2023-2024學年廣東省肇慶市封開縣八年級上學期11月期中數學質量檢測模擬試題一、選擇題（共30分）1.若一個等腰三角形的兩邊長分別為5和12，則該三角形的周長是（）A．5 B．5或12 C．22或29 D．292.已知三角形三邊長分別為3，a，8，且a為奇數，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3.如圖1，在ΔABC中，∠B=80°，∠C=30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC=32°，則∠EAC的度數為（）A．18° B．30° C．32° D．38°4.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，下列說法中，錯誤的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高5.如圖，空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A．三角形兩邊之差小于第三邊B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的穩(wěn)定性D．垂線段最短6.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則A．5：2 B．2：5 C．7.觀察下列圖形，從圖案看不是軸對稱圖形的是（）A． B． C．D．8.已知，如圖，OC是∠AOB內部的一條射線，P是射線OC上任意點，PD⊥OA，PE⊥OB，下列條件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分線的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9.在平面直角坐標系中，點P(4，1)關于A．(4，1) B．(?4，?1) 10.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS二、填空題（18分）11.如圖，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB=40°12如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，則BD的長為．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長等于．14.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=6，BD=5，AD=4，則AC的長是．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E.若AC=m，BE=n，則△BDE的周長為．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，則點D到AB的距離是．三、解答題（72分）17.（6分）如圖，AB=AD，BC=DC，求證：∠1=∠2.18.（6分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．（1）求∠B的度數．（2）求∠C的度數．19.（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA//BF，EC//FD，20.（8分）如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，連接EF，EF與AD交于點G，求證：AD垂直平分EF．21.（10分）如圖，△ABC中，已知點A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).（1）作ΔABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標，（2）作△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標，（3）觀察點A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標，請用文字語言歸納點A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標之間的關系.22.（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E.（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度數；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E.（12分）如圖，點A(23（1）求△AOB的面積；（2）坐標軸上是否存在點D（不和點B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，請直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由；（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點以每秒4°的速度順時針旋轉到OA′，射線BO繞B點以每秒10°的速度順時針旋轉到BO'，當BO轉動一周時兩者都停止運動.若兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經過多長時間，OA′∥BO'？（12分）如圖①，ΔABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）圖①中有幾個等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？（3）如圖③，若ΔABC中∠B的平分線BO與∠ACG平分線CO交于O，過O點作OE∥BC，交AB于E，交AC于F．EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．八年級數學答案1-5DADDC6-10BDDCA11.【正確答案】100°12.【正確答案】1.513.【正確答案】2014.【正確答案】515.【正確答案】m+n16.【正確答案】1517.【正確答案】證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠1=∠2.18.【正確答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=1（2）解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?70°=70°．19.【正確答案】證明：∵EA//BF，∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBDAC=BD∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴EC=FD．20.【正確答案】證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分EF．21.【正確答案】（1）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A1，B1，C1和A，B，C關于x軸對稱∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）（2）解：如下圖所示：∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)A2，B2，C2和A，B，C關于y軸對稱∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）（3）解：根據（1）（2）中得出的坐標可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標之間的關系為：橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數.22.【正確答案】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，∴∠DCE=∠B+∠E=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠CAE=180°?∠ACE?∠E=95°（2）證明：∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，∴∠DCE=∠B+∠E，∠BAC=∠E+∠ACE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E23.【正確答案】（1）解：∵B（0，﹣4），∴OB＝4，∵A(23∴△AOB的面積＝12即△AOB的面積為43（2）解：存在點D（不和點B重合），點D的坐標是(433（3）解：設兩射線同時開始運動，在旋轉過程中，經過t秒，OA'∥BO'，如圖1，根據同位角相等，兩直線平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，解得，t＝5，即經過5秒時，OA'∥BO'；如圖2，根據內錯角相等，兩直線平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，解得，t＝35，即經過35秒時，OA'∥BO'；綜上所述，在旋轉過程中，經過5秒或35秒，OA'∥BO'.24.【正確答案】（1）解：圖中是等腰三角形的有：ΔAEF，ΔOEB，ΔOFC，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC，∴EF=EO+OF=BE+CF（2）解：當AB≠AC時，（1）的結論仍然成立．∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB