階段測評(六)圓(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC∶OB＝3∶5，則DE的長為(C)A．6B．9C．12D．152．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為(B)A.55°B．65°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，D為⊙O上的一點(diǎn)，且C，D兩點(diǎn)分別在AB的異側(cè)，則∠D的度數(shù)為(B)A.30°B．45°C．60°D．75°4．設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是(C)A.h＝R＋rB．R＝2rC.r＝eq\f(\r(3),4)aD．R＝eq\f(\r(3),3)a5．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA，OE分別交于點(diǎn)F，G，點(diǎn)M為劣弧eq\x\to(FG)的中點(diǎn)．若扇形FOG的面積為24π，則點(diǎn)O到FM的距離是(C)A.6B．3eq\r(2)C．3eq\r(6)D．6eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6．(2021·青海中考)如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10cm，AB＝16cm.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16min，則“圖上”太陽升起的速度為(A)A.1.0cm/minB．0.8cm/minC.1.2cm/minD．1.4cm/min7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.連接AC交DE于點(diǎn)F.若cos∠CBA＝eq\f(3,5)，EF＝3.則AB的長為(D)A.10B．12C．16D．20eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))8．(2021·鄂州中考)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，BC＝3.點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA2＋PC2＝AC2.當(dāng)PB的長度最小時(shí)，△ACP的面積是(D)A.3B．3eq\r(3)C．eq\f(3\r(3),4)D．eq\f(3\r(3),2)二、填空題(每空3分，共18分)9．(2021·本溪中考)如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝__eq\f(3,2)__．10．(2021·呼和浩特中考)已知圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為__12π__(用含π的代數(shù)式表示)，圓心角為__216__°.11．已知AB為⊙O的直徑且長為2，C為⊙O上異于A，B的點(diǎn)，若AD與過點(diǎn)C的⊙O的切線互相垂直，垂足為D.(1)若等腰三角形AOC的頂角為120°，則eq\f(CD,AC)＝__eq\f(1,2)__；(2)若△AOC為正三角形，則CD＝__eq\f(\r(3),2)__；(3)若等腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)D，則CD＝__1__．三、解答題(共42分)12．(12分)(2021·邵陽中考)某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長之比為1∶2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合．(1)求這種加工材料的頂角∠BAC的大?。?2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積．(結(jié)果保留π)解：(1)設(shè)∠BAC＝n°.根據(jù)題意，得π·DE＝eq\f(nπ·AD,180)，AD＝2DE.解得n＝90.∴∠BAC＝90°；(2)由(1)知∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴BC＝2AD＝20cm.∵AD＝2DE＝10cm，∴S陰影＝eq\f(1,2)BC·AD－S扇形AEF＝eq\f(1,2)×20×10－eq\f(90π·102,360)＝(100－25π)cm2.13．(14分)(2021·東營中考)如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OF，且AF＝1.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求線段OF的長度．(1)證明：連接OD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠A＝60°.∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形．∴∠CDO＝∠BAD＝60°.∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°.∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切線；(2)解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位線．∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°.∵AF＝1，∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2.由勾股定理，得DF2＝AD2－AF2＝22－12＝3.在Rt△ODF中，根據(jù)勾股定理，得OF＝eq\r(OD2＋DF2)＝eq\r(22＋3)＝eq\r(7).14．(16分)如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧eq\x\to(AB)，使點(diǎn)B在點(diǎn)O右下方，且∠AOB＝30°，在優(yōu)弧eq\x\to(AB)上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線OB的垂線，交數(shù)軸于點(diǎn)Q，交直線OB于點(diǎn)C，設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，連接OP.(1)若優(yōu)弧eq\x\to(AB)上一段eq\x\to(AP)的長為10π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；(2)求x的最小值，并指出此時(shí)直線PQ與eq\x\to(AB)所在圓的位置關(guān)系．解：(1)根據(jù)題意，得OA＝20.根據(jù)eq\x\to(AP)的長度，得eq\f(nπ·20,180)＝10π.解得n＝90.∴∠AOP＝90°.∴∠POQ＝180°－∠AOP＝90°.∵PQ⊥OB，∠COQ＝∠AOB＝30°，∴∠PQO＝90°－∠COQ＝90°－30°＝60°.∴OQ＝eq\f(OP,tan∠PQO)＝eq\f(20,\r(3))＝eq\f(20\r(3),3).∵點(diǎn)Q在數(shù)軸的負(fù)半軸上，∴x＝－eq\f(20\r(3),3)；(2)當(dāng)直線PQ與優(yōu)弧eq\x\to(AB)所在圓相切時(shí)，