第三章圓3.2圓的對(duì)稱性1.掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性2.掌握?qǐng)A心角的概念.3.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量相等就可以推出其他的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過上面的觀察，我們發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形通過翻折能完全重合，那么圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸呢？軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸am軸對(duì)稱圖形創(chuàng)設(shè)情境，引入新知思考：為什么車輪要做成圓形？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱性(1)將⊙O沿直徑折疊后，你有什么發(fā)現(xiàn)？折疊后可以完全重合結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形(2)圓的對(duì)稱軸是什么？任意一條經(jīng)過圓心的直線圓有無數(shù)條對(duì)稱軸你能找到多少條對(duì)稱軸？自主合作，探究新知.OAB180°（3）將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，得到的圖形還與原圖形重合嗎？圓的對(duì)稱性：

圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.自主合作，探究新知練一練：下列命題中，正確的是（）A.圓和正方形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.圓和正方形的對(duì)稱軸都有無數(shù)條C.圓和正方形繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)任意A自我診斷分析：緊扣圓和正方形的軸對(duì)稱性及中心對(duì)稱性進(jìn)行辨析.解：圓和正方形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以A中命題正確；圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，正方形的對(duì)稱軸有4條，所以B，D中命題錯(cuò)誤；圓繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原來的圖形重合，而正方形只有繞它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)90°或90°的整數(shù)倍才能與原圖形重合，所以C中命題錯(cuò)誤.故選A.自我診斷核心知識(shí)點(diǎn)二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系OABM1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為AB.⌒弦自主合作，探究新知在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB與A'B'，弦AB與弦A'B'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒OABA′B′由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，

那么，

弦AB=弦A'B'自主合作，探究新知如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB＝∠A′O′B′，那么，

OABO′A′B′自主合作，探究新知?dú)w納總結(jié)

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理歸納總結(jié)在一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧_____，所對(duì)的弦_____.在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦______.在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角____，圓心角所對(duì)的弧____.等圓中也同樣.相等相等相等相等相等相等自主合作，探究新知________________，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.________________，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.在同圓或等圓中在同圓或等圓中【定理】【推論】“一推二”定理及推論自主合作，探究新知想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC自主合作，探究新知例：如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.））CABO證明∵AB=AC））∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.典例解析1.在同圓中，下列四個(gè)命題：①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等.其中真命題有（）A.①②③④B.①②④C.②③④D.②④B隨堂練習(xí)

B

A隨堂練習(xí)4.如圖，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分別為垂足，那么OM，ON的大小關(guān)系是(

)A．OM>ON

B．OM＝ONC．OM<ON

D．無法確定C隨堂練習(xí)78°

120°隨堂練習(xí)7.已知A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn).試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.如圖，四邊形OACB是菱形．理由如下：連接OC.∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC.∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OB＝OC，OA＝OC，∴△BOC和△AOC都是等邊三角形．∴OB＝BC＝CA＝AO.∴四邊形OACB是菱形．解：隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.圓的中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：（1