2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（福建省專用）（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.2的倒數(shù)是（

）A.2 B. C. D.-2【答案】B 【解析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.∵2×=1，∴2的倒數(shù)是【點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.如圖，一個(gè)幾何體是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）A． B． C． D． 【答案】B【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)三角形.3.如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，，的中點(diǎn)，則的面積是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是．∵分別是，，的中點(diǎn),且△ABC是等邊三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面積是．4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；5.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）A．B．C．D．不能確定【答案】B【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度，從而得解．如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，∴高線AH=3×=，S△ABC=BC?AH=AB?PD+BC?PE+AC?PF，∴×3?AH=×3?PD+×3?PE+×3?PF，∴PD+PE+PF=AH=，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為．6.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可．由數(shù)軸可得：a＜b＜c＜d7.下列各式運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6【答案】D【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．A．x2與x3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．x3與﹣x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．8.某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．80(1+35%)x-80x=40C．80x-80(1+35%)x=【答案】A【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%依題意，得：80x即80(1+35%)x9.如圖所示，四邊形內(nèi)接于，，為中點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)，為中點(diǎn)求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．∵為中點(diǎn)，∴,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴=40°10.已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值 C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值【答案】B【解析】方法1、①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，且a，b同號(hào)，∴45°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥1，∴n﹣m≥1，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，當(dāng)a=-12，b=12或時(shí)，n=1∴14≤n﹣m＜1，即n﹣m即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為14，故選項(xiàng)C，D②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHN中，tan∠MNH=MH∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，∴m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此時(shí)，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b-a當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，m＝0，∴n＝1，∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：B．方法2、當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b都越大時(shí)，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a沒有最小值，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，b﹣a＝2最大，當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b離y軸越遠(yuǎn)，n﹣m越大，但取不到最大，當(dāng)a，b在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)a=-12，b=12時(shí)，n因此，只有選項(xiàng)B正確，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.﹣2的絕對(duì)值的相反數(shù)是__________.【答案】-2【解析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可．﹣2絕對(duì)值等于2，2的相反數(shù)是-2，所以﹣2的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2.12.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有個(gè)．【答案】17【解析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球，∵假設(shè)有x個(gè)紅球，∴xx+3解得：x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解，∴口袋中有紅球約有17個(gè)．13.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．【答案】4．【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=12×2πr?l＝∵S側(cè)＝πrl，∴3πl(wèi)＝12π，∴l(xiāng)＝4．答：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4．14.2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_________米．【答案】【解析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示．據(jù)此可求得答案．∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，

∴“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907.15.若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為【答案】6【解析】如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，由正六邊形性質(zhì)可知，△AOB，△COD為兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，∴AD=2AB=6，故答案為616.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，OC=15OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=12CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA＝1，進(jìn)而根據(jù)題意求得S△AOE=32，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)【解析】作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC=15∴OC=12∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD=（∵△BCD的面積等于1，OC=15∴S△COD=14S△BCD∴S△CEA＝4×1∵OC=12∴S△AOC=12S△CEA∴S△AOE=12+∵S△AOE=12k（∴k＝3，故答案為3．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（6分）若關(guān)于x的不等式組x-24＜x-1【答案】1≤m＜4．【解析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x＜m+23，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出1解不等式x-24＜x-13，得：解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+2則不等式組的解集為﹣2＜x≤m+2∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴1≤m+2解得1≤m＜418.（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，得到AE＝OE=12AD，推出OE∥FG，求得四邊形（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝OE=12∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AE=12由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=A∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-2x+1）÷x2-1【答案】見解析。【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得出答案．原式=x-1x+1=2∵x＝4cos30°﹣1＝4×32-∴原式=220.（8分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元，銷售價(jià)為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．【答案】（1）甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）26萬元．【解析】（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，根據(jù)題意列方程解答；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤(rùn)，因?yàn)?，所以隨著的增大而增大，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬元，故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得最大總利潤(rùn)為26萬元.21.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為4，CF＝6，求tan∠CBF．【答案】見解析?！痉治觥浚?）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°，于是得到結(jié)論；（2）過C作CH⊥BF于H，根據(jù)勾股定理得到BF=AF2-AB2【解析】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：過C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直徑為4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF=AF2∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴CHAB∴CH4∴CH=12∴HF=C∴BH＝BF﹣HF＝221-∴tan∠CBF=CH22.（10分）各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：h）的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．【答案】（1）5,0.2，直方圖圖形見解析；（2）160人；（3）樹狀圖見解析，【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率．解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，補(bǔ)全的直方圖如圖所示：故答案為：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）則該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)大概有160人．（3）課外勞動(dòng)時(shí)間在60h≤t＜80h的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、求事件概率的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．23.（10分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，并且圓心O在∠A的平分線上．【答案】見解析?！痉治觥孔鞒觥螦的平分線和線段BC的垂直平分線，找到它們的交點(diǎn)，即為圓心O，再以O(shè)B為半徑畫出⊙O，得出答案．【解析】如圖所示：⊙O即為所求．24.（14分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC邊上的高線長(zhǎng)．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長(zhǎng)【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）①證明BE＝EP，可得∠EPB＝∠B＝45°解決問題．②如圖3中，由（1）可知：AC＝＝，證明△AEF∽△ACB，推出＝，由此求出AF即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB?sin45°＝4×＝4．（2）①如圖2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，