專題01圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)類型知識串講（一）旋轉(zhuǎn)的定義（1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)一個定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.（2）【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。（3）【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（二）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等重點(diǎn)解讀(1)圖形中的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等;(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變,只改變了圖形的位置（三）旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)(1)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等作圖要素(1)原圖;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)方向;(4)旋轉(zhuǎn)角;(5)一對對應(yīng)點(diǎn)作圖步驟(1)連:連接原圖形中一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心.(2)轉(zhuǎn):根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度,以(1)中關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線為一邊作一個旋轉(zhuǎn)角.(3)截:在該旋轉(zhuǎn)角的另一邊上,從旋轉(zhuǎn)中心開始截取此關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的長度,得到該點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).重復(fù)上述操作,作出所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(4)接:按原圖形順次連接所得到的各點(diǎn).注意:為了避免作圖時的混亂,以上連、轉(zhuǎn)、截這三步每個點(diǎn)獨(dú)立完成后,再進(jìn)行下一個點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念及對應(yīng)元素典例1：（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┍本┒瑠W會于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023春·七年級單元測試）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°而形成的是()A． B． C． D．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△CMD的位置經(jīng)過怎樣的運(yùn)動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【變式3】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移一個單位；④繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②考點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)中心典例2：（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，三角形ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ADE的位置，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)A不是旋轉(zhuǎn)中心 B．∠BAC是一個旋轉(zhuǎn)角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【變式1】（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A'BA．O B．P C．Q D．M【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將ΔABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【變式3】（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M'PA．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D考點(diǎn)3：求旋轉(zhuǎn)角典例3：（2023秋·廣東江門·九年級臺山市新寧中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，將其繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AA．32° B．90° C．122° D．132°【變式1】（2023秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△OBA是由△ODC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的像，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度可能有（

）

A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)60° D．逆時針旋轉(zhuǎn)30°【變式3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°考點(diǎn)4：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求角典例4：（2023春·山東青島·八年級山東省青島實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考期末）如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，∠B=40°，則∠ACB度數(shù)為（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【變式1】（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB、PC．若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P'BA

A．45° B．60° C．90° D．120°【變式2】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【變式3】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，則∠CAF的度數(shù)為（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求線段典例5：（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點(diǎn)A'恰好落在

A．43 B．23 C．4 D【變式1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，把CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至DE，連接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，則AD的長為（

A．1 B．43 C．53 D【變式2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=2，則BD的長為（

A．2 B．22 C．4 D．【變式3】（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┤鐖D，平行四邊形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，對角線AB，OC交于點(diǎn)P，將平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．52,-32 B．-52考點(diǎn)6：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——平面直角坐標(biāo)系典例6：（2023春·黑龍江綏化·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'A．3,-4 B．-3,-4 C．4,-3 D．-4,3【變式1】（2023秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△AOB繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)AA．(0,-2) B．(2,0) C．(1,-3) D【變式3】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,-2) C．(3,-2) D．(-1,4)考點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用典例7：（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形A'B'C'D'，旋轉(zhuǎn)角為α0<α≤180°，當(dāng)點(diǎn)C，

A．74 B．85 C．66【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【變式2】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接AP、DP、BP，將ΔADP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接DE，點(diǎn)P恰好在線段DE上，若AP=2，BP=10，則DPA．2 B．6 C．22 D．【變式3】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側(cè)作△ABD，使得∠ADB=120°，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個同步過關(guān)一、單選題1．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF2．（2023春·海南儋州·九年級專題練習(xí)）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列現(xiàn)象：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機(jī)器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學(xué)?？计谥校┬∶鲗D案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°5．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則A．3,2 B．3,-2 C．2,-3 D．-3,26．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)DA．35° B．55° C．65° D．75°7．（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)校考期末）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠AOB=30°，則∠α的度數(shù)是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°8．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2022秋·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，將含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使得C、A、B'三點(diǎn)共線，若點(diǎn)C、B分別對應(yīng)C'A．90° B．105° C．110° D．120°10．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2023次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A．B． C． D．11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從(3,4)出發(fā)，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q12．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=32°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB'C'，則A．18° B．82° C．64° D．100°13．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖，在正方形ABCD中，E為邊DC上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝70°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°14．（2023秋·九年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)Pa-3,2-a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則aA． B．C． D．15．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，連接EF，P為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題16．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△AEF，若∠EAF=50°，則∠α=°17．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度．18．（2022秋·山西大同·九年級大同一中?？茧A段練習(xí)）在冬奧會單板滑雪項(xiàng)目中，運(yùn)動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將我國運(yùn)動員的初始位置用△ABC標(biāo)記，則他在空中的運(yùn)動可看成從初始位置繞某旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．19．（2022秋·廣東韶關(guān)·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠COD的度數(shù)是．20．（2023秋·江西·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC上時，則∠B的度數(shù)為．21．（2022·海南·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，△ABE繞正方形的中心經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，則∠DGE=度．22．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市番禺區(qū)鐘村中學(xué)?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB'C'（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接C23．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點(diǎn)A'落在AC上，已知∠C=40°24．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1BC1，若點(diǎn)C恰好在線段A1C25．（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'C'D'E'，旋轉(zhuǎn)角為α（三、解答題26．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1.(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A(2)請直接寫出A'，B'，27．（2022秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在10×10的正方形網(wǎng)格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C28．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A．逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．

29．（2023春·八年級單元測試）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB=90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點(diǎn)E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．30．（2022春·寧夏銀川·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）(1)將△ABC沿y軸方向向下平移4個單位長度得到△A1B1C(2)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A31．（2023秋·遼寧遼陽·八年級校考期中）如圖，三角形PQR是三角