2024屆齊齊哈爾市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷(試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)本卷命題范圍：集合，邏輯，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)占40%;三角函數(shù)及解三角形(含三角恒等變換),平面向量占60%,一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.A.3x≥1,x2-1≥0B.Vx≥1,x2-1≥0C.3x<1,x2-1≥0D.Vx<1.x2-1<03.已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,2),則A6.已知函數(shù)在(-0,-1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-3,+o)B.(-4,+o)C.(-o,-4)D.(-0,-3),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍為()8.世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥爾摩的愛立信球形體育館(瑞典語：EricssonGlobe),在世界上最大的瑞典太陽系模型中，由該體育館代表太陽的位置，其外形像一個(gè)大高爾夫球，可容納16000名觀眾觀看表演和演唱會(huì)，或14119名觀眾觀看冰上曲棍球比賽.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得愛立∠ABC=∠ACD=60°(其中A,B,C,D四點(diǎn)共面),據(jù)此可估計(jì)該體育館的直徑AD大約為()A.98mB.102mC.106m二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.則下列關(guān)系正確的是()11.函的部分圖象如圖，則下列說法正確的有()12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x)=f(2-x),f(x)=-f(x+2),當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，18.已知D為等邊ABC所在平(1)試確定點(diǎn)E的位置，并說明理由；(2)求AE·DC的值.(1)求方程f(x)=0的解集；(2)求函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.(2)若A的角平分線交BC于點(diǎn)D,且AD=3,求。ABC面積的最小值.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；22.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(O))處的切線方程；(2)求證：當(dāng)x∈(0,+~)時(shí)，f(x)>g(x).【答案】【分析】由交集的定義即可得解.【分析】由全稱命題的否定判斷.【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得sinα,再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求得答案.【詳解】由題意角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,2),可得!由誘導(dǎo)公式得【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求解λ的值.對(duì)于y=sinx+x,則y'=1【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，則函數(shù)u=2x2-ax+1在區(qū)間(-o,-1)上為減函數(shù)，所以得a≥-4,當(dāng)x=-1時(shí)，有u=2+a+1≥0,得a≥-3,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-3,+0).【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及零點(diǎn)的定義即可求解.時(shí)時(shí)，y=sinx有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，只能是0,π,所以0的取值范圍為【分析】結(jié)合題意，利用正弦定理和余弦定理即可求解.【詳解】連接AC,AD,在△ABC中，由正弦定理知解得AC=120,【分析】由余弦定理化邊為角即得.【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不等式的性質(zhì)和基本不等式逐項(xiàng)判斷.,因?yàn)閍1b>因?yàn)?<a<1,b>,D錯(cuò)誤.斷即可得出答案.【詳解】由圖象可知A=1,,則可得，所以A正確；,所以函數(shù)圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，即B正確；,可得對(duì)于C,E,可得--井【分析】利用二倍角的余弦公式計(jì)算即得.【詳解】在ABC中，0<A<π,則sin中的任何一值均可)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)m,再由定義域求出n的取值范圍，最后求出m+n即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f(x)+f(-x)=0,即解得m=±3,因?yàn)閙≠3,的非空子集，,,又則,而sinθ,cos2θ∈[-1,1],可得cos20<-sin2sin2O-sinO-1>0,解得sinO>1t,,,利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，定義法判斷奇偶性，由正余弦函數(shù)的有17.(1)證明見解析【解析】【分析】(1)已知等式利用倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，最后正弦定理角化邊即可；(2)由余弦定理結(jié)合(1)中結(jié)論，解方程求的值.【小問1詳解】有(sinA-4sinBcosB)sinA=4cosAsin2B,整理得sin2A=4sinB(sinAcos再由正弦定理可得a2=4bc,【小問2詳解】,由余弦定理可再由(1)可得.解18.(1)E為靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，理由見【解析】分別表示出向量AE,DC【分析】(1)用平面向量的線性關(guān)系找出點(diǎn)所在的位置；(2)用向量分別表示出向量AE,DC利用向量數(shù)量積公式計(jì)算.【小問1詳解】,故點(diǎn)E為靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn).【小問2詳解】【解析】和【分析】(1)將利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，輔助角公式轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角的同一個(gè)三角函數(shù)，(2)直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求y=f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】故方程f(x)=0的解集為【小問2詳解】,k∈Z.。和。(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)，得可.【小問1詳解】由A+C+B=π得sinB=sin(C+A),【小問2詳解】因?yàn)锳的角平分線交BC于點(diǎn)D,且AD=3,""根據(jù)三角形面積公式可得【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積和三角恒等變換求f(x)的解析式，再利用周期公式計(jì)算周期.【小問1詳解】故最小正周期!【小問2詳解】22.