趣味符號(hào)，別樣方程獲獎(jiǎng)科研報(bào)告一、案例背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立‘符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！边@里所提到的“數(shù)學(xué)表達(dá)”和“數(shù)學(xué)思考”，其最終的呈現(xiàn)方式就是我們所指的數(shù)學(xué)模型。所以，《標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過(guò)程。”因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，而且也只有這樣才能讓模型思想的發(fā)展成為一種可能。那么，如何按新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想呢？個(gè)人以為：學(xué)生符號(hào)意識(shí)的建立是在學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢體驗(yàn)從而逐步建立起來(lái)的。教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)的意義，在解決實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，在延伸拓展中提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)建立模型思想。

二、案例描述

……

師：看圖，這幅圖里有天平嗎？

生：沒(méi)有。

師：再仔細(xì)看看？想想，把老師送給你們藏在心里的那個(gè)天平拿出來(lái)，這邊是5個(gè)蘋果，這邊呢？

師：太棒了，這不天平就找到了。

師：誰(shuí)還能像剛才這樣邊比劃邊說(shuō)？

生：左邊是5個(gè)蘋果，右邊是800克。

師：能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示它們的關(guān)系嗎？

生：5個(gè)蘋果的質(zhì)量等于800克。

師：也就是每個(gè)蘋果的質(zhì)量×5=800（板貼）

師：你能用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)嗎？

生：5x=800。

師：5x是什么？

生：5x是5個(gè)蘋果的質(zhì)量，就是800克。

師：為什么用x來(lái)表示？

生：蘋果的質(zhì)量不知道，可以用x表示。

師：真了不起，會(huì)用字母來(lái)表示不知道的數(shù)量，這個(gè)未知的數(shù)量也可以參與到我們的運(yùn)算中來(lái)解決問(wèn)題。

師：老師用n可以嗎？5n=800（板貼）

……

三、案例分析

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，扎根于生活，更要服務(wù)于生活。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解符號(hào)，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，而這些都是為學(xué)生能選擇適當(dāng)程序和方法解決用符號(hào)所表示的問(wèn)題服務(wù)的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，盡可能讓學(xué)生運(yùn)用符號(hào)來(lái)使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而輕松解決問(wèn)題。

例如教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)促進(jìn)學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)或模型思想。四年級(jí)教材上有一個(gè)擺桌子的問(wèn)題：某餐廳擺放餐桌和椅子：其中一張餐桌上坐6人，二張餐桌可坐多少人？三張餐桌可坐多少人？照此擺法，六張餐桌可坐多少人？200張餐桌上又可坐多少人？這是一道探索規(guī)律的問(wèn)題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題中，經(jīng)歷由特殊到一般，最終運(yùn)用符號(hào)--來(lái)表示這一規(guī)律的過(guò)程。其中，求2張餐桌、3張、6張餐桌可坐多少人時(shí)，學(xué)生也許會(huì)畫出具體的擺設(shè)圖形去數(shù)一數(shù)，但當(dāng)求200張餐桌可坐多少人時(shí)，就無(wú)法再用上述方法去解決了，這就要求他們?nèi)ヌ角蟛妥篮鸵巫娱g的關(guān)系并嘗試表示出它們之間的規(guī)律。只有當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)一般規(guī)律，并將它用符號(hào)表示出來(lái)后，才能很快計(jì)算出擺放任意張餐桌可坐幾人。

再比如列方程解應(yīng)用題，解法本身就蘊(yùn)含著符號(hào)化思想。解應(yīng)用題用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲，做一個(gè)長(zhǎng)8厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（列方程解）

第一步，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生選擇方程解題時(shí)，便會(huì)自覺(jué)嘗試：設(shè)寬為x厘米，問(wèn)題便“符號(hào)化”了。

第二步，選擇算法，進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。符號(hào)運(yùn)算是運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題過(guò)程中必不可少的步驟，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力起著重要的作用。上題中，學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題符號(hào)化之后，又根據(jù)自己所掌握的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)確定算法，

學(xué)生甲：（8+x）×2=24;

學(xué)生乙：8×2+x×2=24;……探究、展示、交流，一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言豐富了，數(shù)學(xué)思維發(fā)展了，創(chuàng)新能力提高了，當(dāng)然符號(hào)感的發(fā)展也更有意義了。

在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，找到問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。列方程解決問(wèn)題與列算式解決問(wèn)題相比，在思維方式上是一個(gè)飛躍。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的活動(dòng)，教學(xué)時(shí)具體分這樣幾步：一是學(xué)生首先要理解題目中數(shù)量間的相等關(guān)系;二是學(xué)生必須找到題目中的未知量并設(shè)為X;三是如何寫“設(shè)句”。在解決了以上三個(gè)關(guān)鍵之后學(xué)生列出正確的方程并用正確的書寫格式完成本題將容易許多。在處理第一個(gè)關(guān)鍵時(shí)，我讓學(xué)生從不同的角度來(lái)表達(dá)數(shù)量間的相等關(guān)系列出不同的等量關(guān)系式，這樣做的好處有二，一是學(xué)生可以根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程，二是便于幫助學(xué)生弄清有一個(gè)等量關(guān)系適合于用算術(shù)法來(lái)解決而不適合列出方程。第二、三兩個(gè)關(guān)鍵處理的比較好當(dāng)學(xué)生明確問(wèn)題所要求的量就是本題的未知量后，使學(xué)生明確每題的問(wèn)句即可改寫為設(shè)句，只要將問(wèn)題中的“多少”、“幾”等字