四川省2019級高中畢業(yè)班診斷性檢測

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知集合A={x|-3cx<4},B=|x|x2+5x>o|.則（）.

A.（-5,4）B.（0,4）C.（-3,0）D.（-5,0）

2.復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.青少年視力是社會普遍關(guān)心的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用小數(shù)記錄法和五分記錄法記錄

視力數(shù)據(jù).小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)“和五分記錄法的數(shù)據(jù)尸滿足E=10八5,已知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法記

錄的數(shù)據(jù)為0.9,則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（）.（lg3=0.4771）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

igQv+i-x）

4.函數(shù)y-----的大致圖象是（）.

-2,+Tx

A.■,B.

C.->D.-*

5.有下列三個命題：

①分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)；

②散點圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段；

③在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和為1.

其中為真命題的是（）.

A.①②B.①③C.②③D.①?③

6.已知等比數(shù)列{風}滿足4=；,02g=4（4一1），則%=（）.

A.1B.2C.4D.8

x-y+2>0

7.設(shè)x,y滿足,x+y?O,則z=x-2y的最小值是（）.

y>-\

A.-B.1C.2D.3

2

8.已知非零向量B滿足G同=2可且近（萬—孫則萬與5的夾角為（）.

A.上B.mC.巴D.史

6436

2222

9.已知雙曲線C:工—二=1的離心率為2,則雙曲線。與雙曲線￡：2--工=1有（）.

4m124

A.相等的離心率B.相同的焦點

C.相等的焦距D.不同的漸近線

10.設(shè)S”為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，若3%=7町，且q>0.則使S〃<0的〃的最小值為（).

A.30B.31C.32D.33

171

11.已知函數(shù)〃x)=2sin—x+—-1,下列結(jié)論錯誤的是（).

28

A./（x）的值域為［-3,1］

B.的圖象關(guān)于直線x=-寧對稱

C.7（x）的圖象關(guān)于點［,,（）］

D./（x）的圖象可由函數(shù)y=2sin圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到

12.設(shè)函數(shù)的定義城為R,且=當xe［-l,0）時,/（x）=-x（x+l）+l,若存

在時，使=則a的最大值為（）.

A.-B.-C.-D.-

3333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.曲線〃:HXoeR,Xg-+1>0,則-p為.

14.函數(shù)y=J-lg（3—4x）的定義域為一.

15.某幾何體三視圖如圖所示，則在該幾何體內(nèi)的球的最大表面積為.

16.已知拋物線C:d=2刀(〃>0)的焦點為F(O,1),點廠關(guān)于直線2x—4yT=0的對稱點為也過點

夕的直線/與拋物線C交于只0兩點，當NPMQ=90°時，直線掰的斜率為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(12分)

已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角4B,。的對邊，h-^-c-acosCAB-AC-4.

2

(1)求4；

(2)求△ABC的面積.

18.(12分)

某汽車品牌4s店為了解車主對其售后服務(wù)的滿意度做了一次隨機調(diào)查，按40歲以下和40歲以上(含40

歲)兩個年齡段各抽取了次個車主，調(diào)查顯示40歲以下車主滿意的占其車主數(shù)的士，40歲以上車主滿意

5

的占其車主數(shù)的土，且經(jīng)以下2X2列聯(lián)表計算可得K2的觀測值左。4.762.

5

40歲以下車主數(shù)40歲以上車主數(shù)合計

滿意

不滿意

合計

(1)根據(jù)已知條件，求勿的值，完成上述表格并判斷是否有95%的把握認為車主對該4s店的售后服務(wù)評

價與車主年齡有關(guān)？

(2)為了進一步征集車主對4s店售后服務(wù)的意見，4S店又采用分層抽樣的方法從上述表示不滿意的車主

中抽取了6名，再從這6名中抽取3人進行面對面交流，求事件“至多抽到兩名40歲以下車主”的概率.

附表

0.100.050.0250.0100.001

&o2.7063.8415.0246.63510.828

-be)2

(a+/?)(c+d)(a+c)(〃+d)

19.(12分)

如圖，在三棱柱ABC-4與￡中，AC=AB=AAt,Z4AC=60°,ABAC=90°,平面44,GCJ■平

面ABC.

(1)求證：5C,1C4,；

(2)若"是線段4G的中點，N是線段8孰上一點，且〃平面43瓦4,求四棱錐N—4?與4與三

棱柱ABC—4月G的體積之比.

20.(12分)

已知函數(shù)/(-^)=~1-+cosx.g(x)=/'(x)+sinx.

(1)求g(x)在點(l,g⑴)處的切線方程；

(2)求證：當XW(7l,+。。)時，/(X)有且僅有1個零點.

21.(12分)

已知橢圓后：宏十方=1(。＞人＞0)的離心率e=g,且過點c(1,3

(1)求橢圓￡的方程；

(2)設(shè)C點關(guān)于y軸的對稱點為〃，點加在直線切上，過點M的直線/與￡交于力、8兩點，線段四的

中點為M若|AB|=2|OV|,求點"的坐標.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

x=l+——t

］(大為參數(shù))，以。為極點，X軸的非負半

在平面直角坐標系X0中，曲線G的參數(shù)方程為“

夜，

軸為極軸建立極坐標系，曲線。2的極坐標方程為夕=2(cos9+sin6).

(1)求G和G的直角坐標方程;

(2)設(shè)G與G交于只°兩點，求|OP|?|OQ|的值.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)f(x)=\x-a\+x+-.

⑴若a=l,求不等式〃x)W4的解集；

(2)若存在/,使得/(%)42成立，求a的取值范圍.

四川省2019級高中畢業(yè)班診斷性檢測

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.B2.A3.D4.A5.C6.D7.D8.A9.C10.B

11.C12.B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

「13、

13.VxwR,—f+]<014.—,—15.2兀16.-

[24)2

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(1)解：由=acosC可得sin8-^^sinC=sinAcosC,

22

y/2y/2

即sin(A+C)———sinC=sinAcosC,即cosAsinC=——sinC,

22

即cosA=—,而0<4<兀，所以A=m

24

(2)由^4可得機■cosA=4,

由(1)A=-,則8C=40,所以SA"C=L》csinA=2.

4八2

f38r

02m\一m2---m2

18.解：(1)由題設(shè)K2=產(chǎn)3__25_2_=4.762,得/*=50.

—mx—mxmxm

55

完成2X2列聯(lián)表如下:

40歲以下車主數(shù)40歲以上車主數(shù)合計

滿意304070

不滿意201030

合計5050100

而4.762>3.841,所以有95%的把握認為車主對該4S店的售后服務(wù)評價與車主年齡有關(guān).

（2）由（1）知，表示不滿意的車主40歲以下有20人，40歲以上有10人.

按分層抽樣抽取6人，應(yīng)從40歲以下的20人中抽取20x（=4人，分別記為q,a2,%，為?

從40歲以上的10人中抽取10x1=2人，分別記為伉，b2.

設(shè)4表示事件“至多抽到一名40歲以下車主”，

則力表示事件“恰好抽到兩名40歲以下車主

從6,a2,%，4，4，打中任意抽取兩名車主，有

aa

01a2，，\4,%仇，。也,a2a3，a2a4，a2bl,a2b2,a3a4,%乙，a3b2,a4b1,aAb2,bib2共

15種情況，恰好有兩名40歲以下車主有4%，a\a31。2a3，。2a4，。3a4，共6種情況.

則尸㈤=白=|,故P（A）=I—P（Z）=2.

19.解：（1）連AG與4。交于點2

由已知平面A41GCJ?平面46G平面4&GCC平面ABC=AC,BA1AC,

又84u平面ABC,：.BA_L平面.

而C4,u平面44CC，又由已知四邊形的。。為菱形，

CA±AC,,則C4,J?平面又3G<=平面故

(2)：MV〃平面,MVu面AGB，平面ABB|Ac面AGB=A/,

MN〃A].???M是線段4G的中點，，/V是線段BC\的中點，

._l_12

??vN-ABB、A2vq_ABZi|A2^0ABC-AjMG3，

四棱錐N-AB與A與三棱柱ABC—A4G的體積之比為1：3.

20.解：(1)由+知/'(x)=——sinx,

g(x)=/'(x)+sinx=；,g(l)=；，g'(x)=-《，g'(l)=-；，

所以g（x）在點11,；處的切線方程為y—g=1）,即x+2y—2=0.

(2)記0(X)=/<X),則”(X)=-《7-C0SX,

當x￡2K）時，/r（x）＞0,/（x）在（兀,2兀）上單調(diào)遞增，

/（兀）=一1+等＜0,/（2兀）=1+笥3＞0,則叫e（兀,2兀），使得/（超）=0,

當xe[2兀,g卜j,0'（x）＜O,/'（x）在（2兀,上單調(diào)遞減，

/(2兀)=}>0,貝歸&€(2兀,^),使得/'(a)=0,

/（x）在（2兀,a）上遞增，在a,U上遞減，故當xe2?r，U時，f（x）＞0,

In型

當XG■,+oo）時，/'（X）＞—^2-+COSX＞l+COSX＞0,綜上，/（X）有且僅有1個零點.

21.解：（1）由已知e=Jl得＜=3,①

\a22a24

i3

又-Z-H---y=1,②

a24b2

22

由①②解得/=4,/=3,故橢圓￡?的方程為：—+^-=1.

43

（2）由題設(shè)及|A3|=2|OV|得AC_LBC.

設(shè)過點材的直線，的方程為y=Ax+〃？（斜率存在），

22

將其帶入?+《=1并整理得（3+4公卜2+8加a+4加2一[2=0,

當△=（8.『-4（3+4公）（4病一12）〉0時，

設(shè)A（%，y），3（/，%），.M+f2，砧二，

也IrC？I”rV

6777

繼而可得y+%=攵（玉+）+2加=------29

3+4k

3m1-\2k2

yy=(依+m)(fcc+m')=k2xx+km^x+x)+n~r

}22t2}23+4F

又入1%-l,y-，CB=\x2-\,y2

-

CACB=(xt-l)(x2+-|j

313

=xix2-(xl+x2)+yly2--(yi+y2)+—

7療一12公+85/一9加一1213八

=---------------：----------+—=0

3+4公4

Q

整理得左2+7加2+8初7—9m—二=0,(*)

4

設(shè)-"，將其代入y—履+zn得m=一6一3'/>