．20.隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響，為了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學生手機管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為______人，_______；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．21.王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為，再從C點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點在同一水平線上）．（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．22.如圖，在四邊形中，，過點D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點，若，求DF的長．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________．24.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為________．五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．26.如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27.如圖，在中，，AE平分交BC于點E，點D在AB上，．是的外接圓，交AC于點F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．28.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，，．（1）求拋物