期末難點特訓(xùn)（一）和一元一次方程應(yīng)用有關(guān)的壓軸題1．我國電價實施階梯收費，即用電價格隨用電量增加呈階悌遞增.居民每戶用電量的第一檔價格每度電一般是0.52～0.62元，受季節(jié)、用電時段和地域等影響，對于城鄉(xiāng)低保戶和五保戶則設(shè)置10～15度免費電量.已知某市居民用電按如下標準收費：檔次每戶每月用電量非夏季標準單價第一檔不超過200度的部分m元/度第二檔超過200度但不超過400度的部分元/度第三檔超過400度的部分元/度（1）小王：我家上個月電表起碼88658，止碼88888.，請你幫小張算算他家該月要交多少電費（2）李大爺：我家上個月交了191.5元電費，政府給我每月減免10度電，.設(shè)李大爺家該月的用電量為x度，請你列方程求出x的值（3）小趙：我家和鄰居家上個月共用電800度，其中我家用電量大于等于200度且小于等于500度..現(xiàn)設(shè)小趙家用電量為a度.請你用含a的整式直接寫出小趙和鄰居家該月共應(yīng)繳納的電費【答案】（1）121.1元；（2）320；（3）當(dāng)時，電費為元；當(dāng)時，電費為元【分析】（1）根據(jù)用電量類型分別進行計算即可；（2）根據(jù)電費191.5元，得出李大爺家用電量在第幾檔，然后列出方程即可求解；（3）①當(dāng)時，求出小趙和鄰居家電費，再相加即可求解；②當(dāng)時，求出小趙和鄰居家電費，再相加即可求解．【詳解】解：（1）8888888658=230（度），0.52×200+（0.52+0.05）×（230200）=121.1（元）．故小王家該月要交121.1元電費．（2）依題意有200×0.6+（x10200）×（0.6+0.05）=191.5，即120+0.65（x210）=191.5；解得：；∴李大爺家該月的用電量為320度；（3）①當(dāng)時，小趙和鄰居家該月共繳納電費：200×0.60+0.65（a200）+200×0.60+200×0.65+（800a400）×0.9=（6000.25a）元；②當(dāng)400＜a≤500時，小趙和鄰居家該月共繳納電費：200×0.60+0.65×200+0.9（a400）+200×0.60+（800a200）×0.65=（400+0.25a）元．∴當(dāng)時，電費為元；當(dāng)時，電費為元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，讀懂題目信息，理解階梯電價的收費方法和電費的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，點P、點Q同時從點C出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移動，點Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，當(dāng)點P到達點A或者點Q到達點B時，P、Q兩點都停止運動，用t（秒）表示移動時間．(1)若點Q在邊AC上時，請用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長度．(2)當(dāng)t為何值時，三角形BCQ的面積為144平方厘米？(3)若點P、Q都在AB邊上運動時，是否存在P、Q兩點之間的距離為12厘米？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)AQ＝（18﹣t）（cm）；(2)當(dāng)t為12或26時，三角形BCQ的面積為144平方厘米；(3)存在，t＝20．【分析】（1）由路程＝速度×?xí)r間可求CQ的長，即可求解；（2）分兩種情況討論，由三角形面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，由P、Q兩點之間的距離為12厘米，列出方程可求解．(1)解：∵點Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，∴CQ＝t×1＝t（cm），∴AQ＝（18﹣t）（cm）；(2)解：當(dāng)點Q在AC上時，∵S△BCQ＝×CQ×AB＝×t×24＝144，∴t＝12，當(dāng)點Q在AB上時，∵S△BCQ＝×BQ×AC＝×（18+24﹣t）×18＝144，∴t＝26，∴當(dāng)t為12或26時，三角形BCQ的面積為144平方厘米；(3)解：存在，理由如下：點Q在邊AB上時，AQ＝（t﹣18）（cm）；點P在邊AB上時，BP＝（2t﹣30）（cm）；由題意可得：t﹣18+12+2t﹣30＝24或t﹣18+2t﹣30﹣12＝24，解得：t＝20或t＝28，∵當(dāng)t＝＝27時，點P到達點A，∴t＝28不合題意，∴t＝20．【點睛】本題考查了三角形的面積公式，一元一次方程的應(yīng)用，利用速度和時間表示出線段長，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．3．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？【答案】（1）小時；（2）小時；（3）或小時【分析】（1）分段求出所需時間，相加即可得到甲從A到B地所需要的時間；（2）先判斷在哪段相遇，再根據(jù)題意列出正確的方程即可求解；（3）先判定甲從A地前往B地的過程中，甲、乙有兩次相距10千米的機會，分情況求解即可．【詳解】（1）甲在段所需時間為：小時，甲在段所需時間為：小時，甲在段所需時間為：小時，所以甲從A到B地所需要的時間為小時．答：甲從A到B地所需要的時間為小時．（2）乙在段所需時間為：小時，乙在段所需時間為：小時，，甲在段所需時間為，甲乙會在段相遇，同時出發(fā)，則甲走了小時，走了千米，甲乙相遇時間為小時．答：兩人出發(fā)后經(jīng)過小時相遇．（3）設(shè)甲，乙經(jīng)過小時后，兩人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，此時，甲走的路程為：，乙走的路程為：，，解得：②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，此時，甲的路程為，乙的路程為，，解得：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．答：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時相距10千米．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程．4．根據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”．為了緩解供電需求緊張的矛盾，某市電力部門于2020年10月統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見表：時間換表前換表后電價每度0.52元峰時（8：00～21：00）谷時（21：00～次日8：00）每度0.55元每度0.30元（1）若小王家9月份（換表前）的用電量為80度，則該月電費為元；（2）小張家11月份“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，問小張家11月份的電費是多少元？（3）小李家12月份用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小李家12月份使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度？【答案】（1）41.6；（2）33.5元；（3）小李家12月使用“峰時”用電60度，“谷時”用電35度【分析】（1）用電度數(shù)乘以換表前每度的價錢即可；（2）根據(jù)11月份電費＝“峰時”用電量ד峰時”單價+“谷時”用電量ד谷時”單價列式計算即可；（3）可設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：（1）小王家9月份（換表前）的用電量為80度，則該月電費為80×0.52＝41.6（元），故答案為：41.6；（2）小張家11月份的電費是50×0.55+20×0.30＝33.5（元）；（3）設(shè)小李家12月使用“峰時”電是x度，則“谷時”電是（95﹣x）度，根據(jù)題意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，解得x＝60，95﹣x＝95﹣60＝35．答：小李家12月使用“峰時”用電60度，谷時用電35度．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5．已知點A，M，N，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，，11．線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）A，M，N，B四點形成的所有線段中，能確定長度的線段有哪些？說明理由．（2）若，回答下列兩個問題：①當(dāng)t為多少秒時，．②若點A，B與線段同時移動，點A以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點B以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向移動．在移動過程中，當(dāng)時，求t的值．【答案】（1），理由見解析；（2）①；②或8【分析】（1）分別根據(jù)數(shù)軸兩點之間的距離公式進行列式表達，觀察所有結(jié)果即可得出結(jié)論；（2）①分別列出當(dāng)時，運動t時間后線段AM和BN的長度，然后根據(jù)題意建立絕對值方程求解即可；②假設(shè)能夠相等，找出AM，BN，根據(jù)即可列出關(guān)于t的絕對值方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1），，，，，，由上述表達式結(jié)果可得，能確定長度的線段有；（2）①當(dāng)時，M對應(yīng)的數(shù)為0，N對應(yīng)的數(shù)為2，隨著線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，則t時間后，M對應(yīng)的數(shù)表示為：，N對應(yīng)的數(shù)表示為：，∴此時，，∴得絕對值方程：，當(dāng)時，整理得：，解得：，符合題意，當(dāng)時，整理得：，無解，∴當(dāng)t為秒時，；②假設(shè)能夠相等，則A表示的數(shù)為，M表示的數(shù)為，N表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，解得：，，假設(shè)成立，∴當(dāng)時，t的值為或8．【點睛】本題考查數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的一元一次方程是解題關(guān)鍵．6．如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，4秒后，兩點相距16個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，再過幾秒時，原點恰好處在AB的中點？（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從原點O位置出發(fā)向B點運動，且C的速度是點A的速度的一半；當(dāng)點C運動幾秒時，C為AB的中點？【答案】（1）A的速度為1單位長度/秒；B的速度為3單位長度/秒；（2）再過2秒時，原點恰好處在AB的中點；（3）當(dāng)C運動秒時，C為AB的中點．【分析】（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點到原點的距離相等建立方程求出其解即可；（3）設(shè)當(dāng)C運動z秒后，C為AB的中點，由中點坐標公式就可以求出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A的速度是x，則B的速度為3x，由題意，得：4(x+3x)=16，解得：x=1，∴A的速度是1單位長度/秒，B的速度為3單位長度/秒，∴A到達的位置為-4，B到達的位置是12，在數(shù)軸上的位置如圖：答：A的速度為1單位長度/秒；B的速度為3單位長度/秒；(2)設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，由題意，得：12-3y=y+4，y=2．答：再過2秒時，原點恰好處在AB的中點；(3)設(shè)當(dāng)C運動z秒后，C為AB的中點，由題意得：4+z+z=(16-3z+z)，解得z=或12-3z-z=(16-3z+z)，解得：z=或4+z+z=12-3z-z，解得：z=．答：當(dāng)C運動秒時，C為AB的中點．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．7．為提高公民社會責(zé)任感，保證每個納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收所得稅的起征點提高至5000元（即全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國家對納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”，該制度的前兩級納稅標準如下：①全月應(yīng)納稅所得額不超過3000元的，按3%的稅率計稅；②全月應(yīng)納稅所得額超過3000元但不超過12000元的部分，按10%的稅率計稅.按照新的《個人收入所得稅征收辦法》，在2019年某月，如果納稅人甲繳納個人收入所得稅75元，納稅人乙當(dāng)月收入為9500元，納稅人丙繳納個人收入所得稅110元.（1）甲當(dāng)月個人收入所得是多少？（2）乙當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人收入所得稅？（3）丙當(dāng)月個人收入所得是多少？【答案】（1）7500元；（2）240元；（3）8200元.【分析】（1）納稅人甲繳納個人收入所得稅75元，而全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅，說明甲個人收入超過5000元，超過部分不超過3000元的，按3%的稅率計稅，這個階段要繳納的最大稅款是元，此時設(shè)甲當(dāng)月個人收入所得是元，根據(jù)甲的個人收入所得稅為75元列方程即可得出；（2）納稅人乙當(dāng)月收入為9500元，全月應(yīng)納稅所得額，根據(jù)3000元的按3%收入，剩下的（9500-5000-3000）元按10%收入即可得出答案；（3）納稅人丙繳納個人收入所得稅110元，而全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅，說明丙個人收入超過5000元，超過部分不超過3000元的，按3%的稅率計稅，這個階段要繳納的最大稅款是元，，說明丙全月應(yīng)納稅所得額超過3000元但不超過12000元，此時設(shè)丙當(dāng)月個人收入所得是元，根據(jù)丙的個人收入所得稅為110元列方程即可得出.【詳解】（1）全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅，且超過部分不超過3000元的，按3%的稅率計稅，此時需要繳納的最大稅款是元，而75元<90元設(shè)甲當(dāng)月個人收入所得是元，則解得：答：甲當(dāng)月個人收入所得是7500元.（2）乙當(dāng)月應(yīng)繳納的收入所得稅為：元（3）全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅，且超過部分不超過3000元的，按3%的稅率計稅，此時需要繳納的最大稅款是元，而110元>90元設(shè)丙當(dāng)月個人收入所得是元，則解得：答：丙當(dāng)月個人收入所得為8200元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8．點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示.動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度運動到點B，再從點B以同樣的速度運動到點A停止，設(shè)點P運動的時間為t秒，解答下列問題.（1）當(dāng)t=2時，AP=個單位長度，當(dāng)t=6時，AP=個單位長度；（2）直接寫出整個運動過程中AP的長度(用含t的代數(shù)式表示)；（3）當(dāng)AP=6個單位長度時，求t的值；（4）當(dāng)點P運動到線段AB的3等分點時，t的值為.【答案】（1）4,8；（2）2t個單位長度或20-2t個單位長度；（3）t=3或7；（4），，，.【分析】（1）當(dāng)t=2時，列式計算即可；當(dāng)t=6時，點P到達點B，而且從點B向左運動1秒，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，可分為兩個過程，點P從點A運動到點B，和從點B運動回點A，進行分類討論，即可得到答案；（3）當(dāng)AP=6，分別代入（2）中的結(jié)論，即可求出答案；（4）根據(jù)題意，AB的三等分點有兩個點，可分為4種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，∴點P從點A運動到點B需要：秒；∴當(dāng)t=2時，；當(dāng)t=6時，；故答案為：4，8.

（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴整個運動過程中AP的長度為：2t個單位長度或個單位長度；（3）∵AP=6，當(dāng)2t=6時，解得：t=3；

當(dāng)20-2t=6時，解得：t=7；

（4）∵AB=10，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；綜上所述，t的值為：或或或.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸上動點的問題等知識；熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離表示方法與正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．注意熟練進行分論討論，避免漏接.9．列方程式應(yīng)用題．天河食品公司收購了200噸新鮮柿子，保質(zhì)期15天，該公司有兩種加工技術(shù)，一種是加工為普通柿餅，另一種是加工為特級霜降柿餅，也可以不需加工直接銷售．相關(guān)信息見表：品種每天可加工數(shù)量（噸）每噸獲利（元）新鮮柿子不需加工1000元普通柿餅16噸5000元特級霜降柿餅8噸8000元由于生產(chǎn)條件的限制，兩種加工方式不能同時進行，為此公司研制了兩種可行方案：方案1：盡可能多地生產(chǎn)為特級霜降柿餅，沒來得及加工的新鮮柿子，在市場上直接銷售；方案2：先將部分新鮮柿子加工為特級霜降柿餅，再將剩余的新鮮柿子加工為普通柿餅，恰好15天完成．請問：哪種方案獲利更多？獲利多少元？【答案】方案二獲利更多，獲利1120000元【分析】根據(jù)利潤＝單價×數(shù)量可直接求出方案一所獲利潤；根據(jù)題意列方程求出方案二加工為特級霜降柿餅的噸數(shù)和加工為普通柿餅的噸數(shù)，然后根據(jù)利潤＝單價×數(shù)量求出方案二所獲利潤，進行比較即可判斷．【詳解】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），∴盡可能多地生產(chǎn)為特級霜降柿餅，沒來得及加工的新鮮柿子，在市場上直接銷售，可獲利潤1040000元；方案二：設(shè)加工為特級霜降柿餅x噸，則加工為普通柿餅（200﹣x）噸，由題意可得：，解得x＝40，∴200﹣x＝160，∴利潤為：40×8000+160×5000＝1120000（元）∴該公司可以加工為特級霜降柿餅40噸，加工為普通柿餅160噸，可獲得利潤為1120000元．∵1120000＞1040000，∴方案二獲利更多，獲利1120000元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題中的數(shù)量關(guān)系較多，正確理解題意是解決此題的重點．10．如圖，射線OM上有三點A、B、C，OC=45cm,BC=15cm,AB=30cm，已知動點P、Q同時運動，其中動點P從點O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運動，動點Q從點C出發(fā)沿CA方向勻速運動，當(dāng)點Q運動到點A時，點Q停止運動（點P繼續(xù)運動）.設(shè)運動時間為t秒.（1）求點P運動到點B所用的時間；（2）若點Q運動速度為每秒1cm，經(jīng)過多少秒時，點P和點Q的距離為30cm；（3）當(dāng)PA=2PB時，點Q恰好在線段AB的三等分點的位置，求點Q的速度.【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3).【分析】(1)算出OB的距離,利用速度公式求出即可.(2)當(dāng)P在Q右側(cè)或左側(cè)時,分別列出方程解出即可.(3)當(dāng)P在B的右側(cè)或左側(cè)時,分別列出方程解出即可.【詳解】(1)∵OC=45,BC=15,∴OB=45+15=60,∴點P運動到點B所用時間為:60÷2=30(秒)(2)由題意可知:OP=2t,CQ=t,①當(dāng)點P在點Q的右側(cè)時,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.②當(dāng)點P在點Q的左側(cè)時,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.75＞45,不符合題意,舍去.∴PA=30時,OP=45+15+30+30=120.∴t=120÷2=60.∴經(jīng)過15秒或60秒時,點P和點Q的距離是30cm.(3)①當(dāng)點P在點B的右側(cè)時,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,PA=30+15+45-2t=90-2t,∵PA=2PB∴90-2t=2(60-2t),∴t=15∵點Q運動后的位置是AB的三等分點,∴BQ=AB=10或BQ=AB=20∴點Q的運動速度為:或.②當(dāng)點P在點B的左側(cè)時,PA=90-2t,PB=2t-60∴90-2t=2(2t-60)∴t=35∴點Q的運動速度為:或.綜上所述,點Q的速度為:.【點睛】本題考查線段上的動點問題,關(guān)鍵在于分情況討論,需要滿足題意.11．?dāng)?shù)軸上有兩點A，B，點C，D分別從原點O與點B出發(fā)，沿BA方向同時向左運動.（1）如圖，若點N為線段OB上一點，AB=16，ON=2，當(dāng)點C，D分別運動到AO，BN的中點時，求CD的長；（2）若點C在線段OA上運動，點D在線段OB上運動，速度分別為每秒1cm,4cm，在點C，D運動的過程中，滿足OD=4AC，若點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，求的值.【答案】（1）9；（2）或1.【分析】（1）根據(jù)C，D分別為AO，BN的中點，可得ND=BN，CO=AO，再根據(jù)CD=CO+ON+DN，將ND，CO代入可得出結(jié)果；（2）根據(jù)OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4.由點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，分兩種情況求解：①當(dāng)點M在線段AB上，先由已知等量關(guān)系得出AO=BM，設(shè)AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出結(jié)果；②當(dāng)點M在B點右側(cè)時，由.AM-BM=AB=OM可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)點C，D分別運動到AO，BN的中點時，得ND=BN，CO=AO，∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON，又AB=16，ON=2，∴CD=×（16-2）+2=9.（2）∵C,D兩點運動的速度比為1:4，∴BD=4CO.又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.若點M為直線AB上一點，且AM-BM=OM，①點M在線段AB上時，如圖，∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，∴AO=BM，設(shè)AO=x，則BM=x，由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x∴OM=BO-BM=3x，∴.②當(dāng)點M在B點右側(cè)時，如圖，∵AM-BM=OM，∴AB=OM，∴綜上所述：的值為或1.【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及線段中點、線段和差的運算問題，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系12．某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤4000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時進行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會選擇哪一種方案，請說說理由．【答案】選擇方案三【分析】方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工噸，本題中的相等關(guān)系是：精加工的天數(shù)粗加工的天數(shù)天．即：，就可以列出方程．求出精加工和粗加工個多少，從而求出獲利．然后比較可得出答案．【詳解】解：方案一：（元；方案二：（元；方案三：設(shè)精加工噸，則；解得：，（元；答：選擇方案三．【點睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．13．為了更好的宣傳低碳環(huán)保理念，天河區(qū)工會計劃開展全民“綠道健步行”活動，甲、乙兩人積極響應(yīng)，相約在一條東西走向的筆直綠道上鍛煉．兩人從同一個地點同時出發(fā)，甲向東行進，乙向西行進，行進10分鐘后，甲到達A處，乙到達B處，A、B兩處相距1400米．已知甲、乙兩人的速度之比是4：3．(1)求甲、乙兩人的行進速度；(2)若甲、乙兩人分別從A、B兩處各自選擇一個方向再次同時行進，行進速度保持不變，問：經(jīng)過多少分鐘后，甲、乙兩人相距700米？【答案】(1)甲、乙兩人的行進速度分別為80米/分鐘，60米/分鐘；(2)經(jīng)過5分鐘后，甲、乙兩人相距700米.【分析】(1)由題意可知A、B兩處相距1400米．且甲、乙兩人的速度之比是4：3，故可設(shè)甲的速度為4x米/分鐘，則乙的速度為3x米/分鐘．根據(jù)s＝vt即可解得甲乙兩人的速度分別為80米/分鐘，60米/分鐘(2)由題意可知，這是相遇問題．A、B兩處相距1400米，甲、乙兩人的行進速度分別為80米/分鐘，60米/分鐘，設(shè)經(jīng)過t分鐘，甲乙相距700米．即可列方程(60+80)×t＝1400﹣700解得t＝5.【詳解】解：(1)設(shè)甲的速度為4x米/分鐘，則乙的速度為3x米/分鐘依題意列方程：(3x+4x)×10＝700解得：x＝20所以：3x＝604x＝80故：甲、乙兩人的行進速度分別為80米/分鐘，60米/分鐘(2)設(shè)經(jīng)過x分鐘后，甲、乙兩人相距700米依題意列方程：(60+80)×t＝1400﹣700解得：t＝5故經(jīng)過5分鐘后，甲、乙兩人相距700米【點睛】本題是典型的相向而行和相背而行的典型例題．清楚速度，時間和路程各自的表示方式，即可根據(jù)s＝vt列方程．14．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項式是關(guān)于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是的中點，N是的中點，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點D是的中點．①直接寫出點D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．【答案】(1)，(2)不變化，理由見解析(3)①；②【分析】（1）由題可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）設(shè)點E表示的數(shù)為x，則，，，，再由中點的定義，得，，由，得出MN的定值；（3）①根據(jù)兩點間距離公式以及中點公式進行推導(dǎo)即可；②由題意，，依次表示出AD，BD的長，代入求解即可.【詳解】（1）解：由題可知，n-1=0，7+m=2，∴，故答案為：，（2）解：MN的長不發(fā)生變化，理由如下：由題意，得點C表示的數(shù)為3，設(shè)點E表示的數(shù)為x，則點F表示的數(shù)為∴，，，，，，∵點M是的中點，N是的中點∴，即（3）解：①∵A，B表示的數(shù)分別為m，n又點C在B的右側(cè)∴AB=n-m∵∴AC=n-m+2∵點D是的中點∴AD=AC=（n-m+2）∴D表示的數(shù)為：m+（n-m+2）=②依題意，點C表示的數(shù)分別為∴，∴，∵即當(dāng)時．∵∴不符合題意，舍去當(dāng)時．綜上所述，線段的長為.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，以及兩點間距離公式和中點公式的考查，利用數(shù)形結(jié)合思想表示出線段長是解決問題的關(guān)鍵.15．在數(shù)軸上，對于不重合的三點M、N、P，我們給出如下定義：若點P到點M、N的距離之和為10（即PM+PN＝10），我們就把點M、N叫做點P的“伴隨點”．例如：如圖1，若P點表示的數(shù)為﹣1，點P到表示數(shù)﹣4的點M與表示數(shù)6的點N的距離之和PM+PN＝3+7＝10，則點M、N為點P的“伴隨點”．已知：不重合的點A、B、C在數(shù)軸上，點A表示數(shù)2．(1)數(shù)軸上有三點H、G、K，它們表示的數(shù)分別為5、7、9，其中，有兩個點為點A的“伴隨點”，則這兩個點分別是______；(2)如圖2，若點B表示的數(shù)為8，點B、C為A點的“伴隨點”．①請直接寫出：點A的“伴隨點”C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為______；（直接寫出結(jié)果）②若C在點A的左側(cè)，點E表示的數(shù)為m，點F表示的數(shù)為m+3，點E、F為點C的“伴隨點”，求m的值；(3)若點M、N為點A的“伴隨點”，點M在點A的左側(cè)，點P為AN的中點，點Q為MN的中點，若PQ＝4，求點N在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】(1)H、K(2)①6或﹣2；②m的值為﹣或(3)點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為0或4．【分析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義，即可得出答案；（2）①設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)C是點A的“伴隨點”可得AC＋AB＝10，建立方程求解即可；②根據(jù)點E、F為點C的“伴隨點”，可得CE＋CF＝10，即|m＋2|＋|m＋5|＝10，求解即可；（3）設(shè)點N對應(yīng)的數(shù)為x，點M對應(yīng)的數(shù)為y（y＜2），根據(jù)中點公式可得：點P表示的數(shù)為x＋1，點Q表示的數(shù)為x＋y，由PQ＝4，建立方程求解可得y＝?6，再根據(jù)點M、N為點A的“伴隨點”，建立方程求解即可．【詳解】（1）∵AH＝5﹣2＝3，AG＝7﹣2＝5，AK＝9﹣2＝7，AH+AK＝3+7＝10，∴H、K為點A的“伴隨點”，故答案為：H、K；（2）①設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)是x，∵AC+AB＝10，∴|x﹣2|+（8﹣2）＝10，解得：x＝6或﹣2，故答案為：6或﹣2；②∵C在點A的左側(cè)，∴點C表示﹣2，∵點E表示的數(shù)為m，點F表示的數(shù)為m+3，∴CE＝|m﹣（﹣2）|＝|m+2|，CF＝|m+3﹣（﹣2）|＝|m+5|，∵點E、F為點C的“伴隨點”，∴CE+CF＝10，∴|m+2|+|m+5|＝10，Ⅰ．當(dāng)m＜﹣5時，﹣m﹣2﹣m﹣5＝10，解得：m＝﹣；Ⅱ．當(dāng)﹣5≤m≤﹣2時，﹣m﹣2+m+5＝10，此時無解；Ⅲ．當(dāng)m＞﹣2時，m+2+m+5＝10，解得：m＝；綜上，m的值為﹣或；（3）已知點A表示2，設(shè)點N對應(yīng)的數(shù)為x，點M對應(yīng)的數(shù)為y（y＜2），∵點P為AN的中點，點Q為MN的中點，∴點P表示的數(shù)為x+1，點Q表示的數(shù)為x+y，∵PQ＝4，∴|（x+1）﹣（x+y）|＝4，解得：y＝10或﹣6，∵y＜2，∴y＝﹣6，∴AM＝2﹣（﹣6）＝8，∵點M、N為點A的“伴隨點”，∴AM+AN＝10，即8+|x﹣2|＝10，解得：x＝0或4，答：點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為0或4．【點睛】本題考查了絕對值方程和一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點間的距離公式，中點坐標公式，新定義問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．為了增強市民的節(jié)約用電意識，實行階梯收費、收費標準如表：每月用電量收費第一檔不超過180度的部分電費0.55元/度第二檔180度以上至400度的部分每度比上一檔提價0.05元第三檔400度以上的部分每度比上一檔提價0.25元（1）若小新家9月份用電200度，則小新家9月份應(yīng)繳電費元．（直接寫出結(jié)果）（2）若小新家10月份的平均電費為0.57元/度，則小新家10月份的用電量為多少度？（3）若小新家11月、12月共用電800度，11月和12月一共繳電費487元，已知11月份用電比12月份少，求小新家11、12月各用多少度電？（電費每個月繳一次）【答案】（1）111；（2）300度；（3）11月份用電量為300度，12月份用電量為500度．【分析】（1）判斷200位于表格中的第二檔，列出相應(yīng)算式，計算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)小新家10月份用電量為x度，求出用電量400度時的平均電費，判斷10月份用電量為第二檔，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）設(shè)小新家11月份用電y度，則12月份用電（800-y）度，根據(jù)表格求出第二檔與第三檔每度的電費，再由11月份用電量小于12月份用電量，求出y與800-y的范圍，分類討論y的范圍，列出相應(yīng)的方程，求出解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：0.55×180+（0.55+0.05）×20=111（元）；故答案為：111；（2）設(shè)小新家10月份用電量為x度，∵當(dāng)用電量為400度時平均電費為=0.5775，0.55＜0.57＜0.5775，∴小新家10月份用電量為第二檔，依題意得：180×0.55+（x-180）×（0.55+0.05）=0.57x，解得：x=300，則小新家10月份用電量為300度；（3）設(shè)小新家11月份用電y度，則12月份用電（800-y）度，第二檔電費為0.55+0.05=0.6（元/度）；第三檔電費為0.55+0.05+0.25=0.85（元/度），∵11月份用電量小于12月份用電量，∴y＜400，800-y＞400，①當(dāng)0≤y≤180時，0.55y+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，解得：y=280（舍去）；②當(dāng)180＜y＜400時，180×0.55+0.6（y-180）+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，解得：y=300，則小新家12月份用電量為800-y=800-300=500（度），答：小新家11月份用電量為300度，12月份用電量為500度．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．17．隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標準如下：出租車滴滴快車T3出行3千米以內(nèi)：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超過3千米的部分：2.4元/千米時間：0.6元/分鐘時間：0.4元/分鐘已知打車的平均車速均為40千米/小時，如：乘坐8千米，耗時分鐘，出租車的收費為：（元）；滴滴快車的收費為：（元）；T3出行的收費為：（元）．（1）如果乘車從甲地到乙地，全程10千米．使用滴滴快車，需要支付的打車費用是______元；（2）如果乘車從甲地到乙地，用滴滴快車比乘坐出租車節(jié)省10.3元，求甲乙兩地之間的距離；（3）T3出行為了和滴滴快車競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：滴滴快車對于乘車路程在5千米以上（含5千米）的客戶每次收費立減11元；T3出行車費半價優(yōu)惠．對T3出行和滴滴快車兩種打車方式，試分析采用哪一種打車方式更合算？【答案】（1）21；（2）25千米；（3）當(dāng)S為11千米時，兩者都可以選；當(dāng)或時，選T3出行；當(dāng)，選滴滴快車；【分析】（1）根據(jù)上表可得，乘坐10千米，耗時10÷40×60＝15分鐘，則滴滴快車的收費為：10×1.2＋15×0.6＝21元；（2）由于滴滴快車比乘坐出租車節(jié)省了10.3元，可知行駛的路程超過了3千米．故可設(shè)兩地的距離為x，則可列式子為：，求解x即可；（3）首先計算出T3出行和滴滴快車兩種收費相等時的情況，再進行討論哪一種更合算．【詳解】（1）根據(jù)上表可得，乘坐10千米，耗時10÷40×60＝15分鐘，則滴滴快車的收費為：10×1.2＋15×0.6＝21元，故答案是：21；（2）∵，∴甲、乙兩地的距離大于3千米，∴設(shè)兩地的距離為xkm，則有，整理得，解得．答：甲、乙兩地的距離為25千米．（3）設(shè)打車的路程為S，當(dāng)時，則T3出行的收費為（元），滴滴快車的收費為（元）①當(dāng)時，有，解得，故當(dāng)S為11千米時，兩者都可以選．②當(dāng)時，滴滴快車沒有優(yōu)惠，此時滴滴快車的收費為：，故當(dāng)T3出行．③當(dāng)，可計算得，故選滴滴快車．④當(dāng)時，可計算得，故選T3出行．【點睛】此題主要考查列代數(shù)式解方程，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，（2）正確掌握分類討論思想．18．學(xué)校將20××年入學(xué)的學(xué)生按入學(xué)年份、年級、班級、班內(nèi)序號的順序給每一位學(xué)生編號，如2015年入學(xué)的8年級3班的46號學(xué)生的編號為15080346．張山同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號設(shè)計了一套身份識別系統(tǒng)，在5×5的正方形風(fēng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），規(guī)定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入學(xué)年份，A2表示所在年級，A3表示所在班級，A4表示編號的十位數(shù)字，A5表示編號的個位數(shù)字．①圖1是張山同學(xué)的身份識別圖案，請直接寫出張山同學(xué)的編號；②請在圖2中畫出2018年入學(xué)的9年級5班的39號同學(xué)的身份識別圖案；（2）張山同學(xué)又設(shè)計了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示入學(xué)年份加8，A2表示所在年級的數(shù)減6再加上所在班級的數(shù)，A3表示所在年級的數(shù)乘2后減3再減所在班級的數(shù)，將編號（班內(nèi)序號）的末兩位單列出來，作為一個兩位數(shù)，個位與十位數(shù)字對換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A4表示、個位數(shù)字用A5表示．例如：2018年9年級5班的39號同學(xué)，其加密后的身份識別圖案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份識別（26081095）圖案如圖3所示．圖4是李思同學(xué)加密后的身份識別圖案，請求出李思同學(xué)的編號．【答案】（1）①20070618；②見解析；（2）16080413【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，分別求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（3）由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年級4班，再求出A4，A5，即可得到答案．【詳解】解：（1）①在圖1中，A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，A4＝1，A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，故答案為：20070618；②如圖所示．2018年入學(xué)的9年級5班的39號，其中：A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，A2＝09＝8＋1A3＝05＝4＋1，A4＝3，A5＝9＝8＋1．（2）設(shè)李思同學(xué)在x年級y班．由圖4知，A1＝16＋8＝24，由加密規(guī)則得24－8＝16，因此，李思是2016年入學(xué)的．A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9．由加密規(guī)則，得：，解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年級4班．A4＝2＋1＝3，A5＝2＋1＝3，33－2＝31，根據(jù)加密規(guī)則，原編號的末兩位數(shù)為13．綜上，李思同學(xué)的編號是16080413．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與圖形，解二元一次方程組，截圖的關(guān)鍵在于能夠準確讀懂題意．19．已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點D與點B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動．①如圖1，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段BD的中點，求線段MN的長；②P是直