2023~2024學年度第一學期期中考試高二數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁包含單項選擇題（第1-8題）、多項選擇題（第9~12題）、填空題（第13~16題）、解答題（第17-22題）．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．5．請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．經過兩點，的直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點到準線的距離為（）A． B． C． D．43．若直線與互相垂直，垂足為，則的值為（）A．20 B．-4 C．12 D．44．設橢圓：，：的離心率分別為，，若，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線：的一條漸近線的傾斜角為，且與橢圓有相等的焦距，則的方程為（）A． B． C． D．6．畫法幾何學的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以更多優(yōu)質滋元可家威杏MXSJ663橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓的蒙日圓方程為．若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則的值為（）A． B． C． D．7．若過點的圓與坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A． B． C． D．8．已知是橢圓：上的動點，且與的四個頂點不重合，，分別是橢圓的左、右焦點，若點在的平分線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知曲線C：（其中，為參數(shù)），下列說法正確的是（）A．若，則曲線C表示圓B．若，則曲線C表示橢圓C．若，則曲線C表示雙曲線D．若，，則曲線C表示直線10．已知直線：和直線：，則（）A．若，則或B．若在軸和軸上的截距相等，則C．若，則或D．若，則與間的距離為11．已知為坐標原點，拋物線：的焦點為，過的直線與交，兩點，則（）A．的最小值為2 B．以為直徑的圓與直線：相切C． D．12．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系中，已知，，點滿足，設點的軌跡為圓，下列結論正確的是（）A．圓的方程是B．過點且斜率為的直線被圓截得的弦長為C．圓與圓有四條公切線D．過點作直線，若圓上恰有三個點到直線距離為，該直線斜率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．13．已知點在軸上，點在軸上，線段的中點的坐標是，則線段的長是______．①以原點為頂點；②以橢圓的一個焦點為焦點．15．若直線與曲線恰有一個公共點，則取值范圍是______．16．雙曲線：的左，右焦點分別為，，右支上有一點，滿足，的內切圓與軸相切，則雙曲線的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知點，______，從條件①、條件②中選擇一個作為已知條件補充在橫線處，并作答．條件①：點B的坐標為，直線過點且與直線平行；條件②：點C的坐標為，直線過點且與直線垂直；（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點坐標．18．（本小題滿分12分）已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于M，N兩點，且，求直線的方程．19．（本小題滿分12分）已知是拋物線：上一點，且到的焦點的距離為．（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）已知直線與拋物線相交于A，B兩點，為坐標原點．求證：．20．（本小題滿分12分）已知平面上三點A，B，C．（1）若該三點構成三角形，且，建立適當?shù)淖鴺讼担媒馕龇ㄗC明：底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高；（2）若，，且動點B滿足．①求動點B的軌跡方程；②當動點B滿足時，求B點的縱坐標．21．（本小題滿分12分）已知雙曲線：經過點，且浙近線方程為．（1）求的方程；（2）過點作軸的垂線，交直線：于點，交軸于點．不過點