知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來第1頁共31頁第一章數(shù)列一、課程要求數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。1、了解數(shù)列的概念，概念2、理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。3、探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會(huì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)之間的關(guān)系。4、理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。5、探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，體會(huì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與指數(shù)型函數(shù)之間的關(guān)系。6、能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題。二、編寫意圖：數(shù)列是刻畫離散過程的重要數(shù)學(xué)模型，數(shù)列的知識(shí)也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它可以看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，因此，從函數(shù)的角度來研究數(shù)列，即是對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的延伸，也是一種特殊的函數(shù)模型。本章力求通過具體的問題情景展現(xiàn)，幫助學(xué)生了解數(shù)列的概念，通過對(duì)具體問題的探究，理解與掌握兩類特殊的數(shù)列，并應(yīng)用它們解決實(shí)際生活中相關(guān)的一些問題。編寫中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的這種基礎(chǔ)學(xué)科的特點(diǎn)，使學(xué)生感覺到又親切又好奇，充滿魅力。教材在例題、習(xí)題的編排上，注重讓學(xué)生重點(diǎn)掌握數(shù)列的概念、特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等，并應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，滲透函數(shù)思想解決問題。教材在內(nèi)容設(shè)計(jì)上突出了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。如類比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想貫穿于全章內(nèi)容的始終。教材在知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)上，注意了數(shù)列與函數(shù)、算法、微積分、方程等的聯(lián)系，適度應(yīng)用現(xiàn)代信息計(jì)術(shù)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議。本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。§1數(shù)列1.1數(shù)列的概念約1課時(shí)1.2數(shù)列的函數(shù)特性約1課時(shí)§2等差數(shù)列2.1等差數(shù)列約2課時(shí)2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和約2課時(shí)§3等比數(shù)列3.1等比數(shù)列約2課時(shí)3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和約2課時(shí)§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用約1課時(shí)問題與小結(jié)約2課時(shí)評(píng)價(jià)建議：重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。關(guān)注學(xué)生在數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，是否對(duì)所呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)問題情境充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能。關(guān)注學(xué)生在數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，正確運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式解決具體問題。1.1數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；3、情態(tài)與價(jià)值：體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。教學(xué)方法：講授法為主教學(xué)過程:一．揭示課題:今天開始我們研究一個(gè)新課題．先舉一個(gè)生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象——數(shù)列．二．講解新課:要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

①自然數(shù)排成一列數(shù)：②3個(gè)1排成一列：③無數(shù)個(gè)1排成一列：④的不足近似值，分別近似到排列起來：⑤正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：⑦函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：

⑧請(qǐng)學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．為表述方便給出幾個(gè)名稱：項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).首項(xiàng)其中數(shù)列的第一項(xiàng)也稱首項(xiàng).通項(xiàng)數(shù)列的第n項(xiàng)叫數(shù)列的通項(xiàng)．以上述八個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)指出某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系．2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．3．?dāng)?shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫出成為（1）列舉法:．簡記為．一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法．（2）圖示法:啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）通項(xiàng)公式法:如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式，則．值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一．除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，叫做遞推公式．（4）遞推公式法:如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項(xiàng)．再如數(shù)列中，，這個(gè)數(shù)列就是．像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解．三．小結(jié):1．?dāng)?shù)列的概念2．?dāng)?shù)列的四種表示四．作業(yè)

習(xí)題11P9A組第4題；B組第1題。五．板書設(shè)計(jì)數(shù)列（一）數(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示

1．?dāng)?shù)列的定義

2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系

3．?dāng)?shù)列的表示法

（1）列舉法

（2）圖示法

（3）通項(xiàng)公式法

（4）遞推公式法1.2數(shù)列的函數(shù)特性教學(xué)目的：1．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2．會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；3．理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系；4．會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系內(nèi)容分析：由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)如下⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.5．?dāng)?shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6．?dāng)?shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法.7．有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列.8．無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.二、講解新課：知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題．

觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．

模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3

第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3

第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3

第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3

第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3

第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3

第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且1≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系:自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即依此類推：（2≤n≤7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要定義：1．遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公

式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：2．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.表示前1項(xiàng)之和：=

表示前2項(xiàng)之和：=……表示前n-1項(xiàng)之和：=表示前n項(xiàng)之和：=.∴當(dāng)n≥1時(shí)才有意義；當(dāng)n-1≥1即n≥2時(shí)才有意義.3．與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，，即說明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：

例2已知數(shù)列中，≥3），試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)解：由已知得

例3已知，

寫出前5項(xiàng)，并猜想．法一：

法二：例4

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：⑴an=n2+2n；⑵an=n-2n-1.解：⑴①當(dāng)n≥2時(shí)，an=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1；②當(dāng)n=1時(shí)，an=1+2×1=3；③經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n+1=2×1+1=3，∴an=2n+1為所求.⑵①當(dāng)n≥2時(shí)，an=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3；②當(dāng)n=1時(shí)，an=1-2×1-1=-2；③經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴an=為所求.四、練習(xí)：1．根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝

(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).

解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);(2)＝1,＝,＝,＝,＝,∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2,∴＝1＋2·3;

2．．已知下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，求的通項(xiàng)公式(1)＝2n－3n;

(2)＝－2.

解：(1)＝－1,=-＝2n－3n－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－5,又符合＝4·1－5,∴＝4n－5;(2)＝1,=-＝－2－(－2)＝2·,∴＝五、小結(jié):1．遞推公式及其用法；2．通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系.

3．a(chǎn)n的定義及與n之間的關(guān)系作業(yè)：P9第4題1.2等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2.過程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3．情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、座位問題、鞋號(hào)問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。教學(xué)設(shè)想:[創(chuàng)設(shè)情景]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、鞋號(hào)問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。教學(xué)過程：一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360④看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；對(duì)于數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72；由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。等差數(shù)列的概念:對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。二、得出等差數(shù)列的定義：注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。1．名稱：等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差2．若則該數(shù)列為常數(shù)列3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：由此歸納為當(dāng)時(shí)（成立）注意:1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)；2如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成等差數(shù)列；證明：若它是以為首項(xiàng)，為公差的AP。3公式中若則數(shù)列遞增，則數(shù)列遞減；4圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn)得出通項(xiàng)公式：以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)就可以表示。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（迭加法）：是等差數(shù)列，所以……兩邊分別相加得所以（迭代法）：是等差數(shù)列，則有：……所以三、例題講解：注意在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)。例一（課本）判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.例二已知數(shù)列首項(xiàng)與公差,求通項(xiàng)公式.例三（此題可以看成應(yīng)用題）已知數(shù)列的其中幾項(xiàng),求其余各項(xiàng)例四已知數(shù)列其中兩項(xiàng),求通項(xiàng)公式.關(guān)于等差中項(xiàng)：如果成AP則證明：設(shè)公差為，則∴例四：在1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列。解一：∵∴是-1與7的等差中項(xiàng)∴又是-1與3的等差中項(xiàng)∴又是1與7的等差中項(xiàng)∴解二：設(shè)∴∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7例五:已知是等差數(shù)列圖像上的兩點(diǎn).求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;畫出這個(gè)數(shù)列的圖像;判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.(解略)例六:一個(gè)木制梯形架的上、下兩底邊分別為33，75，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各對(duì)應(yīng)分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度。分析：記梯形架自上而下各級(jí)寬度所構(gòu)成的數(shù)列為，則由梯形中位線的性質(zhì)，易知每相鄰三項(xiàng)均成等差數(shù)列，從而成等差數(shù)列。解略五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)六、練習(xí):P13練習(xí)1、2、3P141、2、3、4作業(yè)：P19習(xí)題1——2第7題P19習(xí)題1——2第8、9題2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.（1）了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法.3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn):獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)方法:講授法.教學(xué)建議（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上．（3）教法建議①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題.⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.教學(xué)過程:一.新課引入提出問題：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問題就是（板書）“”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？二.講解新課:（板書）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式1.公式推導(dǎo)（板書）問題：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個(gè)，似乎與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.思路二：上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫，，兩式左右分別相加，得:，于是有：.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是.于是得到了兩個(gè)公式：和.2.公式記憶:用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式.3.公式的應(yīng)用:公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2）（結(jié)果用表示）解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900？本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù).三.小結(jié):1.推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路；2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.四.練習(xí):P17練習(xí)1、2、3P181、2、3作業(yè)：P19習(xí)題1——2第11、12題P19習(xí)題1——2第13題§3.1等比數(shù)列●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。●教學(xué)重點(diǎn):等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式●教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題●教學(xué)過程:Ⅰ.課題導(dǎo)入;復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈N）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。(4個(gè)例子：)①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。Ⅱ.講授新課:四個(gè)數(shù)列分別是①1,2,4,8,…②1,，，，…③1,20,202,203,…④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.0198310000×1.01984,10000×1.01985觀察四個(gè)數(shù)列:對(duì)于數(shù)列①,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2對(duì)于數(shù)列②,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于對(duì)于數(shù)列③,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20對(duì)于數(shù)列④,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1.0198可知這些數(shù)列的共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).于是得到等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q,｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）2隱含：任一項(xiàng).“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3q=1時(shí)，{an}為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:由等比數(shù)列的定義，有：；；；…3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q>0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q>1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，，等比數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)，q>1時(shí)，等比數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列｛｝是常數(shù)列。[注意幾點(diǎn)](1)不要把a(bǔ)n錯(cuò)誤地寫成an=a1qn(2)對(duì)于公比q,要強(qiáng)調(diào)它是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比”防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序顛倒(3)公比q是任意常數(shù),可正可負(fù)(4)首項(xiàng)和公比均不為0[例題分析]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?評(píng)注:要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型;通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式an=a1qn-1根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?評(píng)注:要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,是一個(gè)常數(shù)就行了一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).評(píng)注:幫助學(xué)生再次體會(huì)通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系已知{a}{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.評(píng)注:兩個(gè)等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列[范例講解]課本P22例1、例2、P24例3解略。Ⅲ.[隨堂練習(xí)]第23頁練習(xí)1[補(bǔ)充練習(xí)]2.（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：==5,=q=40）[課堂小結(jié)]首項(xiàng)和公比都不為0分別從定義、通項(xiàng)公式、相應(yīng)圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列（五）：（1）課后思考：課本第59頁[探究]（2）課后作業(yè)：第25頁第1、2、3題小結(jié):等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．作業(yè)：P30習(xí)題A組6題P30習(xí)題A組8題等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo):1．明確等比中項(xiàng)概念．2．進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式.3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn):1.等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用2.等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題.教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法教學(xué)過程:(I)復(fù)習(xí)回顧:我們共同來回憶上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容.生：等比數(shù)列定義：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（Ⅱ）講授新課:與等差數(shù)列對(duì)照，看等比數(shù)列是否也具有類似性質(zhì)？生：（1）成等差數(shù)列如果在中間插入一個(gè)數(shù)G,使成等比數(shù)列，即若，則，即成等比數(shù)列∴成等比數(shù)列師：綜上所述，如果在中間插入一個(gè)數(shù)G，使成等比數(shù)列，那么G叫做的等經(jīng)中項(xiàng).生：（2）若m+n=p+q，則師：若在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？生：由定義得：（2）若m+n=p+q，則師：下面來看應(yīng)用這些性質(zhì)可以解決哪些問題？例1：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是，公比是q，那么：，①，②由②÷①可得第③把③代入①可得答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)是和8.例2：已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列.證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為q1;的首項(xiàng)為b1，公比為q2，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列.（Ⅲ）課堂練習(xí):課本P23練習(xí)1.(老師結(jié)合學(xué)生所做，講評(píng)練習(xí).)書面練習(xí):課本P25練習(xí)1、2、3（Ⅳ）課時(shí)小結(jié):若a，G，b成等比數(shù)列，則叫做與的等經(jīng)中項(xiàng).若m+n=p+q，2．預(yù)習(xí)提綱：①等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；②如何推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式？小結(jié)：課題定義等比中項(xiàng)成等比數(shù)列若m+n=p+q則例題例1例2復(fù)習(xí)回顧,A,b成等差數(shù)列則作業(yè)：P30習(xí)題A組7題2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并用公式解決實(shí)際問題過程與方法：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情態(tài)與價(jià)值：從“錯(cuò)位相減法”這種算法中，體會(huì)“消除差別”，培養(yǎng)化簡的能力重點(diǎn)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式學(xué)法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出前n項(xiàng)和公式，從而利用公式解決實(shí)際問題教學(xué)設(shè)想:教材開頭的問題可以轉(zhuǎn)化成求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和.類似于等差數(shù)列，我們有必要探討等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。一般地，對(duì)于等比數(shù)列:a1，a2，a3，．．．,an,．．．它的前n項(xiàng)和是:Sn=a1+a2+a3+．．．+an由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,上式可以寫成:Sn=a1+a1q+a1q2+．．．+a1qn-1①式兩邊同乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+．．．+a1qn-1+a1qn②①,②的右邊有很多相同的項(xiàng),用①的兩邊分別減去②的兩邊,得:(1-q)Sn=a1－a1qn當(dāng)ｑ≠１時(shí):Sn=（q≠1）又an=a1qn-1所以上式也可寫成:Sn=（q≠1）推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了[相關(guān)問題]①當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1公式可變形為Sn==（思考q>1和q<1時(shí)分別使用哪個(gè)方便）如果已知a1,an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)[例題分析]例1求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和:(1),,,．．．；(2)a1=27,a9=,q<0評(píng)注:第(2)題已知a1=27,n=8,還缺少一個(gè)已知條件,由題意顯然可以通過解方程求得公比q,題設(shè)中要求q<0,一方面是為了簡化計(jì)算,另一方面是想提醒學(xué)生q既可以為正數(shù),又可以為負(fù)數(shù).某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)?評(píng)注:先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列方程,再用對(duì)數(shù)的知識(shí)解方程[隨堂練習(xí)]第28頁第1.2題；第29頁第1.2題[課堂小結(jié)]等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中要求q≠1;這個(gè)公式可以變形成幾個(gè)等價(jià)的式子如果已知a1,an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè)就可以求出其余兩個(gè)作業(yè):第31頁3、4題§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）掌握等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用；（2）了解銀行存款的種類及存款計(jì)息方式；（3）體會(huì)“零存整取”、“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存”等日常經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際問題；（4）了解“教育儲(chǔ)蓄”.2．過程與方法:通過溫故、設(shè)問、思考、討論、推導(dǎo)等具體的問題情境，發(fā)現(xiàn)并建立等差數(shù)列這個(gè)數(shù)學(xué)模型，會(huì)利用它解決一些存款計(jì)息問題，感受等差數(shù)列的廣泛應(yīng)用.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)等差、等比數(shù)列的進(jìn)一步理解，體會(huì)等差、等比數(shù)列與日常經(jīng)濟(jì)生活緊密相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、交流、討論、推導(dǎo)與歸納，學(xué)會(huì)調(diào)查學(xué)習(xí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的興趣和信心.教學(xué)重點(diǎn)：建立“零存整取模型”、“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型”，并用于解決實(shí)際問題；難點(diǎn)：在實(shí)際的問題情境中，利用等差、等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)并建立“零存整取模型”與“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型”；關(guān)鍵：結(jié)合例題，分析弄清“零存整取”與“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存”的儲(chǔ)蓄方式.“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所獲的利息組成一等差數(shù)列；“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存”是下期的利息計(jì)算以上期的本利和為本金.學(xué)法：學(xué)生通過對(duì)具體問題情境，主動(dòng)思考，互相交流，共同討論，總結(jié)概括，發(fā)現(xiàn)并建立等差、等比數(shù)列這個(gè)數(shù)學(xué)模型，會(huì)利用它解決一些存款問題，感受等差、等比數(shù)列的廣泛應(yīng)用，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)設(shè)想：1.創(chuàng)設(shè)情境：①溫故知新等差數(shù)列；等比數(shù)列；定義；通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和公式②等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟(jì)生活中的重要數(shù)學(xué)模型.例如，存款、貸款、購物（房、車）分期付款、保險(xiǎn)、資產(chǎn)折舊等問題都與其相關(guān).師：同學(xué)們，你們經(jīng)歷過存款嗎？你們知道儲(chǔ)蓄有哪些業(yè)務(wù)種類？存款有利息嗎？2.探索新知：（1）儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)種類①活期儲(chǔ)蓄②定期儲(chǔ)蓄（整存整取定期儲(chǔ)蓄、零存整取定期儲(chǔ)蓄、整存零取定期儲(chǔ)蓄、存本取息定期儲(chǔ)蓄、定活兩便儲(chǔ)蓄）③教育儲(chǔ)蓄④個(gè)人通知存款⑤單位協(xié)定存款（2）銀行存款計(jì)息方式：①單利單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息,對(duì)本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.其公式為：利息=本金×利率×存期以符號(hào)P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下簡稱本利和),則有②復(fù)利把上期末的本利和作為下一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計(jì)算公式是（3）零存整取模型例1.銀行有一種叫作零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅).(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月,試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金額,月利率為0.3%,希望到第12個(gè)月末整取時(shí)取得本利和2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?分析：零存整取儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利，即按單利即息：利息=本金×利率×存期（學(xué)生思考并解答，教師利用多媒體點(diǎn)評(píng)）解：（1）根據(jù)題意,第一個(gè)月存入的x元,到期利息為x?r?n元;第二個(gè)月存入的x元,到期利息為x?r?（n-1）元;第n個(gè)月存入的x元,到期利息為x?r?1元.不難看出,這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問題.各利息之和為而本金為nx元,這樣就得到本利和公式為即①（2）每月存入500元,月利率為0.3﹪,根據(jù)①式,本利和為（3）依題意,在①式中,，所以答：每月應(yīng)存入163.48元.（4）定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型例2銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存.例如，儲(chǔ)戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲(chǔ)戶不取出本利和.則銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅).我們來討論以下問題：（1）如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，試求出儲(chǔ)戶n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為1.98%，那么5年后共得本利和多少萬元？師：定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存儲(chǔ)蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），這種儲(chǔ)蓄的計(jì)息方式是什么？（按復(fù)利計(jì)息）（學(xué)生思考并獨(dú)立解答，教師利用多媒體點(diǎn)評(píng)）3.發(fā)展思維：例3銀行有一種叫作零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利.銀行按國家規(guī)定到期扣除20﹪的利息稅(應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅利息額×稅率).(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月,試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少?師：從1999年11月1日起，國家開始征收儲(chǔ)蓄存款利息稅：應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅利息額×稅率（學(xué)習(xí)小組開展討論，由學(xué)生自己解答）解：(1)根據(jù)例1，各月利息之和為，稅后實(shí)得利息為.而本金為nx元,這樣就得到本利和公式，②(2)若每月存入500元,月利率為0.3﹪,根據(jù)②式,本利和為答：到第36個(gè)月末整取時(shí)的本利和是18799.2元.4．鞏固深化：例4“教育儲(chǔ)蓄”,是一種零存整取的定期儲(chǔ)蓄存款方式,是國家為了鼓勵(lì)城鄉(xiāng)居民以儲(chǔ)蓄方式,為子女接受非義務(wù)教育積蓄資金,從而促進(jìn)教育事業(yè)發(fā)展而開辦的.某同學(xué)依教育儲(chǔ)蓄方式從2004年11月1日開始,每月按時(shí)存入250元,連續(xù)存6年,月利率為0.3﹪.到期一次可支取本利共多少元?（學(xué)習(xí)小組開展討論，由學(xué)生自己解答）解：根據(jù)題意，“