2023年湖北省數(shù)學(xué)中考試題匯編——圖形的性質(zhì)一、選擇題（本大題共18小題在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(2023·湖北省宜昌市)“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是(

)A.文 B.明 C.典D.范2.(2023·湖北省宜昌市)我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.3.(2023·湖北省鄂州市)如圖，直線AB//CD，GE⊥EF于點E.若∠BGE=60°A.60°

B.30°

C.40°

D.70°4.(2023·湖北省荊州市)如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD，∠B=∠D=80°，∠EA.80°

B.76°

C.66°

D.56°5.(2023·湖北省隨州市)如圖，直線l1//l2，直線l與l1，l2相交，若圖中∠1=60°，則A.30°

B.60°

C.120°

D.150°6.(2023·湖北省宜昌市)如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c.如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為(

)A.110°

B.70°

C.40°

D.30°7.(2023·湖北省黃岡市)如圖，Rt△ABC的直角頂點A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a//b，∠1=55°，則∠2=

A.55° B.45° C.35° D.25°8.(2023·湖北省十堰市)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，AE=DE，BC=CE，過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，若DE=3A.43

B.7

C.8

9.(2023·湖北省黃岡市)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N，則CN的長為A.10 B.11 C.210.(2023·湖北省隨州市)如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交BD于點O，交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是(

)A.AE=CF

B.DE=BF

C.11.(2023·湖北省鄂州市)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點DA.53-33π B.12.(2023·湖北省武漢市)如圖，在四邊形ABCD中，AB?//?CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E.若ABCD=1A.23 B.53 C.313.(2023·全國)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點D在邊AC上，且BD平分△ABC的周長，則A.5

B.6

C.614.(2023·湖北省荊州市)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AC)，點O是這段弧所在圓的圓心，B為AC上一點，OB⊥AC于D.若AC=3003A.300πm B.200πm C.150πm15.(2023·湖北省十堰市)如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是(

)A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線BD的長度減小

C.四邊形ABCD的面積不變 D.四邊形ABCD的周長不變16.(2023·全國)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為(

)A.52π-74 B.5217.(2023·湖北省十堰市)如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為(

)A.5

B.33

C.318.(2023·湖北省宜昌市)如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D.若AD=CD=8，OD=6，則A.5

B.4

C.3

D.2二、填空題（本大題共8小題）19.(2023·湖北省荊州市)如圖，∠AOB=60°，點C在OB上，OC=23，P為∠AOB內(nèi)一點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點P到OA20.(2023·湖北省武漢市)如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點．若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示GH21.(2023·湖北省武漢市)如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點.若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示

22.(2023·湖北省荊州市)如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點.若AC=8，CD=5，則DE=23.(2023·湖北省宜昌市)如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點A處，并得到折痕DE，小宇測得長邊CD=8，則四邊形A'EBC的周長為______24.(2023·湖北省十堰市)如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面積等于24，BD=825.(2023·全國)如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠26.(2023·湖北省隨州市)如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，則∠ADC

三、解答題（本大題共7小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）27.(2023·湖北省武漢市)如圖，在四邊形ABCD中，AD?//?BC，∠B=∠D，點(1)求證：∠E(2)若∠E=60°，CE平分∠BCD28.(2023·湖北省鄂州市)

如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，點C為EB的中點，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，延長DC交AB的延長線于點F．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若DE=1，29.(2023·湖北)

如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD是邊AC上的中線，過點C作AB的平行線交BD的延長線于點E，BE交⊙O于點F，連接AE，F(xiàn)C．

(1)求證：AE為⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為530.(2023·湖北)

如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，折痕分別與邊AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BM．

(1)求證：∠AMB=∠BMP；

(2)若DP=1，求31.(2023·湖北省隨州市)

如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點C是BE的中點，AE垂直于過C點的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點F．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AE=2，sin∠AFD=13，

①求32.(2023·湖北省黃岡市)

如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．

(1)求證：AB=AC；

(2)若33.(2023·湖北省鄂州市)

如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE=AD．

(1)尺規(guī)作圖(請用2B鉛筆)：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF.(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)

1.【答案】B

【解析】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，

∴“城”字對面的字是“明”．

故選：B．

根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面．

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】B

【解析】解：過點E作直線HI//AB．

∵AB//CD，AB//HI，

∴CD//HI．

∴∠BGE=∠GEH=60°，

∴∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°．

∴∠【解析】解：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK//AB，

∵AB//CD，

∴GK//CD，

∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，

∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，

∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，

∵∠ABE=80°，∠E=47°，

∴∠EMB=∠ABE-∠E=33°，

同理：∠DNF=33°，

∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°．

5.【答案】C

【解析】解：∵直線l1//l2，∠1=60°，

∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°．

故選：C．6.【答案】C

【解析】解：如圖，由題意得，∠4=30°，a//b，

∴∠3=∠1=70°，

∵∠3=∠4+∠5=70°，

∴∠5=40°，

∴∠2=∠5=40°，

故選：C．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=70°，三角形的外角的性質(zhì)得到∠3=∠4+∠5=70°，由∠2=∠5即可解答．7.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=55°，

∴∠ABC=∠1=55°，

∵∠BAC=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠BAC=35°．

8.【答案】B

【解析】解：在△AEB和△DEC中，

∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，

∴△AEB≌△DEC(ASA)，

∴EB=EC，

∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

如圖，作BM⊥AC于點M，

∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC為等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴9.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)BP交CD與點J，過點J作JK⊥BD于點K．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠BCD=90°，

∵CN⊥BM，

∴∠CMB=∠CDN=90°，

∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∴△BMC∽△CDN，

∴BMCD=BCCN，

∴BM?CN=CD?CB=3×4=12，

∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，

∴BD=CD2+BC2=32+42=5，

由作圖可知BP平分∠CBD10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖可知：EF垂直平分BD，

∴BO=DO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，

∵∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE(ASA)，

∴BF=DE，OE=OF，故B，C正確；

無法證明DE=CD，故D錯誤；

故選：D．

根據(jù)作圖可知：EF11.【答案】C

【解析】解：連接OD．

在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，

∴BC=3AB=43，

∴OC=OD=OB=23，

∴∠DOB=2∠C=60°，

12.【答案】B

【解析】【分析】

過點C，作CF⊥AB交AB的延長線于點F，連接DE，根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理找到DE和CD的關(guān)系，再根據(jù)sin?C=DEDC求解即可．

本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及銳角三角函數(shù)等，綜合性較強(qiáng)，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖所示，過點C，作CF⊥AB交AB的延長線于點F，連接DE

∵AD⊥AB，AB//CD，

∴∠FAD=∠ADC=∠F=90°，

∴四邊形ADCF為矩形，AF=DC，AD=FC，

∴AB為⊙D的切線，

由題意得BE為⊙D的切線，

∴DE⊥BC，AB=BE，

∵ABCD=13，

∴設(shè)AB=BE=a，CD=3a，CE=x，13.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

∵BD平分△ABC的周長，

∴AB+AD=BC+CD=6，

∴AD=3，CD=2，

過D作DE⊥BC于E，

∴AB//DE，

∴△CDE∽△CAB，

∴DEAB=CDAC=CECB14.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

∵OB⊥AC，

∴AD=12AC=1503m，∠AOC=2AOB，

在Rt△AOD中，

∵AD2+OD2=OA2，OA=OB，

∴AD2+(OA-BD)2=OA2，

∴(15015.【答案】C

【解析】解：左扭動矩形框架ABCD，只改變四邊形的形狀，四邊形變成平行四邊形，A不符合題意；

此時對角線BD減小，對角線AC增大，B不合題意．

BC邊上的高減小，故面積變小，C符合題意，

四邊形的四條邊不變，故周長不變，D不符合題意．

故選：C．

由題意可知左扭動矩形框架ABCD，四邊形變成平行四邊形，四邊形的四條邊不變，故周長不變，對角線BD減小，但是BC邊上的高減小，故面積變小，故選C．

本題考查矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

16.【答案】D

【解析】解：如圖：作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設(shè)MN與PQ相交于點O，連接OA，OB，OC，則點O是△ABC外接圓的圓心，

由題意得：OA2=12+22=5，

OC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°，

∵AO=OC=5，

∴圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△AOC的面積-△ABC的面積

=90π×(5)17.【答案】B

【解析】解：由題意知，底面圓的直徑AB=4，

故底面周長等于4π，

設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，

根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=nπ×6180，

解得n=120°，

所以展開圖中∠ASC=120°÷2=60°，

因為半徑SA=SB，∠ASB=60°，

故三角形SAB為等邊三角形，

又∵C為SB的中點，

所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA=6，SC=3，

根據(jù)勾股定理求得AC=33，

18.【答案】B

【解析】解：∵AD=CD=8，

∴OB⊥AC，

在Rt△AOD中，OA=AD2+OD2=8219.【答案】1

【解析】解：由作圖知PE垂直平分OC，PO平分∠AOB，

∴OE=12OC=12×23=3，∠PEO=90°，

∵∠AOB=60°，

∴∠POE=∠AOP=12∠AOB=30°，

∴EP=OE×tan30°=3×33=1，

20.【答案】m【解析】【分析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°，從而可得S△FHG=S△ADG+SΔCHE，再根據(jù)相似三角形的判定可證△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得S△ADGS△FHG=(DGGH)2=m2GH2，S△CHES△FHG=(EHGH)2=n2GH2，然后將兩個等式相加即可得．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C21.【答案】m【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵折疊△BDE得到△FDE，

∴△BDE≌△FDE，

∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°=∠A=∠C，

∵DE平分等邊△ABC的面積，

∴圖形ACED的面積=S△BDE=S△FDE，

∴S△FHG=S△ADG+S△CHE，

∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠22.【答案】3

【解析】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵∠ACB=90°，AC=8，

∴BC=AB2-AC2=6，

∵E為AC的中點，

23.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，∠AED=∠A'ED，

由折疊得∠ADE=∠A'DE，AD=A'D，AE=A'E，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A'D=A'E24.【答案】6

【解析】解：連接AC交BD于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∵菱形的面積等于24，BD=8，

∴AC?BD2=24，

∴AC=6，

∵BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE=180°-∠EBF，

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=180°-∠ABC，

∴∠BEF=∠BAC，

∴EF//AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EFAC=BEBA，

∵BA=DA，

∴EFAC=BEAD25.【答案】35°

【解析】解：連接OD，OE，OB，OB交ED于點G，

∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∵點O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∴∠OAB+∠OBA=55°，

∴∠AOB=125°，

∵OE=OD，BD=BE，

∴OB垂直平分DE，

∴∠OGE26.【答案】30°

【解析】解：如圖，連接OC，

∵OA⊥BC，

∴AC=AB，

∴∠AOC=∠AOB=60°，

∴∠ADC=12∠AOC=30°，27.【答案】(1)證明：∵AD?//?BC，

∴∠EAD=∠B．

∵∠B=∠D，

∴∠EAD【解析】(1)因為AD?//?BC，所以∠EAD=∠B，因為∠B=∠D，所以利用等量代換得到∠EAD=∠D，所以BE?//?CD，即可得證；

(2)因為CE平分∠28.【答案】(1)證明：連接OC，

∵點C為EB的中點，

∴EC=BC，

∴∠EAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠OCA，

∴AE//OC，

∴∠ADC=∠OCF，

∵CD⊥AE，

∴∠ADC=90°，

∴∠OCF=90°，

即OC⊥DF，

又OC為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：連接CE，BC，

由(1)知CD是⊙O的切線，

∴CD2=DE?AD，

∵DE=1，DC=2，

∴AD=4【解析】(1)連接OC，由等弧所對的圓周角相等得出∠EAC=∠BAC，根據(jù)同圓的半徑相等得出∠BAC=∠OCA，于是有∠EAC=∠OCA，可得出AE//OC，再根據(jù)CD⊥AE，即可得出OC⊥DF，從而問題得證；

(2)連接CE，BC，先根據(jù)切割線定理求出AD的長，然后由勾股定理求出29.【答案】(1)證明，∵AB//CE，

∴∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，

又∵AD=CD，

∴△ABD≌△CED(?AAS)，

∴AB=CE．

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

∴AE//BC．

作AH⊥BC于H．

∵AB=AC，

∴AH為BC的垂直平分線．

∴點O在AH上．

∴AH⊥AE．

即OA⊥AE，又點A在⊙O上，

∴AE為⊙O的切線；

(2)解：過點D作DM⊥BC于M，連接OB，

∵AH為BC的垂直平分線，

∴BH=HC=12BC=3，

∴OH=OB2-BH2=52-【解析】(1)證明△ABD≌△CED(AAS)，得出AB=CE，則四邊形ABCE是平行四邊形，AE//BC，作AH⊥BC于H.得出AH為BC的垂直平分線，則OA⊥AE，又點A在⊙O上，即可得證；

(2)過點D作DM⊥BC于M，連接OB，垂徑定理得出BH=HC=12BC=3，勾股定理得OH=4，進(jìn)而可得30.【答案】(1)證明：點B、M關(guān)于線段EF對稱，由翻折的性質(zhì)可知：∠MBC=∠BMP，

∵ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠MBC=∠AMB，

∴∠AMB=∠BMP(等量代換)．

(2)解：設(shè)MD=x，則AM=3-x，設(shè)AE=y，則EM=EB=3-y．

在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，

∴y2+(3-x)2=(3-【解析】(1)利用平行線內(nèi)錯角相等和翻折前后對應(yīng)角相等，等量代換即可證明；

(2)利用相似列出關(guān)系式DPAM=MDA