基于離散單元法的球磨機介質(zhì)運動數(shù)值模擬

研磨法是利用鋼球作為研磨介質(zhì)研磨材料的設(shè)備。廣泛應(yīng)用于化工、能源、采礦、食品、制藥等領(lǐng)域。它對給藥介質(zhì)的性能，如粒度和硬度，適應(yīng)性強。是目前最重要的研磨設(shè)備之一。但現(xiàn)有的球磨機耗能大,能量利用率低,是效率較低的機械設(shè)備之一,研究球磨機有用功率具有重要的經(jīng)濟意義。現(xiàn)有的球磨機功率計算式都是基于經(jīng)驗的粗略計算,這些公式不但復(fù)雜,而且計算精度不高。由于影響有用功率的因素很多,且受介質(zhì)運動狀態(tài)的影響,至今仍無滿意的功率計算式。近年來,隨著計算機技術(shù)的進步以及數(shù)值模擬方法的出現(xiàn),為球磨機的研究提供了新的思路和方法。由于有用功率不但與磨機的操作參數(shù)有關(guān),還受磨機的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響,因此前人的結(jié)論只適用于特定規(guī)格的磨機。筆者利用離散元理論,對φ1.5m×3.0m球磨機的工作過程和物料的運動狀態(tài)進行了模擬,分析了操作參數(shù)與有用功率的關(guān)系。1顆粒間的摩擦力學(xué)模型離散單元法是近年來發(fā)展起來的研究非連續(xù)體力學(xué)行為的一種數(shù)值方法。顆粒在運動過程中主要受兩種力的作用,即自身重力和顆粒間的法向及切向碰撞接觸力。根據(jù)牛頓第二定律,每個顆粒的平動運動方程為顆粒還受到2種力矩的作用,即切向力造成的力矩和滾動摩擦力矩在上述力和力矩的作用下,顆粒發(fā)生移動和滾動。式(1)、(2)中m和I分別為小球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;v為移動速度;ω為角速度;ni為與小球i接觸的顆?？倲?shù);g為重力加速度;t為時間。當(dāng)2個球形顆粒發(fā)生碰撞時,首先在接觸點處發(fā)生彈性變形,顆粒在前進方向受到阻力,其大小與法向變形位移、顆粒硬度成正比,達到最大位移變形時,顆粒停止運動,沿原來運動的方向反彈,碰撞后顆粒的動能會產(chǎn)生一定的損失,損失的大小與顆粒的彈性阻尼系數(shù)及顆粒間的相對速度有關(guān)。當(dāng)2個顆粒發(fā)生偏心碰撞時,相撞點處的接觸力可分解為法向分力和切向分力,其中切向力的極值受到顆粒表面摩擦系數(shù)與法向力乘積的限制,當(dāng)切向分力大于該極值時,兩顆粒在接觸表面將發(fā)生滑動。同時,顆粒間還存在著滾動摩擦力矩,該力矩與滑動摩擦力類似,受到滾動摩擦系數(shù)的限制。上述模型考慮了法向接觸力、切向接觸力(包括了滑動摩擦力)以及滾動摩擦力矩,每種作用力和力矩都可以簡化為1個彈簧、1個阻尼以及1個滑動器,如圖1所示。顆粒間的彈簧和阻尼均為線性規(guī)律,摩擦遵循庫侖摩擦規(guī)律,該模型可用3組彈性-阻尼方程式來描述,其中各種力和力矩的詳細數(shù)學(xué)描述參見文獻。筆者采用該數(shù)學(xué)模型、算法及計算程序,對球磨過程進行了模擬研究。2數(shù)值建模和模擬2.1球磨機的結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)用功率的影響球磨機一般由筒體及帶有中空軸的端蓋構(gòu)成,由傳動機構(gòu)帶動旋轉(zhuǎn)。筒體內(nèi)裝有不同直徑的鋼球即研磨介質(zhì),被粉碎的物料由給料器經(jīng)中空軸送入球磨機內(nèi),當(dāng)筒體旋轉(zhuǎn)時,裝在筒體內(nèi)的鋼球和被粉碎的物料在摩擦力和離心力的作用下,隨著筒體回轉(zhuǎn)而被提升到一定的高度,然后在重力的作用下按一定的速度拋落,物料在筒體內(nèi)互相沖擊、磨削和擠壓做功,使物料粉碎,從粗到細達到成品細度和級配要求。規(guī)格和結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的球磨機,有用功率主要受筒體內(nèi)部介質(zhì)的運動狀態(tài)影響,而介質(zhì)的運動狀態(tài)主要由設(shè)計參數(shù)決定,但物料性質(zhì)、給料介質(zhì)的性能等很多參數(shù)也會影響有用功率。為了建模方便,僅考慮影響有用功率的主要參數(shù)。研究表明,在規(guī)格確定的情況下,對有用功率影響最大的操作參數(shù)是轉(zhuǎn)速率和介質(zhì)填充率。因此,筆者主要考慮轉(zhuǎn)速率和填充率,利用離散單元法對一規(guī)格為φ1.5m×3.0m的球磨機工作過程進行模擬。2.2模型的構(gòu)建分別對筒體和鋼球進行建模,然后將鋼球在筒內(nèi)堆積,建立的筒體模型網(wǎng)格如圖2所示。2.3充填率驗證試驗為了研究球磨機的有用功率與填充率和轉(zhuǎn)速率的關(guān)系,對不同填充率、不同轉(zhuǎn)速率下的研磨過程和介質(zhì)的運動狀態(tài)進行模擬仿真。模擬參數(shù)如下:鋼球直徑取φ90mm、φ80mm、φ60mm、φ40mm4種規(guī)格,配比為2∶3∶2∶3,鋼球密度7.8×103kg/m3,法向剛度4.9×105N/m,切向剛度3.0×105N/m,球—筒體摩擦系數(shù)0.39,球—球摩擦系數(shù)0.14,法向阻尼和切向阻尼均為0.3。填充率分別取10%、20%、30%、40%和50%,轉(zhuǎn)速率i分別取40%、60%、80%、100%和120%,時間步長取2×10-4,模擬時間50s。模擬結(jié)果如下。2.3.1不同填充率時轉(zhuǎn)速率的變化受篇幅限制,只選取有代表性的幾組數(shù)據(jù)。圖3和圖4分別是填充率為10%和40%時不同轉(zhuǎn)速率i下介質(zhì)的運動瞬態(tài)。由圖3、4可以看出,當(dāng)填充率為10%時,轉(zhuǎn)速率在40%下介質(zhì)基本呈瀉落狀態(tài),只有表層的少部分介質(zhì)呈拋落狀態(tài),轉(zhuǎn)速率到60%時大部分呈拋落,80%時已有部分離心化,100%以上已完全離心化;當(dāng)填充率為40%時,轉(zhuǎn)速率在60%以下介質(zhì)基本作瀉落運動,只有表層的少部分介質(zhì)呈拋落狀態(tài),80%時介質(zhì)完全作拋落運動,100%時有少部分離心化,120%時介質(zhì)大部分離心化。由此可見,在一定的填充率下,介質(zhì)隨著轉(zhuǎn)速率的提高由瀉落狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閽伮錉顟B(tài),最后達到離心狀態(tài);不同的填充率下由瀉落到拋落乃至離心所需要的轉(zhuǎn)速率也不相同,填充率越大,運動狀態(tài)轉(zhuǎn)換對應(yīng)的轉(zhuǎn)速率就越高;隨著轉(zhuǎn)速率的增大,鋼球被提升的高度也隨之增加,鋼球運動由瀉落開始轉(zhuǎn)變?yōu)閽伮?當(dāng)轉(zhuǎn)速率繼續(xù)增大時,鋼球逐漸達到離心運動狀態(tài);在較低的轉(zhuǎn)速率下,介質(zhì)在筒體內(nèi)無法獲得足夠的能量,運動狀態(tài)為瀉落狀態(tài),轉(zhuǎn)速率足夠大時,介質(zhì)在筒體內(nèi)與筒體一起做離心運動。2.3.2轉(zhuǎn)速對研磨作用的影響根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,不同填充率下各轉(zhuǎn)速區(qū)間段的有用功率值如表1所列,它們之間的關(guān)系如圖5所示。球磨機的研磨作用是通過筒體旋轉(zhuǎn)時,研磨介質(zhì)與筒壁發(fā)生摩擦與撞擊作用以及介質(zhì)落下時的沖擊力作用實現(xiàn)的。有用功率主要用于將研磨介質(zhì)提升到一定的高度并使之獲得勢能,球磨機的轉(zhuǎn)速通過影響研磨介質(zhì)在球磨機內(nèi)的運動狀態(tài)而影響有用功率。如果轉(zhuǎn)速太低,研磨介質(zhì)上升高度不夠,獲得的能量很少,研磨作用很小;轉(zhuǎn)速太高,研磨介質(zhì)就會附在筒體內(nèi)壁與筒體一起旋轉(zhuǎn),研磨介質(zhì)與介質(zhì)及筒體之間處于相對靜止?fàn)顟B(tài),沒有摩擦與撞擊,無研磨作功。這兩種情況下用于研磨作用的有用功率都很小。當(dāng)轉(zhuǎn)速適當(dāng)時,研磨介質(zhì)沿筒體內(nèi)壁上升到一定高度,隨后沿著拋物線軌道下落撞擊筒內(nèi)物料,這時物料受到的沖擊力和研磨作用最大,有用功率最高。有用功率與填充率和轉(zhuǎn)速率之間有以下關(guān)系:(1)球磨機的轉(zhuǎn)速率一定時,隨著填充率的增加,球磨機的有用功率也相應(yīng)增加。(2)球磨機的填充率一定時,有用功率隨轉(zhuǎn)速率的變化是一個有峰值的曲線,當(dāng)轉(zhuǎn)速率增加到某一特定值時,有用功率達到最大值,之后隨著轉(zhuǎn)速率的增加,有用功率下降;最大功率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速率即為最佳轉(zhuǎn)速率。根據(jù)模擬結(jié)果,不同填充率對應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)速率如表2所列。3介質(zhì)及填充率(1)模擬得到了筒體內(nèi)的瀉落、拋落和離心3種運動狀態(tài),工作時筒體內(nèi)的介質(zhì)處于哪種運動狀態(tài)主要由轉(zhuǎn)速