11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組1向量的概念2023最新整理收集do

something11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組2本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖向量向量的基本運(yùn)算分解與坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)量積向量應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積基本知識(shí)在幾何中的應(yīng)用在物理中的應(yīng)用向量的基本概念向量的加減法數(shù)乘向量向量共線的條件軸上向量運(yùn)算平面向量基本定理向量坐標(biāo)運(yùn)算11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組3CAB

老鼠由A處向東以每秒6米的速度逃竄，而貓由B處以每秒10米的速度追擊.若B處在A處東8米，問貓能否抓到老鼠？若能，如何在最短的時(shí)間內(nèi)抓到老鼠？一千噸的棉花和一千噸的鐵誰更重？?jī)蓚€(gè)問題重量相等11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組4向量的概念與數(shù)量的區(qū)別

既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度、速度等.數(shù)量與向量的區(qū)別：1.數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以比較大小.2.向量有方向、大小，雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小.定義：注意：向量不能比較大小.11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組5(1)你能舉出那些量是符合上述要求的量?(2)問題:溫度是不是向量?重量呢？身高？海拔？速度？11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組6向量的表示二、向量的表示方法1.幾何法：用有向線段表示2.字母法：用小寫字母表示注意:印刷體與手寫的區(qū)別3.用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示AB不是11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組71、向量的長(zhǎng)度(模):

向量的大小表示：三、與向量有關(guān)的基本概念2、零向量與單位向量零向量:長(zhǎng)度為零的向量(方向任意).

表示：?jiǎn)挝幌蛄?長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組83、向量之間的關(guān)系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.

表示：共線向量:任一組平行向量都可平移到同一直線上.

即平行向量也叫做共線向量.

特別的，零向量與任一向量平行.即：（2）相等向量：大小相等方向相同的向量表示：，與起點(diǎn)位置無關(guān)相反向量：大小相同方向相反的向量11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組9相等的向量

如圖所示：一個(gè)向量平行移動(dòng)后，所得向量與原向量相等.※零向量和單位向量都是相等的11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組10思考1如圖，表示平面上的六個(gè)平行四邊形，問圖中哪些向量分別與向量相等？那些向量與它們互為相反向量？11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組11(1)平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行?(3)與零向量相等的向量是什么向量?(4)與任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若兩向量在同一直線上,則它們是什么?(6)非零向量相等的充要條件是什么?(7)共線向量一定在一條直線上嗎?11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組12

例1．判斷下列命題真假或給出問題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什

么向量？

（6）兩個(gè)非零向量相等應(yīng)滿足什么條件？

（7）共線向量一定在同一直線上．

××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組13例2下列情形中,向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形?(1)把所有單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn);(2)把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點(diǎn);(3)把平行于一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn);11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組14單擊動(dòng)畫演示（3）與向量共線的向量有哪些？

例3．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量．解：(1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？

（2）是否存在與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？

練習(xí)∶上題中11FE11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組15課堂小結(jié)注意：(1)向量無大小，但其模有大?。幌蛄肯蛄康亩x向量的表示字母表示幾何表示向量的模與零向量三種向量關(guān)系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量與零向量、與所在直線平行或重合.11/25/2023莒縣四中高一數(shù)學(xué)組16（3）向量的模是可以進(jìn)行大小比較的;向量是不能比較大小的.