eq\a\vs4\al(解答題組限時特訓)eq\a\vs4\al(題組特訓八)(時間：50分鐘分值：48分)19．(4分)計算：(eq\f(1,3))－1＋eq\r(18)＋|1－eq\r(2)|－6sin45°.解：原式＝3＋3eq\r(2)＋eq\r(2)－1－6×eq\f(\r(2),2)＝3＋3eq\r(2)＋eq\r(2)－1－3eq\r(2)＝2＋eq\r(2).20．(4分)解：原式＝[eq\f(y＋2,y（y－2）)－eq\f(y－1,（y－2）2)]÷eq\f(y－4,y)＝eq\f(（y＋2）（y－2）－y（y－1）,y（y－2）2)÷eq\f(y－4,y)＝eq\f(y－4,y（y－2）2)·eq\f(y,y－4)＝eq\f(1,（y－2）2)，由題意，得y≠0，2，4，∵0≤y≤4，y是整數(shù)，∴y＝1或3，當y＝3時，原式＝1，當y＝1時，原式＝1.21．(6分)如圖，在四邊形ABCD中，BD為對角線，∠ADC＝∠DBC＝90°，點E為AD邊上一點，請用尺規(guī)在BD邊上求作一點P，使△DEP∽△CDB.(保留作圖痕跡，不寫作法)第21題圖第21題解圖解：如解圖，點P即為所求.22．(6分)空中纜車是旅游時上、下山和進行空中參觀的交通工具．小明一家去某著名風景區(qū)旅游，準備先從山腳A走臺階步行到B，再換乘纜車到山頂C.從A到B的路線可看作是坡角為30°的斜坡，長度為1200米；從B到C的纜車路線可看作是直線，其與水平線的夾角為45°，且纜車從B到C的平均第22題圖第22題解圖解：如解圖，過C點作CG⊥AD于點G，過B點作BF⊥AD于點F，BE⊥CG于點E，則四邊形BEGF是矩形．在Rt△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝AB·sin30°＝1200×eq\f(1,2)＝600(米)，∴EG＝BF＝600米．由題意，可得BC＝6×10×60＝3600(米)，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，∴CE＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(\r(2),2)×3600＝1800eq\r(2)(米)，∴CG＝EG＋CE＝600＋1800eq\r(2)＝600(1＋3eq\r(2))米，故山頂C到AD的距離是600(1＋3eq\r(2))米．23．(6分)周天，苗苗準備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥，準備和好朋友一起做手工，其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色．(1)若苗苗隨機打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是eq\f(2,5)；(2)若苗苗同時打開兩盒橡皮泥，請你計算兩盒顏色恰好相同的概率(請用畫樹狀圖或列表的方法求解)．解：(1)苗苗隨機打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是eq\f(2,5).故答案為eq\f(2,5).(2)列表如下：紅紅黃黃綠紅(紅，紅)(黃，紅)(黃，紅)(綠，紅)紅(紅，紅)(黃，紅)(黃，紅)(綠，紅)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)(綠，黃)黃(紅，黃)(紅，黃)(黃，黃)(綠，黃)綠(紅，綠)(紅，綠)(黃，綠)(黃，綠)由表知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩盒顏色恰好相同的有4種結(jié)果，∴兩盒顏色恰好相同的概率為eq\f(4,20)=eq\f(1,5).24．(7分)某中學數(shù)學興趣小組為了了解參加數(shù)學學科節(jié)學生的年齡情況，隨機調(diào)查了其中部分學生的年齡，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，依據(jù)相關(guān)信息解答以下問題：第24題圖(1)寫出被抽取的學生人數(shù)為50，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)被抽取的學生的年齡的眾數(shù)是15歲，中位數(shù)是14歲；(3)若共有600名學生參加了本次數(shù)學學科節(jié)活動，請估計活動中年齡在15歲及以上的學生人數(shù)．解：(1)被抽取的學生人數(shù)為6÷12%＝50(人)，14歲的學生有50×28%＝14(人)，16歲的學生有50－6－10－14－18＝2(人)，故答案為50，補全的條形統(tǒng)計圖如解圖．第24題解圖(2)由條形統(tǒng)計圖可知，被抽取的學生的年齡的眾數(shù)是15歲，中位數(shù)是14歲，故答案為15，14.(3)600×eq\f(18＋2,50)＝240(人)，答：估計活動中年齡在15歲及以上的學生有240人．25．(7分)工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時間為t(時)，甲組加工零件的數(shù)量為y甲(個)，乙組加工零件的數(shù)量為y乙(個)，其函數(shù)圖象如圖所示．(1)求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(2)求a的值，并說明a的實際意義；(3)甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．第25題圖解：(1)設(shè)y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kt＋b，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0,8k＋b＝360))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120,b＝－600))，即y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝120t－600(5≤t≤8)．(2)由圖象可得，甲的工作效率為120÷3＝40(個/時)，a＝120＋40×(8－4)＝280，即a的值是280，實際意義是當甲加工8小時時，一共加工了280個零件．(3)設(shè)甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．根據(jù)題意，得120＋40(c－4)＋(120c－600)＝480，解得c＝7，即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．26．(8分)已知點A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝120°.(1)如圖1，若AC＝BC，求∠ACB和∠CAO的大小；(2)如圖2，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，若AC＝AD，求∠CAO的大?。?6題圖解：(1)如解圖1，連接OC.∵∠AOB＝120°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.∵AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC＝eq\f(1,2)(360°－∠AOB)＝120°.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝eq\f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.第26題解圖(2)如解圖2，連接OC，并延長交⊙O于點E，連接AE.∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OBA＝30°.∵CD是⊙O的切線，∴CE⊥CD，∴∠ACE＋∠ACD＝90°.∵CE為⊙O的直徑，∴∠CAE＝90°，∴∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ACD＝∠AEC.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠D，∴∠D＝∠ABC＝∠AEC.設(shè)∠OBC＝x，則∠AB