十年（2014－2023）年高考真題分項(xiàng)匯編立體幾何選擇題目錄題型一：立體幾何的機(jī)構(gòu)特征及其直觀圖 1題型二：簡單幾何體的表面積和體積 10題型三：球的有關(guān)問題 37題型四：線面之間的位置關(guān)系與垂直與平行 43題型五：空間角與空間距離 52題型一：立體幾何的機(jī)構(gòu)特征及其直觀圖1．(2023年北京卷·第9題)坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若SKIPIF1<0，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面SKIPIF1<0的夾角的正切值均為SKIPIF1<0，則該五面體的所有棱長之和為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0CSKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C解析：如圖，過SKIPIF1<0做SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0分別做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，．同理：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0是矩形，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所有棱長之和為SKIPIF1<0．故選：C2．(2023年全國乙卷理科·第3題)如圖，網(wǎng)格紙上繪制一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為 () ()A．24 B．26 C．28 D．30【答案】D解析：如圖所示，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為所在棱上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0為所在棱的中點(diǎn)，則三視圖所對應(yīng)的幾何體為長方體SKIPIF1<0去掉長方體SKIPIF1<0之后所得的幾何體，該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形，其表面積為：SKIPIF1<0．故選：D．3．(2021年高考浙江卷·第4題)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 () ()A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析:幾何體為如圖所示的四棱柱SKIPIF1<0，其高為1，底面為等腰梯形SKIPIF1<0，該等腰梯形的上底為SKIPIF1<0，下底為SKIPIF1<0，腰長為1，故梯形的高為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選A．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第3題)已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:設(shè)圓錐的母線長為SKIPIF1<0，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故選B．5．(2021年高考全國甲卷理科·第6題)在一個正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐SKIPIF1<0后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是 () ()A． B． C． D．【答案】D解析：由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側(cè)視圖為故選：D6．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第3題)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)．故選：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是一道容易題．7．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第7題)如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，SKIPIF1<0上的點(diǎn)在正視圖中都對應(yīng)點(diǎn)M,直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為N,∴在正視圖中對應(yīng)SKIPIF1<0,在俯視圖中對應(yīng)SKIPIF1<0的點(diǎn)是SKIPIF1<0,線段SKIPIF1<0,上的所有點(diǎn)在側(cè)試圖中都對應(yīng)SKIPIF1<0,∴點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖判斷點(diǎn)的位置，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的基礎(chǔ)知識和根據(jù)三視圖能還原立體圖形的方法，考查了分析能力和空間想象，屬于基礎(chǔ)題．8．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第3題)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體．則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 () ()【答案】A解析：依題意，結(jié)合三視圖的知識易知，帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A圖．9．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第7題)某圓柱的高為SKIPIF1<0，底面周長為SKIPIF1<0,其三視圖如右圈，圓柱表面上的點(diǎn)SKIPIF1<0在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0．圓柱表面上的點(diǎn)SKIPIF1<0在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0,則在此圓柱側(cè)面上，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的路徑中，最短路徑的長度為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)SKIPIF1<0在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，則在此圓柱側(cè)面上，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的路徑中，最短路徑的長度：SKIPIF1<0，故選B．10．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第12題)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的個條棱中,最長的棱的長度為 () ()A． B． C．6 D．4【答案】C【解析】:如圖所示,原幾何體為三棱錐,其中,,故最長的棱的長度為,選C．11．(2014高考數(shù)學(xué)江西理科·第5題)一幾何體的直觀圖如右圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是 ()左（側(cè)）視主（正）視俯視左（側(cè)）視主（正）視俯視ABABCD【答案】B解析:俯視圖為幾何體在底面上的投影,應(yīng)為B中圖形．12．(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科·第8題)《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長SKIPIF1<0與高SKIPIF1<0，計算其體積SKIPIF1<0的近似公式SKIPIF1<0它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率SKIPIF1<0近似取為3．那么近似公式SKIPIF1<0相當(dāng)于將圓錐體積公式中的SKIPIF1<0近似取為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由題意可知：L＝2πr，即SKIPIF1<0，圓錐體積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．備注：13．(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科·第5題)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．，給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 () ()A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②【答案】D解析：如圖所示A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，B，C，D點(diǎn)在面yOz上的射影分別為B1，C1，D1，它們在一條線上，且C1為B1D1的中點(diǎn)．從前往后看時，看不到棱AC，正視圖中AC1應(yīng)為虛線．故正視圖應(yīng)為圖④．點(diǎn)A，D，C在面xOy內(nèi)的射影分別為O，B，C2，俯視圖為△OC2B，故選圖②．綜上選D．14．(2014高考數(shù)學(xué)福建理科·第2題)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是 ()A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱【答案】A解析：圓柱的正視圖為矩形，故選：A．15．(2014高考數(shù)學(xué)北京理科·第7題)在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示三棱錐SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D解析：設(shè)頂點(diǎn)D在三個坐標(biāo)平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的正投影分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)×2×2＝2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，SKIPIF1<0eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)．∴選D．16．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第7題)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】幾何體是四棱錐,如圖所示紅色圖形為三視圖還原后的幾何體,最長的棱長為正方體的對角線,,故選B．題型二：簡單幾何體的表面積和體積1．(2023年天津卷·第8題)在三棱錐SKIPIF1<0中，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：如圖，分別過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足分別為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B2．(2023年全國乙卷理科·第8題)已知圓錐PO的底面半徑為SKIPIF1<0，O為底面圓心，PA．PB為圓錐的母線，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以圓錐的體積SKIPIF1<0．故選：B3．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第5題)正四棱臺上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，因?yàn)樵撍睦馀_上下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，所以該棱臺的高SKIPIF1<0，下底面面積SKIPIF1<0，上底面面積SKIPIF1<0，所以該棱臺的體積SKIPIF1<0,故選D．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第8題)下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 () ()A．6+4SKIPIF1<0 B．4+4SKIPIF1<0 C．6+2SKIPIF1<0 D．4+2SKIPIF1<0【答案】C解析：根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形根據(jù)立體圖形可得：SKIPIF1<0根據(jù)勾股定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0該幾何體的表面積是：SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫出立體圖形，考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第5題)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【答案】A解析：由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以幾何體的體積為：SKIPIF1<0．故選：A6．(2022高考北京卷·第9題)已知正三棱錐SKIPIF1<0的六條棱長均為6，S是SKIPIF1<0及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合SKIPIF1<0，則T表示的區(qū)域的面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析:設(shè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0在底面上的投影為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，而三角形SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡圓在三角形SKIPIF1<0內(nèi)部，故其面積為SKIPIF1<0故選,B7．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)·第9題)甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)母線長為SKIPIF1<0，甲圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，乙圓錐底面圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以甲圓錐的高SKIPIF1<0，乙圓錐的高SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．8．(2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)·第4題)如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為 () ()8B．12C．16D．20【答案】B【解析】由三視圖還原幾何體，如圖，

則該直四棱柱的體積SKIPIF1<0．故選：B．9．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第5題)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：SKIPIF1<0)，則該幾何體的體積(單位：SKIPIF1<0)是 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:由三視圖可知，該幾何體是一個半球，一個圓柱，一個圓臺組合成的幾何體，球的半徑，圓柱的底面半徑，圓臺的上底面半徑都為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，圓臺的下底面半徑為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以該幾何體的體積SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．10．(2022新高考全國II卷·第7題)已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：設(shè)正三棱臺上下底面所在圓面的半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)球心到上下底面的距離分別為SKIPIF1<0，球的半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0符合題意，所以球的表面積為SKIPIF1<0．故選：A．11．(2022新高考全國I卷·第8題)已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:∵球的體積為SKIPIF1<0，所以球的半徑SKIPIF1<0,設(shè)正四棱錐的底面邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正四棱錐的體積SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，正四棱錐的體積SKIPIF1<0取最大值，最大值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,所以正四棱錐的體積SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C．12．(2022新高考全國I卷·第4題)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時，增加的水量約為(SKIPIF1<0) ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析:依題意可知棱臺的高為SKIPIF1<0(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積SKIPIF1<0．棱臺上底面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．13．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)·第9題)已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為 ()ASKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C解析：設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對角線夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時等號成立)即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為SKIPIF1<0又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，故選：C14．(2021高考天津·第6題)兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為SKIPIF1<0，兩個圓錐的高之比為SKIPIF1<0，則這兩個圓錐的體積之和為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：如下圖所示，設(shè)兩個圓錐的底面圓圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)圓錐SKIPIF1<0和圓錐SKIPIF1<0的高之比為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，這兩個圓錐的體積之和為SKIPIF1<0．故選：B．15．(2021高考北京·第4題)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐SKIPIF1<0，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為SKIPIF1<0，故選：A．16．(2016高考數(shù)學(xué)北京理科·第6題)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A解析：通過三視圖可還原幾何體為如圖所示三棱錐，則通過側(cè)視圖得高SKIPIF1<0，底面積SKIPIF1<0，所以體積SKIPIF1<0．17．(2020天津高考·第5題)若棱長為SKIPIF1<0的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，即SKIPIF1<0，所以，這個球的表面積為SKIPIF1<0．故選：C．18．(2020北京高考·第4題)某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為 ()． ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，側(cè)面為三個邊長為SKIPIF1<0的正方形，則其表面積為：SKIPIF1<0．故選：D．19．(2019·浙江·第4題)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是柱體的底面積，SKIPIF1<0是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示(單位：SKIPIF1<0)，則該柱體的體積(單位：SKIPIF1<0)是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是棱柱，高為SKIPIF1<0，底面是由兩個直角梯形組合而成，其中一個上底為SKIPIF1<0，下底為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，另一個的上底為SKIPIF1<0，下底為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則該棱柱的體積為SKIPIF1<0．故選B．20．(2019·上?！さ?4題)一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為 ()1B．2C．4D．8【答案】B【解析】依題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選B.【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐的體積.21．(2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷·第3題)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：SKIPIF1<0)，則該幾何體的體積(單位：SKIPIF1<0)是 () ()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是棱長為2的正方體的SKIPIF1<0，其體積SKIPIF1<022．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第10題)設(shè)SKIPIF1<0是同一個半徑為SKIPIF1<0的球的球面上四點(diǎn)，SKIPIF1<0為等邊三角形且其面積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：設(shè)SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，故球心SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0體積最大很關(guān)鍵，由SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的重心，計算得到SKIPIF1<0，再由勾股定理得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．23．(2014高考數(shù)學(xué)重慶理科·第7題)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ()A．54 B．60 C．66 D．72正視圖正視圖左視圖俯視圖5432【答案】B解析：由三視圖可知，該幾何體是由下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底面為一個邊長為3,4,5的直角三角形，高為2，上方的四棱錐是底面邊長是3的正方形，一個側(cè)面與直三棱柱的底面重合。此圖形共有5個面，底面,豎直的三個面面積分別為，剩下的一個面是一個直角邊長為3,5的直角三角形，。所以表面積為24．(2014高考數(shù)學(xué)浙江理科·第3題)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是 ()A．90SKIPIF1<0 B．129SKIPIF1<0 C．132SKIPIF1<0 D．138SKIPIF1<0【答案】D解析：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長為3，底面是直角邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4，∴幾何體的表面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D．25．(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科·第7題)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析:由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個SKIPIF1<0圓柱，正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2×SKIPIF1<0×π×12×2=8﹣π．26．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第6題)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：由三視圖知該零件由兩個半徑分別為3,2的圓柱構(gòu)成，用原來圓柱的體積減去現(xiàn)在零件的體積得到削掉部分的體積：利用體積公式可得答案為C。27．(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科·第7題)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于 ()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解析：由圖可得該幾何體為三棱柱,所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故選B．28．(2014高考數(shù)學(xué)安徽理科·第7題)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：由三視圖可知，原幾何體是一個正方體截去相對的兩個角(如圖)，故表面積等于六個正方形面積減去六個小等腰直角三角形面積，再加上兩個等邊三角形面積．即SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選A．29．(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科·第5題)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，SKIPIF1<0，選A．30．(2015高考數(shù)學(xué)浙江理科·第2題)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C．解析：由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合，如下圖所示，∴體積SKIPIF1<0，故選C．31．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第6題)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：由三視圖得，在正方體SKIPIF1<0中，截去四面體SKIPIF1<0，如圖所示，，設(shè)正方體棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故剩余幾何體體積為SKIPIF1<0，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為SKIPIF1<0，故選D．考點(diǎn)：三視圖．32．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第11題)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為SKIPIF1<0)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B解析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=16+20SKIPIF1<0，解得r=2，故選B．33．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第6題)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1．62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 ()A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛【答案】B解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以米堆的體積為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故堆放的米約為SKIPIF1<0÷1．62≈22，故選B．34．(2015高考數(shù)學(xué)陜西理科·第5題)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解析：由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為SKIPIF1<0，所以該幾何體的表面積是SKIPIF1<0，故選D．35．(2015高考數(shù)學(xué)山東理科·第7題)在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將梯形SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 ()A．SKIPIF1<0QUOTE B．SKIPIF1<0QUOTE C．SKIPIF1<0QUOTE D．SKIPIF1<0【答案】C解析：直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：SKIPIF1<0故選C．36．(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科·第10題)某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利用率=SKIPIF1<0) () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A．分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，長方體上底面截圓錐的截面半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知SKIPIF1<0，而長方體的體積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，等號成立，此時利用率為SKIPIF1<0，故選A．37．(2015高考數(shù)學(xué)北京理科·第5題)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C解析：根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0平面ABC，取AB棱的中點(diǎn)D，連接CD、PD，有SKIPIF1<0，底面ABC為等腰三角形底邊AB上的高CD為2，AD=BD=1，PC=1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，三棱錐表面積SKIPIF1<0，故選C．38．(2015高考數(shù)學(xué)安徽理科·第7題)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解析：由題意，該四面體的直觀圖如下，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0是等邊三角形，則SKIPIF1<0，所以四面體的表面積SKIPIF1<0，故選B．39．(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科·第3題)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)是A． B． C． D．【答案】A【解析】由三視圖可知,直觀圖是由半個圓錐與一個三棱錐組合而成,半圓錐體積,棱錐體積,所以幾何體體積．故選A．40．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第7題)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成,則表面中含梯形的面積之和為,故選B．41．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第4題)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為 ()A． B． C． D．【答案】B【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體三視圖及體積，以考查考生的空間想象能力為主目的．【解析】解法一：常規(guī)解法從三視圖可知：一個圓柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具體圖像如下：切割前圓柱切割中切割后幾何體從上圖可以清晰的可出剩余幾何體形狀，該幾何體的體積分成兩部分，部分圖如下：從左圖可知：剩下的體積分上下兩部分陰影的體積，下面陰影的體積為，，，∴；上面陰影的體積是上面部分體積的一半，即，與的比為高的比(同底)，即，，故總體積．第二種體積求法：，其余同上，故總體積．42．(2016高考數(shù)學(xué)山東理科·第5題)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為 () ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由三視圖可知，上面是半徑為SKIPIF1<0的半球，體積為SKIPIF1<0,下面是底面為1,高為1的四棱錐，體積SKIPIF1<0，故選C．43．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第9題)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．90 D．81【答案】B【解析】由三視圖知該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱,如圖所以該幾何體的表面積為SKIPIF1<0,故選B.44．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第6題)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】還原幾何體后是一個高為4底面半徑為2的圓柱與底面半徑為2高為SKIPIF1<0的圓錐的組合體而圓錐的側(cè)面積為：SKIPIF1<0，而圓柱的側(cè)面積為：SKIPIF1<0，圓柱的底面積為：SKIPIF1<0所以幾何體的表面積為：SKIPIF1<0，故選C題型三：球的有關(guān)問題1．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第4題)北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)．將地球看作是一個球心為O，半徑r為SKIPIF1<0的球，其上點(diǎn)A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)，則S占地球表面積的百分比約為 ()A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C解析:由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：SKIPIF1<0,故選C．2．(2021年高考全國甲卷理科·第11題)已如A． B．C是半徑為1的球O的球面上的三個點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，又球的半徑為1，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解．3．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第10題)已知SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0球面上的三個點(diǎn)，⊙SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓，若⊙SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，球的半徑為SKIPIF1<0，依題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等邊三角形，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)球的截面性質(zhì)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球SKIPIF1<0的表面積SKIPIF1<0．故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第10題)已知△ABC是面積為SKIPIF1<0等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C解析：設(shè)球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0，邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是明確球的性質(zhì)，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面．5．(2019·全國Ⅰ·理·第12題)已知三棱錐SKIPIF1<0的四個頂點(diǎn)在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的