第一章緒論一、材料力學(xué)的任務(wù)

具體地說,材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件受力以后的變形和破壞的規(guī)律，為設(shè)計構(gòu)件提供強度、剛度和穩(wěn)定性的計算依據(jù)，力求使設(shè)計的構(gòu)件既經(jīng)濟又平安、適用。緒論/材料力學(xué)的任務(wù)二、材料力學(xué)的研究對象及其根本假設(shè)1.研究對象變形固體構(gòu)件桿件材料力學(xué)的研究對象1.研究對象其它典型形狀的受力構(gòu)件塊體

(Block)

各方向尺寸相當。殼

(Shell)某方向尺寸遠小于另兩方向尺寸，且中面為曲面。板

(Plate)某方向尺寸遠小于另兩方向尺寸，且中面為平面。將在其它相關(guān)課程中研究。

桿件(shaft)長度遠大于橫向尺寸。課程成績＝平時成績×ξ＋期末卷面×η，ξ為30%作業(yè)網(wǎng)站的222.18.54.19\homework。學(xué)生用戶的初始密碼都是：123根本假設(shè):小變形和彈性變形限定：物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸相比是很微小的。受力分析按照構(gòu)件的原始尺寸計算1、連續(xù)性假設(shè)：微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)?？梢砸霟o限小概念，可以進行極限、積分、微分的運算。2、均勻性假設(shè)：物體內(nèi)各點處的性質(zhì)處處相同。3、各向同性假設(shè)：微觀各向異性，宏觀各向同性。緒論/材料力學(xué)的研究對象及其根本假設(shè)研究變形體力學(xué)的平衡方程時，靜力學(xué)的原理適用?！?-5桿件變形的根本形式1.軸向拉伸或壓縮FFFF2.剪切FF3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲MeMeMeMe組合變形: 具有兩種或兩種以上根本變形形式的變形。BACFAB桿為彎曲與拉伸組合變形第二章軸向拉伸與壓縮一、軸向拉壓的概念和實例拉伸與壓縮內(nèi)燃機的連桿連桿拉伸與壓縮由二力桿組成的橋梁桁架拉伸與壓縮由二力桿組成的桁架結(jié)構(gòu)拉伸與壓縮拉伸與壓縮F

12BACBF1BC2BA簡易桁架

外力特征：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形變形特征：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。拉伸與壓縮

內(nèi)力——構(gòu)件內(nèi)部由于外力作用而引起的各質(zhì)點之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。隨外力的變化而變化。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力§2-2內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖內(nèi)力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力緒論/內(nèi)力、截面法Ⅱ、截面法·軸力及軸力圖求內(nèi)力的一般方法——截面法。〔1〕截開；〔2〕代替；〔3〕平衡。步驟：FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx引起伸長變形的軸力為正——拉力〔背離截面〕；引起壓縮變形的軸力為負——壓力〔指向截面〕。軸力的符號規(guī)定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF假設(shè)用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以說明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。

FFFN圖FFFFN圖FFN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

FCB(d)FA

用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取別離體前，作用于物體上的外力〔荷載〕不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。注意：例試作圖示桿的軸力圖。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22此時取截面3-3右邊為別離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

由軸力圖可看出20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450例：作圖示受力軸的軸力圖。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF'=2ql解：1、求支反力x12FFFq11233xFqFFFFx1FFF+-+FFFq=F/ll2ll§2-3應(yīng)力·拉〔壓〕桿內(nèi)的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念拉壓桿的強度軸力橫截面尺寸材料的強度即拉壓桿的強度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為應(yīng)力。M點附近面積

A內(nèi)的平均應(yīng)力：M點的總應(yīng)力：(a)MDADFM(b)p總應(yīng)力p法向分量,引起長度改變正應(yīng)力:切向分量，引起角度改變切應(yīng)力:正應(yīng)力：拉為正，壓為負；切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負。stM(b)p(a)MDFDA內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系：stM(b)p(a)MDFDADFNDFS應(yīng)力量綱應(yīng)力單位stM(b)p(a)MDFDA二、拉〔壓〕桿橫截面上的應(yīng)力無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律靜力學(xué)條件mmFFmmFsFNmmFFN

s實驗觀察作出假設(shè)理論分析實驗驗證但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形?？梢詮挠^察桿件的外表變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉〔壓〕桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。現(xiàn)象：平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力都相等。推論：1、等直拉〔壓〕桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式：即mmFFmmFsFNmmFFN

s適用條件：⑴上述正應(yīng)力計算公式對拉〔壓〕桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸〔壓縮〕時平截面假設(shè)不成立的某些特定截面,原那么上不宜用上式計算橫截面上的正應(yīng)力。⑵實驗研究及數(shù)值計算說明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理：}FFFF影響區(qū)影響區(qū)例試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。F=50kN。解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力〔壓〕150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力〔壓應(yīng)力〕最大工作應(yīng)力為150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240三、拉〔壓〕桿斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉〔壓〕變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應(yīng)力相等。F

F

s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應(yīng)力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：apasata討論：〔1〕〔2〕〔橫截面〕〔縱截面〕〔縱截面〕〔橫截面〕apasata§2-4拉〔壓〕桿的變形·胡克定律拉(壓)桿的縱向變形絕對變形線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱相對變形長度量綱FFdll1d1當桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點處的縱向線應(yīng)變。FN(x)

lBAqxBqqlxyzCAOBDxAB'xDx+Ddxx截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)閤截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)閤yzCAOBDxAB'xDx+Ddx線應(yīng)變以伸長時為正，縮短時為負。桿沿x方向的總變形橫向變形：絕對值橫向線應(yīng)變FFdll1d1荷載與變形量的關(guān)系——胡克定律當桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值〔“比例極限〞〕時：引進比例常數(shù)E，

FFdll1d1E

—彈性模量，量綱與應(yīng)力相同，為，拉〔壓〕桿的胡克定律EA—桿的拉伸〔壓縮〕剛度。單位為Pa；FFdll1d1稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

即FFdll1d1橫向變形的計算：單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應(yīng)變e

與橫向線應(yīng)變e

的絕對值之比為一常數(shù)：或n-----橫向變形因素或泊松比FFdll1d1低碳鋼〔Q235〕：例一階梯狀鋼桿受力如圖，AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量；C截面相對B截面的位移和C截面的絕對位移。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長C截面相對B截面的位移C截面的絕對位移F=40kNCBA

B'C'例圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)點A的位移A。兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：先求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF由胡克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點A只有豎向位移。FABCaa12此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關(guān)鍵步驟——如何確定桿系變形