[基礎(chǔ)過關(guān)]1．(2021·江西模擬)計(jì)算3－2的結(jié)果是()A．－9B．9C.eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)解析：3－2＝eq\f(1,9).答案：C2．(2021·九江模擬)下列計(jì)算錯誤的是()A.eq\f(a2,ab)＝eq\f(a,b)(ab≠0) B．a(chǎn)b2÷eq\f(1,2b)＝2ab3(b≠0)C．2a2b＋3ab2＝5a3b3 D．(ab2)3＝a3b6解析：2a2b與3ab2不能合并．答案：C3．(2021·九江一模)下列結(jié)論正確的是()A．x4·x4＝x16B．當(dāng)x＜5時(shí)，eq\f(x－5,x2)的值為負(fù)數(shù)C．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則分式eq\f(2y,x2)的值保持不變D．(a6)2÷(a4)3＝1解析：A.原式＝x8，故A錯誤．B．當(dāng)x＝0時(shí)，此時(shí)分式無意義，故B錯誤．C.eq\f(2×3y,9x2)＝eq\f(2y,3x2)，故x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則分式eq\f(2y,x2)的值變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)，故B錯誤．D．(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1，故D正確．答案：D4．計(jì)算eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)的結(jié)果是()A．2B．2a＋2C．1D.eq\f(4a,a＋1)解析：原式＝eq\f(2a＋2,a＋1)＝eq\f(2a＋1,a＋1)＝2.答案：A5．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b2,a)))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是()A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)＋bC.eq\f(1,a－b) D.eq\f(1,a＋b)解析：原式＝eq\f(a2－b2,a)×eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,a)×eq\f(a,a－b)＝a＋b.答案：B6．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為()A.eq\f(1,2)(a＋b)千米/時(shí) B.eq\f(ab,a＋b)千米/時(shí)C.eq\f(a＋b,2ab)千米/時(shí) D.eq\f(2ab,a＋b)千米/時(shí)解析：設(shè)上山的路程為x千米，則上山的時(shí)間為eq\f(x,a)小時(shí)，下山的時(shí)間為eq\f(x,b)小時(shí)，則上、下山的平均速度為eq\f(2x,\f(x,a)＋\f(x,b))＝eq\f(2ab,a＋b)千米/時(shí)．答案：D7．計(jì)算eq\f(a2,a－1)－a－1的正確結(jié)果是()A．－eq\f(1,a－1) B.eq\f(1,a－1)C．－eq\f(2a－1,a－1) D.eq\f(2a－1,a－1)解析：原式＝eq\f(a2,a－1)－(a＋1)＝eq\f(a2,a－1)－eq\f(a2－1,a－1)＝eq\f(1,a－1).答案：B8．分式eq\f(x－1,x)的值為0，則x的值是________．解析：∵分式eq\f(x－1,x)的值為0，∴x－1＝0且x≠0.∴x＝1.故答案為1.答案：19．已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)，則eq\f(x－y,x＋y)＝________.解析：設(shè)x＝3a，則y＝2a，則eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(3a－2a,3a＋2a)＝eq\f(a,5a)＝eq\f(1,5).故答案為eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)10．(2021·章貢模擬)如果x＋y＝5，那么代數(shù)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(y,x－y)))÷eq\f(x,x2－y2)的值是________．解析：當(dāng)x＋y＝5時(shí)，原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,x－y)＋\f(y,x－y)))÷eq\f(x,x＋yx－y)＝eq\f(x,x－y)·eq\f(x＋yx－y,x)＝x＋y＝5.故答案為5.答案：511．(2021·金溪縣一模)化簡：eq\f(1,a－1)－eq\f(2,a2－1).解：原式＝eq\f(a＋1,a－1a＋1)－eq\f(2,a＋1a－1)＝eq\f(a＋1－2,a＋1a－1)＝eq\f(a－1,a＋1a－1)＝eq\f(1,a＋1).12．(2021·樂平一模)先化簡，再求值：eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x＋1)÷eq\f(2,x2－2x＋1)，其中x＝－2.解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)－\f(1,x＋1)))÷eq\f(2,x2－2x＋1)＝eq\f(x＋1－x－1,x－1x＋1)·eq\f(x－12,2)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝eq\f(x－1,x＋1)，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝eq\f(－2－1,－2＋1)＝3.13．(2021·新余模擬)先化簡，再求值：eq\f(m2－2m＋1,m2－1)÷eq\f(m－2,m＋1)，其中實(shí)數(shù)m可使關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．解：原式＝eq\f(m－12,m＋1m－1)·eq\f(m＋1,m－2)＝eq\f(m－1,m－2)，∵一元二次方程x2－4x－m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝16＋4m＝0.解得m＝－4.當(dāng)m＝－4時(shí)，原式＝eq\f(－4－1,－4－2)＝eq\f(5,6).[能力提升]14．如圖，若x為正整數(shù)，則表示eq\f(x＋22,x2＋4x＋4)－eq\f(1,x＋1)的值的點(diǎn)落在()A．段①B．段②C．段③ D．段④解析：∵eq\f(x＋22,x2＋4x＋4)－eq\f(1,x＋1)＝eq\f(x＋22,x＋22)－eq\f(1,x＋1)＝1－eq\f(1,x＋1)＝eq\f(x,x＋1).又∵x為正整數(shù)，∴eq\f(1,2)≤eq\f(x,x＋1)＜1.故表示eq\f(x＋22,x2＋4x＋4)－eq\f(1,x＋1)的值的點(diǎn)落在段②.答案：B15．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的()A.eq\f(a,a＋b)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(h,a＋b)D.eq\f(h,a＋h)解析：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S平方厘米．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS立方厘米，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的eq\f(aS,aS＋bS)＝eq\f(a,a＋b).答案：A16．(2021·江西模擬)先化簡，再求值：eq\f(x－3,x－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(5,x－2)))，其中x＝－4.解：原式＝eq\f(x－3,x－2)÷eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2x－2,x－2)－))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)))＝eq\f(x－3,x－2)÷eq\f(x－3x＋3,x－2)＝eq\f(x－3,x－2)·eq\f(x－2,x－3x＋3)＝eq\f(1,x＋3)，把x＝－4代入，得eq\f(1,x＋3)＝－1.17．(2021·贛州模擬)先化簡，再求值：(－x－y)÷eq\f(x2－y2,x)＋eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).解：(－x－y)÷eq\f(x2－y2,x)＋eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)＝－(x＋y)·eq\f(x,x＋yx－y)＋eq\f(x＋yx－y,x－y2)＝－eq\f(x,x－y)＋eq\f(x＋y,x－y)＝eq\f(y,x－y)，∵x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)，∴原式＝eq\f(\r(6),\r(2)－\r(6))＝－eq\f(3＋\r(3),2).18．請你閱讀小明和小紅兩名同學(xué)的解題過程，并回答所提出的問題．計(jì)算：eq\f(3,x－1)＋eq\f(x－3,1－x2)問：小明在第________步開始出錯，小紅在第________步開始出錯(寫出序號即可)；請你給出正確解答過程．小明的解法原式＝eq\f(3x＋1,x＋1x－1)－eq\f(x－3,x＋1x－1)①＝eq\f(3x＋3－x－3,x＋1x－1)②＝eq\f(2x,x＋1x－1)③小紅的解法原式＝eq\f(－3x＋1,x＋11－x)＋eq\f(x－3,1＋x1－x)①＝－3(x＋1)＋x－3②＝－3x－3＋x－3③＝－2x－6④解：②②原式＝eq\f(3x＋1,x－1x＋1)－eq\f(x－3,x2－1)＝eq\f(2x＋6,x2－1).19．先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－1))÷eq\f(2,a2－a)，然后從－2≤a＜2中選出一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－1))÷eq\f(2,a2－a)＝eq\f(a－a－1,a－1)·eq\f(aa－1,2)＝eq\f(a－a＋1,a－1)·eq\f(aa－1,2)＝eq\f(a,2)，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝eq\f(－2,2)＝－1.20．閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)．立方差公式：x3－y3＝