試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁尤溪五中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題滿分：100分考試時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．復(fù)數(shù)滿足，則的值是（

）A． B． C． D．2．已知向量若，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A． B．3C． D．23．在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場比賽，得分分別為，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A．38 B．39 C．40 D．414．已知表示直線,表示平面,下列正確的是(

)A． B．C． D．5．在平行四邊形中，若交于點(diǎn)，則A． B．C． D．6．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（

）A． B． C． D．7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N是棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與DN所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．已知為三角形內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則的形狀一定為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形二、多選題：本題共4小題，每小題3分，共12分．全部選對的得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分．9．已知是平面向量的一組基底，則下列四組向量中，可以作為一組基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和10．下面四個命題中的真命題為（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則D．若復(fù)數(shù)，則11．拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（

）A．A與B是互斥事件但不是對立事件B．A與C是互斥事件也是對立事件C．A與D是互斥事件D．C與D不是對立事件也不是互斥事件12．《九章算術(shù)》將四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在三棱錐，下列選項(xiàng)中，可以判定是“鱉臑”的有（

）A．兩兩垂直B．平面,且C．平面,平面平面D．平面平面,且平面平面平面三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．13．在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，根據(jù)打分情況，得到專業(yè)人士組對選手A打分的平均數(shù)為48，方差為14，觀眾代表組對選手A打分的平均數(shù)為56，方差為140，則選手A得分的總方差為.14．冪函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=.15．若某正四棱臺的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的體積為.16．已知直角梯形，，．，，是腰上的動點(diǎn)，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，10+10+10+10+12共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；19．某中學(xué)從甲乙兩個教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)3315193525(1)在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；(2)從對乙教師的評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；(3)如果該校以學(xué)生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）20．目前，新冠還在散發(fā)，防疫任重道遠(yuǎn)，經(jīng)濟(jì)下行，就業(yè)壓力大，為此，國家大力提倡大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè).小李大學(xué)畢業(yè)后在同一城市開了，兩家小店，每家店各有2名員工.五一期間，假設(shè)每名員工請假的概率都是，且是否請假互不影響.若某店的員工全部請假，而另一家店沒有人請假，則調(diào)劑1人到該店以維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，否則該店就關(guān)門停業(yè).(1)求有員工被調(diào)劑的概率；(2)求至少有一家店停業(yè)的概率.21．．答案第=page22頁，共=sectionpages88頁答案第=page11頁，共=sectionpages88頁1．D【解析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】先求出，再利用平行向量的坐標(biāo)表示求出的值得解.【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】根據(jù)第75百分位數(shù)的定義計算可得答案.【詳解】8場比賽的得分從小到大排列為：25，29，30，32，37，38，40，42，因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為.故選：B.4．C【分析】利用空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系相關(guān)定理對選項(xiàng)分別分析判斷.【詳解】A選項(xiàng)，若，則或m、n異面；B選項(xiàng)，若，則m、n相交或異面；C選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，若，則或.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行、垂直的性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】根據(jù)題意知，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，并設(shè)，根據(jù)向量加法、數(shù)乘的幾何意義及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，而根據(jù)三點(diǎn)B，F(xiàn)，D共線即可得出λ的值，從而用表示出．【詳解】如圖，∵，∴E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，且B，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，∴，解得，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法和數(shù)乘的幾何意義，相等向量和相反向量的定義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式計算出所求事件的對立事件的概率，再用對立事件的概率公式即可求出結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙至多有2種被選取的對立事件為：甲、乙、丙都被選取，記此事件為，依題意所有基本事件為：（甲，乙，丙），（甲，乙，?。?，（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，?。?，（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10種，其中事件所包含的事件數(shù)為1，所以根據(jù)古典概型的概率公式可得，再根據(jù)對立事件的概率公式可得所求事件的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對立事件的概率公式，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.7．A【分析】取的中點(diǎn)，可得，則（或其補(bǔ)角）是異面直線AD1與DN所成角，在三角形中可求．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，連接，∵是中點(diǎn)，則，正方體中，則是平行四邊形，∴，∴，∴（或其補(bǔ)角）是異面直線AD1與DN所成角，因?yàn)檎襟w棱長為2，則，，是等腰三角形，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成角，然后在三角形中求解即可．8．D【分析】設(shè)中點(diǎn)為，由題意可知,可得三角形的形狀.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為,則，又,\所以，故三角形為等腰三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法、減法運(yùn)算，向量垂直，數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題.9．ABC【分析】可以作為一組基底的條件為兩個向量不共線,分別判斷選項(xiàng)中的向量是否共線即可.【詳解】因?yàn)楹褪瞧矫嫦蛄康囊唤M基底,故和不共線,所以和不共線,和不共線,和不共線,因?yàn)?所以和共線故選:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定理,難度較易.10．AD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)，，根據(jù)得到，從而；BC選項(xiàng)，可舉出反例；D選項(xiàng)，由，得到，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，，則，故，則，故A為真命題；B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)滿足，但，故命題B為假命題；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)，滿足，但，故命題C為假命題；D選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)，則，故D為真命題.故選：AD11．ABD【解析】根據(jù)互斥事件的定義以及對立事件的定義逐個判定即可.【詳解】拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,在A中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事件但不是對立事件,故A正確；在B中,A與C是互斥事件也是對立事件,故B正確；在C中,A與D能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C錯誤；在D中,C與D能同時發(fā)生,不是對立事件也不是互斥事件,故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥與對立事件的判定,屬于基礎(chǔ)題.12．BC13．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的方法的計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】解:選手A得分的平均數(shù)為，選手A得分的總方差為.故答案為：.14．-115．【分析】運(yùn)用勾股定理求得正四棱臺的高，由臺體體積公式計算即可.【詳解】由題意正四棱臺如圖所示，過A作交于點(diǎn)，

則，，所以，所以在中，，又因?yàn)椋?，所?故答案為：.16．3【解析】以直線，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計算得到，，問題得以解決．【詳解】解：如圖，以直線，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）證明是中點(diǎn)從而推出，即可得證；（2）由平面推出，平面推出，即可證明線面垂直；【詳解】（1）依題意可知：是中點(diǎn)，∵平面，則，而，∴是中點(diǎn).在中，，又平面，∴平面.（2）∵平面，，∴平面，又平面，則,又∵平面，平面，,平面，平面，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定與證明，屬于中檔題.19．(1)(2)(3)乙可評為年度該校優(yōu)秀教師【分析】（1）由頻率分布直方圖求得70分以上的頻率，進(jìn)而求得70分以下的頻率，進(jìn)而可求得低于70分的人數(shù).（2）運(yùn)用列舉法求基本事件的個數(shù)進(jìn)而可求得概率.（3）運(yùn)用平均數(shù)公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，所以70分以下的頻率為，所以對甲教師的評分低于70分的人數(shù)：.即：對甲教師的評分低于70分的人數(shù)為32人.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，記的3人為A、B、C，的3人為、、，隨機(jī)選出2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共種，評分均在范圍內(nèi)的基本事件為：，，，共3種，所以2人評分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：，所以甲教師的平均數(shù)為：，乙教師的平均數(shù)為：，由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評為年度該校優(yōu)秀教師.20．(1)(2)【分析