2023-2024學年度上學期第一次階段性學情評估九年級數學一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列說法錯誤的是（）A.平行四邊形的對邊相等 B.正方形的對角線互相垂直平分且相等C.菱形的對角線相等且平分 D.矩形的對角線相等且互相平分2.關于x的一元二次方程的常數項為0，則m的值為（）A.3 B.0 C.3或0 D.23.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設旅客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等，某天，甲、乙兩位乘客同時乘一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，已知下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.5.小華仿照探究一元二次方程解的方法，課后嘗試探究了一元三次方程的解，列表如下：x00.511.52－1－5.375－36.87525據此可知，方程的一個解x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，為等邊三角形，若，則OE的長度為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.如圖，在菱形ABCD中，，則______.第7題圖8.關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是______.9.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有______個白球.10.若a，b是方程的兩個實數根，則的值為______.11.如圖，點P是正方形ABCD內位于對角線AC下方的一點，若，則的度數為______.第11題圖12.如圖，，，，，，點P在BD上，由點B向點D方向移動，當與相似時，BP的長為______.第12題圖三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如圖：在正方形ABCD中，點E、F在AC上，且，求證：四邊形BEDF是菱形.14.先閱讀下面某校九年級師生的對話內容，再解答問題（溫馨提示：一周只上五天課，另外，考試時每半天考一科且只能安排在周一到周五）小紅：“聽說下周會進行連續(xù)兩天的期中考試.”吳老師：“是的，要考語文、數學、英語、物理共四科，但具體星期幾不清楚.”小凡：“我估計是星期四、星期五.”（1）求小凡猜對的概率.（2）若考試已定在星期四、星期五進行，但各科考試順序沒定，請用列表或畫樹狀圖的方式求恰好在同一天考語文、數學的概率.15.如圖，已知，，求證：.16.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價格，求這批椽的數量有多少株？17.如圖，在正方形ABCD中，，請僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.圖①圖②（1）在圖①中，畫出AD的中點M；（2）在圖②中，畫出CD的中點N.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，一張矩形紙片ABCD，將點B折疊到對角線AC上的一點M處，折痕CE交AB于點E，將點D折疊到對角線AC上的點H處，折痕AF交DC于點F.（1）求證：.（2）當的大小為多少度時，四邊形AECF是菱形？請說明理由.19.已知關于x的方程.（1）求證：無論k取任何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）當該方程的一個根為1時，求k的值及該方程的另一個根.20.如圖，在和中，已知，，，，，連接AD、BE.（1）求證：.（2）若，求的面積.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.電影（長津湖）是一部講述抗美援朝題材的影片，該片以朝鮮長津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個志愿軍連隊在極嚴寒環(huán)境下堅守陣地奮勇殺敵，為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻的故事，2023年國慶節(jié)來臨之際，某電影院開展“紀念英烈，鑄中華魂”系列活動，對團體購買電影票實際優(yōu)惠，決定在原定零售票價基礎上每張降價16元，這樣按原定零售票價需花費2000元購買的門票，現在只需花1200元.（1）求每張電影票的原定零售票價？（2）為了弘揚愛國主義精神，該影院決定對網上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定零售票價經過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元，求平均每次降價的百分率.22.如圖①，在中，，，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.備用圖（1）問題發(fā)現：①當時，______.②當時，______.（2）拓展探究：當時，的大小有無變化？僅就圖②的情形給出證明；（3）問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點.（1）求證：.（2）連接MQ、PN，判斷四邊形MPNQ的形狀，并說明理由.（3）矩形ABCD的邊AB與AD滿足什么長度關系時，四邊形MPNQ是正方形？請說明理由.2023-2024學年度上學期第一次階段性學情評估九年級數學參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號123456答案CBCCCB二、填空題（每小題3分，共18分）7.8.且9.910.411.12.或2cm或12cm三、解答題（第13-17題每題6分，第18-20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分）13.（1）解：整理得，，因式分解，得，即或，解得，……（3分）（2）如圖，在正方形ABCD中，連接BD交AC于點O，∴，，，∵，∴，∴，∴四邊形BEDF是菱形……3分14.（1）P（小凡猜對）（2分）（2）畫樹狀圖如圖所示由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好在同一天考語文、數學的結果有4種，所以P（恰好在同一天考語文、數學）……（6分）15.證明：∵，，∴，∴，即……（3分）∵，，∴，∴，∴……（6分）16.解：設這批椽有x株，依題意得……（3分）整理得，解得，（不合題意，舍去）答：這批椽的數量為46株……（6分）17.（1）點M為所求（3分）（2）點N即為所求（6分）圖①圖②18.（1）證明：四邊形ABCD為矩形，∴，∴，由折疊知，，∴，∴……（4分）（2）當，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，由（1）知，，∴四邊形AECF是平行四邊形，則，即，由折疊可得：，∴，∴……（8分）19.（1）證明：，因為無論k取任何實數，恒成立，即恒成立，所以無論k取任何實數，該方程都有兩個不相等的實數根……（5分）（2）把代入原方程，得，解得，所以原方程為，解得，，所以該方程的另一個根為2……（8分）20.（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴……（4分）（2）如圖，過點A作于點G，則，∵，，∴，在中，由勾股定理得，∴……（8分）21.解：（1）設每張電影票的原定零售價是x元，依題意得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意.（5分）（2）設平均每次降價的百分率為y，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分率為10%.22.解：（1）①②……（2分）（2）無變化，在題圖①中，∵DE是的中位線，∴，∴，，如題圖②，∵在旋轉過程中形狀、大小不變，∴仍然成立，又∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的大小不變……（7分）（3）BD的長為或……（9分）23.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴，∴，∴……（