2024屆廣西名校開學考試試題數(shù)學（考試時間：150分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)z滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)z所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.24.已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前n項和，，，則（）A.15 B.31 C.63 D.75.圓，圓，則兩圓的一條公切線方程為（）A. B.C D.6.某中學體育節(jié)中，羽毛球單打12強中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組（每組4個人），則3個種子選手恰好被分在同一組的分法種數(shù)為（）A210 B.105 C.315 D.6307.圓錐的底面圓半徑，側(cè)面的平面展開圖的面積為，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.二、多選題：共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯得0分．9.下列命題中，正確的命題是（）A.數(shù)據(jù)4，5，6，7，8的第80百分位數(shù)為7B.若經(jīng)驗回歸方程為時，則變量x與y負相關(guān)C.對于隨機事件A，B，若，則A與B相互獨立D.某學習小組調(diào)查5名男生和5名女生的成績，其中男生成績的平均數(shù)為9，方差為13；女生成績的平均數(shù)為7，方差為10，則該10人成績的方差為10.510.已知拋物線的焦點為F，過F的直線與C交于A、B兩點，且A在x軸上方，過A、B分別作C的準線的垂線，垂足分別為、，則（）A.若的縱坐標為，則B.C.準線方程為D.以為直徑的圓與直線相切于F11.已知四面體的四個面均為直角三角形，其中平面，，且．若該四面體的體積為，則（）A.平面 B.平面平面C.的最小值為3 D.四面體外接球的表面積的最小值為12.函數(shù)的兩個極值點分別是，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)為________．14.已知，，則________．15.函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是________．16.已知橢圓C：左、右焦點分別為，，點P在C上，若，，則C的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，求的值．18.在中，角的對邊分別是，且．（1）求的值；（2）若，，是線段上的一點，求的最小值．19.四邊形為菱形，平面，，，．（1）設(shè)中點，證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的大?。?0.某研究小組為研究經(jīng)常鍛煉與成績好差的關(guān)系，從全市若干所學校中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，其中有體育鍛煉習慣的有45人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學生近期考試的分數(shù)的頻率分布直方圖．記分數(shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．（1）請完成下列列聯(lián)表．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析成績優(yōu)秀與體育鍛煉有沒有關(guān)系．經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計合格25優(yōu)秀10合計100（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再從這10人中隨機抽取5人進行進一步調(diào)查，記抽到5人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列．附：，其中．0.05000100.001k3.8416.63510.82821.已知雙曲線C：一個焦點F到漸近線的距離為．（1）求雙曲線C的方程；（2）過點的直線與雙曲線C的右支交于