2024屆福建省三明市梅列區(qū)梅列、永安市級名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米2．如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1055．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（）A．6B．8C．10D．126．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．809．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°10．如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．12．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．13．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_____．14．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）AC的長等于_____；（Ⅱ）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2=AD?AC，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D，并簡要說明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．16．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．18．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？19．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)PB=x，△APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點(diǎn)E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．21．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價(jià)為2

100元輛，B型自行車售價(jià)為1

750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80

000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．23．（12分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個(gè)根，求A的值．24．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．求證：EF為半圓O的切線；若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【題目詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．2、B【解題分析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出．【題目詳解】∵矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∵EF=FG=BD=CD，AC∥EH，

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

∴BE∥DF∥CG，

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，∴，，即，，，∴，即，解得：，∴，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD，進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×106.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計(jì)算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【題目詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.8、C【解題分析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.9、B【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【題目詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．10、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【題目詳解】∵共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、2【解題分析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，【題目詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對稱，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.14、y(x-2)2【解題分析】

先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【題目詳解】原式==，故答案為．15、5見解析．【解題分析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點(diǎn)M和N，構(gòu)建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【題目詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點(diǎn)M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN為底時(shí)的高為，∵AB2=AD?AC，∴AD=AB2÷AC=，綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.16、m＞1．【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1＞0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）B'的坐標(biāo)為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解題分析】

（1）設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，），所以當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【題目詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為．如圖，作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，）．∴當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.18、（1）;（2）20分鐘.【解題分析】

（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．19、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解題分析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關(guān)的量即可得；（3）分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當(dāng)∠PAD=90°時(shí)，，解得x=，綜上所述，PB=或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.20、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解題分析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【題目點(diǎn)撥】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．21、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元．【解題分析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【題目詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解題分析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【題目詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點(diǎn)B等分半圓