第三講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式課標(biāo)要求考情分析1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系1.從考查內(nèi)容上看，考查三角函數(shù)化簡與求值，或與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)相結(jié)合，考查應(yīng)用意識.2.從考查題型上看，各種題型均有，中低檔難度1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β)).(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β)).(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β)).(4)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β)).1－tanα.2.二倍角公式(1)基本公式①sin2α＝2sinαcosα.②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.③tan

2α＝2tanα

2考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用答案：D①求cos2α的值；②求tan(α－β)的值.【題后反思】應(yīng)用公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘，符號相反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】則()A.tan(α－β)＝1C.tan(α－β)＝－1

B.tan(α＋β)＝1D.tan(α＋β)＝－1

解析：由題意可得，sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1.故選C.答案：C2.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，則m＝_________.

考點(diǎn)二公式的逆用和變形考向1公式的逆用答案：B(2)(2023年宿遷市校級月考)計算下列各式的值：考向2公式的變形答案：－cosθ【題后反思】兩角和、差及二倍角公式的逆用和變形的技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式.(2)公式的一些常用變形①sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；②cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；【考法全練】答案：D⊙三角變換與數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新問題

新高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)提煉為理性思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化，其中數(shù)學(xué)文化作為素養(yǎng)考查的四大內(nèi)涵之一，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題將是新高考的必考內(nèi)容.

[例4]公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了黃金分割，其比值約為0.618，＝()A.8B.4C.2D.1

答案：C

【反思感悟】

理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，結(jié)合題目條件進(jìn)行三角變換求值是關(guān)鍵.

【高分訓(xùn)練】

(2021年瀘州市模擬)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖3-3-1中直角三角形兩銳角分別為α，β