2022年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列計算正確的是（）A.2a+3b=5ab B.（ab）3=ab3 C.（a2）3=a5 D.a2?a3=a5 2、一個正方形的面積是12，估計它的邊長大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間 3、如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）A. B.C. D. 4、某校航模興趣小組共有30位同學(xué)，他們的年齡分布如下表：A.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差 5、如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠2=40°，那么∠1的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.90° 6、⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（）A.3 B.4 C.6 D.8 7、已知-=1，則代數(shù)式的值為（）A.3 B.1 C.-1 D.-3 8、如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y=-x+8上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A.2B.4C.8-2D.2 二、填空題1、揚州2月份某日的最高氣溫是6℃，最低氣溫是-3℃，則該日揚州的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是______℃．2、分解因式：x3-2x2+x=______．3、長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是______米．4、反比例函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點，則k的取值范圍為______．5、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，P（正面向上）______P（反面向上）．（填寫“＞”“＜”或“=”）6、三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則sinα的值是______．7、如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，OH=4，則菱形ABCD的周長等于______．8、如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點E、F，則的度數(shù)為______°．9、如圖，正方形OABC的邊長為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，若S△BPQ=S△OQC，則k的值為______．10、若-2≤a＜2，則滿足a（a+b）=b（a+1）+a的b的取值范圍為______．三、計算題1、（1）計算：；

（2）解不等式：．______2、先化簡再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根．______四、解答題1、2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復(fù)習(xí)，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．（1）從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是______．（2）用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．______2、某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個數(shù)1234567891011人數(shù)1161810622112（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少？______3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．______4、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．______5、如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CAB=2∠CBF．（1）試判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．______6、某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？______7、有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為______；（2）如圖①，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求證：△ABC是智慧三角形；（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為．當(dāng)△ABC是直角三角形時，求k的值．______8、如圖①，一次函數(shù)y=x-2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一點C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD∥x軸交AB于點D，PE∥y軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標．______

2019年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、2a+3b≠5ab，故本選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故本選項錯誤；C、（a2）3=a6，故本選項錯誤；D、a2?a3=a2+3=a5，故本選項正確．故選：D．根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識．解題要注意細心．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：設(shè)正方形的邊長等于a，∵正方形的面積是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故選：B．先設(shè)正方形的邊長等于a，再根據(jù)其面積公式求出a的值，估算出a的取值范圍即可．本題考查的是估算無理數(shù)的大小及算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小時要用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形．故選：A．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：因為共有30位同學(xué)，所以14歲有15人，所以14為眾數(shù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是14，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14．故選：B．利用數(shù)據(jù)有30個，而14占15個，則可得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后利用中位數(shù)的定義可確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而可對各選項進行判斷．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：如圖，∵∠ACB=90°，∠2=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°，故選：B．由三角板的直角∠ACB=90°，∠2=40°，即可求得∠3的度數(shù)，又根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，∴這個多邊形的中心角=60°，∴=60°，∴n=6，故選：C．因為⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，推出這個多邊形的中心角=60°，構(gòu)建方程即可解決問題；本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵-=1，∴-=1，則=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，則原式====-3，故選：D．由-=1利用分式的加減運算法則得出m-n=-mn，代入原式=計算可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則和整體代入思想的運用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵P在直線y=-x+8上，∴設(shè)P坐標為（m，8-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（8-m）2-=2m2-16m+52=2（m-4）2+20，則當(dāng)m=4時，切線長PQ的最小值為．故選：A．由P在直線y=-x+8上，設(shè)P（m，8-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:9解：6-（-3）=9（℃）∴該日揚州的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是9℃．故答案為：9．根據(jù)有理數(shù)的減法的運算方法，用揚州2月份某日的最高氣溫減去最低氣溫，求出該日揚州的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少即可．此題主要考查了有理數(shù)的減法的運算方法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x-1）2解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案為：x（x-1）2．首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2.51×10-5解：25100科學(xué)記數(shù)法可表示為2.51×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米，即2.51×104×10-9=2.51×10-5．故答案為：2.51×10-5．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，25100科學(xué)記數(shù)法可表示為2.51×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米2.51×104×10-9化簡得結(jié)果．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是注意當(dāng)n是負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:k＞1解：∵函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點，∴1-k＜0，即k＞1，故答案為：k＞1．根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征，得到1-k小于0，即可確定出k的范圍．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:=解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上，∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故答案為：=．由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，可能的結(jié)果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：由圖可得，直角三角形的斜邊長==5，∴sinα=，故答案為：．銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，即sinA=∠A的對邊除以斜邊．本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:32解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵H為AD邊中點，OH=4，∴AD=2OH=8，即AD=CD=BC=AB=8，∴菱形ABCD的周長是8+8+8+8=32，故答案為：32．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AD，再求出周長即可．本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:40解：∵∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，∴∠B=∠C，∴AB=AC，連接OF，∵OC=OF，∴∠C=∠CFO=55°，∴∠COF=70°，∴的度數(shù)是70°，∵∠B=55°，∴的度數(shù)是110°，∴的度數(shù)是110°-70°=40°，故答案為：40連接OF，求出∠C和∠CFO度數(shù)，求出∠COF，即可求出度數(shù)，即可求出答案．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:16解：∵四邊形OABC為正方形，∴OC∥AB，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ=S△OQC，∴BP=AB．∵正方形OABC的邊長為6，∴點C（0，6），B（6，6），P（6，3），利用待定系數(shù)法可求出：直線OB的解析式為y=x，直線CP的解析式為y=-x+6，聯(lián)立OB、CP的解析式得：，解得：，∴Q（4，4）．∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，∴k=4×4=16．故答案為：16．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OC∥AB，從而得出△BPQ∽△OQC，再根據(jù)S△BPQ=S△OQC，即可得出點P的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線OB、CP的解析式，聯(lián)立兩個解析式求出交點坐標后再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點Q的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:-≤b≤6解：由a（a+b）=b（a+1）+a，化簡得：b=a2-a（-2≤a＜2）將二次函數(shù)化為頂點式得：b=（-2≤a＜2）則二次函數(shù)開口朝上，頂點為（，-），當(dāng)a＜時，b隨a的增大而減小，當(dāng)a＞時，b隨a的增大而增大．因此當(dāng)a=-2時，b取得最大值6；當(dāng)a=時，b取得最小值．故答案為：．由題目中的等式化簡，用含a的代數(shù)式表示b，因為-2≤a＜2，則b可看作變量a的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，在解題時要注意將題目會中的等式正確化簡得到二次函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=3-2×+4-（-1）=3-+4-+1=+5；（2）去分母，得：3（1-2x）-6≥2（x+2），去括號，得：3-6x-6≥2x+4，移項，得：-6x-2x≥4-3+6，合并同類項，得：-8x≥7，系數(shù)化為1，得：x≤-．（1）先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算負整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值符號，再去括號，計算加減可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得．本題主要考查實數(shù)的運算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及解不等式的基本步驟．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=<->?=-?=-?=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解x2-2x=0得：x1=0，x2=2（使分式無意義，舍去），∴當(dāng)x=0時，原式=-0-0+2=2．先把括號內(nèi)通分、除法化為乘法以及分子和分母因式分解得到原式=<->?=-?=-?，然后約分后整理得到原式=-x2-x+2，再用因式分解法解方程x2-2x=0得到x1=0，x2=2（使分式無意義，舍去），最后把x=0代入計算即可．本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；故答案為：；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）==．（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）平均數(shù)為（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5個；眾數(shù)為4個，中位數(shù)為4個．

（2）用中位數(shù)或眾數(shù)（4個）作為合格標準次數(shù)較為合適，因為4個大部分同學(xué)都能達到．

（3）（人）．故估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是25200人．（1）根據(jù)出現(xiàn)最多的是眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排列，中間位置的是中位數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均值）；平均數(shù)是總成績除以次數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分學(xué)生成績，故中位數(shù)或眾數(shù)作為合格標準次數(shù)較為合適；（3）根據(jù)50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)即可．此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的計算方法解答是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0．即-8m+16＞0．解得

m＜2；（2）∵m＜2，且m為非負整數(shù)，∴m=0或m=1，當(dāng)m=0時，原方程為x2-2x-3=0，解得

x1=3，x2=-1，不符合題意舍去，當(dāng)m=1時，原方程為x2-2=0，解得x1=，x2=-，綜上所述，m=1．（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中點．（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點的結(jié)論；（證法2：可根據(jù)AF平行且相等于DC，得出四邊形ADCF是平行四邊形，從而證得DE是△BCF的中位線，由此得出D是BC中點）（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）BF為⊙O的切線．證明：連接AE．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的兩個銳角互余）；又∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；∵∠CAB=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，∵OB是半徑，∴BF為⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥BF于點G．在Rt△ABF中，AB=6，BF=8，∴AF=10（勾股定理）；又∵AC=AB=6∴CF=4；∵CG⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AB，∴===，（平行線截線段成比例），∴FG=，由勾股定理得：CG==，∴BG=BF-FG=8-=，在Rt△BCG中，tan∠CBF==．（1）連接AE．通過AB⊥BF，點B在⊙O上可以推知BF為⊙O的切線；（2）作輔助線CG（過點C作CG⊥BF于點G）構(gòu)建平行線AB∥CG．由“平行線截線段成比例”知===，從而求得FG的值；然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得直角三角形CBG的兩直角邊BG、CG的長度；最后由銳角三角函數(shù)的定義來求tan∠CBF的值．本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線截線段成比例、直角所對的圓周角是直角等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個．根據(jù)題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個．（2）設(shè)該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120-a）個．根據(jù)題意得W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120-a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120-75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1

350元．（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；（2）設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:45°解：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A是智慧角，∴AB=AC，根據(jù)根據(jù)勾股定理得，BC=AC，∴∠B=∠A=45°，故答案為45°；（2）如圖2，過點C作CD⊥AB于點D．在Rt△ACD中，∠A=45°，∴AC=DC．在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2DC．∴=．∴△ABC是智慧三角形．（3）由題意可知∠ABC=90°或∠BAC=90°．①當(dāng)∠ABC=90°時，如圖3，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥EB交EB延長線于點F，過點C作CG⊥x軸于點G，則∠AEB=∠F=∠ABC=90°．∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°．∴∠BCF=∠ABE．∴△BCF∽△ABE．∴===．設(shè)AE=a，則BF=a．∵BE=，∴CF=2．∵OG=OA+AE-GE=3+a-2=1+a，CG=EF=+a，∴B（3+a，），C（1+a，+a）．∵點B，C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（3+a）=（1+a）（+a）=k．解得：a1=1，a2=-2（舍去）．∴k=．②當(dāng)∠BAC=90°時，如圖4，過點C作CM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N．則∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°．∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°．∴∠MCA=∠BAN．由（1）知∠B=45°．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AC=AB．由①知△MAC∽△NBA．∴△MAC≌△NBA（AAS）．∴AM=BN=．設(shè)CM=AN=b，則ON=3+b．∴B（3+b，），C（3-，b）．∵點B，C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（3+b）=（3-）b=k．解得：b=9+12．∴