2023-2024學年浙江省杭州市高新實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內(nèi)，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。1．下列運動圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．5，8，11 D．1.5，2.5，43．已知x＞y，則下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y4．對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1﹣50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝45°，∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°5．如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線6．如圖，△ABC與△CDE疊放在一起，AB與DE相交于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠1+∠B＝∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1＝∠C+∠D+∠DEC C．∠1﹣∠2+∠C D．∠2＝∠B+∠C+∠D7．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．1＜a≤2 C．1＜a＜2 D．1≤a＜28．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB＝10，BC＝6，則線段AD的長為（）A．3 B．5 C． D．69．如圖，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點E恰好落在CD上．若∠BAD＝α（0°＜α＜180°），則∠ACB的度數(shù)為（）A． B． C．45° D．α﹣45°10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處．如果AD⊥ED，那么線段DE的長為（）A．1 B． C． D．二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的要求和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。11．“等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是．12．不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整數(shù)解為．13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別與邊AC，AB交于點D和點E，連接CE．若∠BCE＝40°，∠A＝30°，則∠B＝．14．等腰三角形ABC中，∠B＝50°，則∠C＝．15．如圖，已知點D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，則BD的長為．16．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC和Rt△ABD位于直線AB的同側(cè)，連接CD，若∠BAC+∠ABD＝135°，AB＝2，則CD的長為．三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）解答應寫出文字說明、字母過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點難，那么把自己能寫的解答一部分也可以。17．解不等式（組）：（1）5x+3＜3（2+x）；（2）．18．判斷命題：“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”的真假，并說明理由．19．如圖，已知∠β和線段a，b，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AC＝b．20．設(shè)a＞b＞0，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)c＝﹣3a+2b，請用含a的代數(shù)式表示c，并求出c的取值范圍．21．已知△ABC的三邊a＝m﹣n（m＞n＞0），b＝m+n，c＝2．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）利用第（1）題的結(jié)論，寫出兩組m，n的值，要求三角形的邊長均為整數(shù)．22．有一家庭工廠投資2萬元購進一臺機器，生產(chǎn)某種商品．這種商品每個成本是3元，出售價是5元，應付的稅款和其他費用是銷售收入的10%．問至少需生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過投資購買機器的費用？23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若DF＝DB，試說明∠B與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的長（用含m，n的代數(shù)式表示）．24．問題背景：如圖1，以AB為斜邊的Rt△ABC和Rt△ABD位于直線AB的異側(cè)，AD＝BD，連接CD．探究思路：如圖2，延長CB至E，使得BE＝CA，連接DE，得到△BDE，從而得到△DCE為等腰直角三角形，，從而得出．任務(wù)1：請你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程：問題解決：任務(wù)2：若點