數(shù)列的應用的教學設(shè)計篇一：數(shù)列的實際應用教案數(shù)列實際應用舉例教學目的：（1）知識與技能：初步掌握運用數(shù)列的基礎(chǔ)知識來解決實際問題的辦法。培養(yǎng)學生收集資料、分析資料的良好習慣，提高分析問題、解決問題的能力及人際交往與協(xié)作能力。（2）過程與辦法：經(jīng)歷數(shù)列實際問題的解決過程，發(fā)展學生的思維，領(lǐng)悟解決數(shù)列實際問題的辦法，獲得教學活動的經(jīng)驗。（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過情境創(chuàng)設(shè)，活動參加，體會數(shù)列在社會生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的愛好，并初步培養(yǎng)與別人合作交流的意識；培養(yǎng)學生探索的精神，并使數(shù)學能夠為實際生產(chǎn)生活服務(wù)，為學生的專業(yè)學習打下良好的基礎(chǔ)。教學重、難點：重點：數(shù)列的綜合應用舉例。難點：1．數(shù)列的實際應用舉例。2．用數(shù)學建模思想解決數(shù)列的實際問題。教學辦法：啟發(fā)法、討論法、情境教學法教學手段：多媒體、黑板教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好教師活動：多媒體演示：數(shù)學史小故事《棋盤上的麥?！饭庞《壬岷蓖醮蛩悛勝p國際象棋的發(fā)明人——宰相達依爾。宰相說：“請您在棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給我2粒，第3個小格給4粒，后來每一小格都比前一小格加一倍。請您把棋盤上64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這個規(guī)定太容易滿足了，就命令給她這些麥粒。成果發(fā)現(xiàn)：就是把全國的麥粒全拿來，也滿足不了宰相的規(guī)定。原來宰相規(guī)定的麥?？倲?shù)為：人們推算發(fā)現(xiàn)當時全國全部的麥粒加在一起的總和也沒有這樣多！?(粒)板書課題：數(shù)列實際應用舉例學生活動：1.觀看媒體演示，傾聽老師完整的敘述故事2.觀察數(shù)列，找到該等比數(shù)列的首項、公比，并會運用公式計算二、互動交流，問題探究探究一：數(shù)列在生活中的應用我校機電專業(yè)近期計劃購進一批新型的制冷壓縮機,總價值20萬元，以分期付款的方式購置。由于機電專業(yè)向?qū)W校申請的是內(nèi)部無息貸款，故還款時并不涉及利息問題，有以下兩種付款方式：第一種：首付款15500元，從第二年起每年比前一年多付1000元；教師活動：問題1：此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款？學生活動：1：學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。2：得出結(jié)論：問題一是等差數(shù)列的應用問題。3：分組討論應用題的解題辦法，運用等差數(shù)列求和公式來進行求解；討論后學生解說并解答，課堂師生互動交流。解：設(shè)需要n年能夠還清貸款，根據(jù)題意可知，該工程部每年所還貸款額構(gòu)成首項為a1?1.55萬元，公差d?0.1萬元，總和Sn?20萬元的等差數(shù)列。由公式有：20?1.55n?n(n?1)?0.12得：n2?30n?400?0解得：n1??40（舍）n2?10答：按這種方式還款需要還清貸款。第二種：首付款2萬元，從第二年起還款數(shù)額每年比上一年增加20%教師活動：問題2：此種付款方式五年內(nèi)機電專業(yè)總計還款多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：1.25?2.488）學生活動：1:學生按小組活動，分小組進行思考、討論并解答。2:得出結(jié)論：問題二是等比數(shù)列的應用問題。3:分組討論應用題的解題辦法，運用等差數(shù)列求和公式來進行求解；討論后學生解說并解答，課堂師生互動交流。解：由題意，五年內(nèi)機電專業(yè)每年的付款額依次為（單位：萬元）2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.它們構(gòu)成等比數(shù)列，首項為a1?2公比為q?1?20%?1.2，項數(shù)n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88求總利潤為S5?1?1.2答：五年內(nèi)機電專業(yè)總計還款約為14.88萬元。教師活動：數(shù)學應用題解題普通環(huán)節(jié)?(強調(diào)總結(jié))學生活動：思考并回答，與老師共同完畢數(shù)學應用題解題普通環(huán)節(jié):第一步：審題;第二步：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；第三步：求出數(shù)學問題的解；第四步：檢查其中審題是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是核心,解題是目的。題目引申：分期付款在當代經(jīng)濟生活中非經(jīng)常見，在貸款買車和買房的應用也非常廣泛，掌握好數(shù)列知識是必要的，固然實際問題會更加復雜探究二：數(shù)列在數(shù)學中的應用自然數(shù)按規(guī)律排成了以下面的三角形數(shù)陣問題3：（1）第6行左起第2個數(shù)是多少？（2）第10行左起第3個數(shù)是多少？(由學生思考、分析，并解決實際問題;充足發(fā)揮學生課堂上的主體性，充足相信學生，充足調(diào)動學生，尋找、探究該三角形數(shù)陣所蘊藏的規(guī)律，開放性習題，學生能夠有多個解法，自己去發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)學的樂趣)題目引申：這是一道非常容易找到規(guī)律的數(shù)陣問題，那么在現(xiàn)實生活中有諸多事物的規(guī)律并不是這樣的明顯，那么就需要我們細心觀察、留心進而善于找到、善于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，從而有效的找出具體問題的解決方式。三、習題演習，鞏固新知1.某林場計劃今年造林50畝，后來每年比上一年多造林15畝，問從今年起內(nèi)該林場共造林多少畝？2.某城區(qū)今年完畢危房改造工程20萬平方米，后來計劃每年比前一年多完畢8%，問從今年起的5年內(nèi)，該城區(qū)可完畢多少萬平方米的危房改造程？學生活動：學生獨立思考，分析并解決問題四、總結(jié)提煉，升華認識請同窗們回想一下通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？(學生討論、回答、補充、共同，加深對所學知識的理解，形成系統(tǒng)。)1.回想了所學過的等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識；2.學習理解數(shù)學應用題的普通環(huán)節(jié)。3.發(fā)現(xiàn)數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應用非常廣泛，生活中到處有數(shù)學。五、課后作業(yè)：(學生課后根據(jù)自己狀況完畢作業(yè))1．學案上習題演習1、2；2．活動作業(yè)：請到本地銀行調(diào)查居民定時存款利率，按你調(diào)查的利率計算下面問題：假設(shè)一年期的存款利率6年內(nèi)不變，將1萬元現(xiàn)金存入銀行，一年后連本帶利取出，再將取出的本利和一起繼續(xù)轉(zhuǎn)存一年后再連本帶利取出，依次類推，這樣下去，問5年后取出的本利和是多少？六、板書設(shè)計課題：數(shù)列綜合應用舉例應用題解題普通環(huán)節(jié)問題1：問題2：解：（具體）解：（略寫）審題轉(zhuǎn)化求解→檢查篇二：數(shù)列的綜合應用教案高中數(shù)學專項復習——數(shù)列的綜合應用一、考點、熱點回想如何解數(shù)列應用題(1)解數(shù)列應用題普通要經(jīng)歷：設(shè)——列——解——答四個環(huán)節(jié)．(2)建立數(shù)列模型時，應明確是什么模型，還要擬定規(guī)定是什么．(3)建立數(shù)學模型的普通辦法環(huán)節(jié)：①認真審題，精確理解題意，達成以下規(guī)定：明確問題屬于哪類應用問題；搞清題目中的重要已知事項；明確所求的結(jié)論是什么.②抓住數(shù)學關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學知識和數(shù)學辦法，恰當引入?yún)?shù)變量或建立坐標系，將文字語言翻譯成數(shù)學語言，將數(shù)學關(guān)系用數(shù)學式子體現(xiàn)．③將實際問題抽象為數(shù)學問題，將已知與所求聯(lián)系起來，據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學關(guān)系式(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)．二：典型例題數(shù)列與概率的綜合應用現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一種為首項，?3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一種數(shù)，則它不大于8的概率是▲．【答案】3.5【考點】等比數(shù)列，概率。【解析】∵以1為首項，?3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，－3，9，-27，···其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)不大于8，∴從這10個數(shù)中隨機抽取一種數(shù)，它不大于8的概率是63=105題數(shù)列的實際應用用分期付款方式購置家用電器一件，價格為1150元，購置當天先付150元，后來每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若付150元之后的第一種月算分期付款的第一種月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部付清后，實際共花了多少錢？解析：購置當天付了150元，余欠款1000元，按題意分20次還清．設(shè)每次付款依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60元，