八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試二

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.為了解某校九年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（滿分/0分）.繪制成下表：

成績(jī)/分567891()

人數(shù)/人□□6854

關(guān)于跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，一定不隨口，的變化而變化的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

2.下列說法中：

①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形

④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在四邊形ABC。中，口口〃口□=90°=4=3.分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于!口□

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交A。于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)。.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則CD的

長(zhǎng)為（）

4.看一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

5.把」J二根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移到根號(hào)內(nèi)，得（

)

A.VnB.->/□c.-v^nD.

6.數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得ND=60。,對(duì)角

線口口長(zhǎng)為/6口口，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.8口口B.□口C.16口口D./6四口

7.如圖，菱形ABCD中，/ABC=60。，AB=4,E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，得到△CFE,

則ABC尸面積的最大值是（）

A.8B.8yj3C.16D.16y[3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)口（2口,口）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線口=-□+/

上，則m的值為（）

C.1D.0

圖a圖b圖

第II題圖

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.已知數(shù)〃、久c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)舊_舊+口+〃^=^*_|-口的結(jié)果是.

a0h

10.已知菱形的周長(zhǎng)為40,兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1:2,則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為

11.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，/DEF=16°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿8F折疊成圖c,則圖c中的/CFE

的度數(shù)是一.

12.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后

船到達(dá)點(diǎn)。的位置，此時(shí)繩子C。的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了一米.

第12題圖第14題圖

13.如果一組數(shù)據(jù)中有3個(gè)6、4個(gè)一/,2個(gè)一2、1個(gè)0和3個(gè)x,其平均數(shù)為x,那么口=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊0A在x軸上，0C在y軸上，OA=1,0C=2,對(duì)

角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D.若y軸上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合)，能使AAEP

是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三、解答題(本大題共8小題，第15、16小題每小題5分，第17、18小題，每小題6分，第19、20小

題，每小題8分，第21、22小題，每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

15.在計(jì)算近x2,—舊+逐的值時(shí)，小亮的解題過程如下：

16.如圖，在四邊形□□中，ZJ=4」=90。，/口=60。，UU=5.=2.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求四邊形口□□口的面積.

D

17.如圖，在日口口匚中，對(duì)角線I□與相交于點(diǎn)，點(diǎn)」□分別為□□,□［的中點(diǎn)，連接口口，.求

證：.

18.已知a=2+46,b=2-y/6,求下列式子的值：

(1)a23ab+b2;

(2)("1)(8+1).

19.已知一次函數(shù)/=□□+2(k為常數(shù)，k和)和」2=-3.(1)當(dāng)k=.2時(shí)，若，＞口2,求x的

取值范圍；

(2)當(dāng)x＜1時(shí)，口/＞口.結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍.

20.運(yùn)用語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度.為了解A,B兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小

秦同學(xué)隨機(jī)選取了20段話，其中每段話都含100個(gè)文字(不計(jì)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)).在保持相同語(yǔ)速的條件下，

他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來測(cè)試這兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性.他的測(cè)試和分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)

充完整.

(1)收集數(shù)據(jù)兩種軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：

98989292929292898985

A

84848383797978786958

99969696969696949289

B

88858078727271655855

（2）整理、描述數(shù)據(jù)根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖：

B

21.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（用3000

元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同）.

運(yùn)動(dòng)鞋款式甲乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）m機(jī)-20

售價(jià)（元/雙）240160

（1）求，〃的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且甲種運(yùn)動(dòng)

鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行每雙優(yōu)惠a(50<“<70)元的優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

甲款乙款

22.如圖1,□是正方形口□□口邊舊上一點(diǎn)，過點(diǎn)口作□□1□□,交門口的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

⑴求證:△□□□=△□□□;

(2)如圖2,若正方形邊長(zhǎng)為6,線段□□上有一動(dòng)點(diǎn)口從點(diǎn)口出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒沿□□向匚運(yùn)動(dòng).同

時(shí)線段)口上另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)口出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒沿門口向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)口后點(diǎn)也停止運(yùn)

動(dòng).連接，點(diǎn)U的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△口□□的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,連接，連接JU交LIU于點(diǎn)」，連接口「并延長(zhǎng)，交工于點(diǎn)」，已知〕□=4,□□=/，求口口

的長(zhǎng).

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.為了解某校九年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取3。名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（滿分/0分）.繪制成下表：

成績(jī)/分567891()

人數(shù)/人□□6854

關(guān)于跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，一定不隨口，口的變化而變化的是（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B,中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

【答案】A

【解析】由題目已知可得+□=7,據(jù)此可以判斷一定不隨J,的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù).

解：由題目已知，隨機(jī)抽取的是30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，根據(jù)圖表可知：

□+□+6+8+5+4=30,

+0=7,

,定不隨口,［的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù)，

故選：A.

2.下列說法中：

①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形

④對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】分別對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得出答案.

解：?一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形

可能是平行四邊形或梯形，故①錯(cuò)誤；

???對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，，故②錯(cuò)誤；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故③正確；

???對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故④錯(cuò)誤；

故選：A.

3.如圖，在四邊形ABCD中，□口II□□=90°,aa=4=3.分別以點(diǎn)A,c為圓心，大于

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AO于點(diǎn)F，交4c于點(diǎn)0.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則CD的

長(zhǎng)為（）

E,

B

A.20B.4C.3D.y/7d

【答案】A

【解析】連接FC,根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出口口=□口.再根據(jù)4sA

證明△□□□mA匚□匚，那么□口=口口=3，等量代換得到□口=口口=3，利用線段的和差關(guān)系求出口□=□□一

□□=1.然后在直角A中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng).

解：如圖，連接FC,則□□=門□.

?,?□□||□□,

在4」□□與△口口」中,

Z□□口=4口□□

□□=□□,

???△□□□三△□□□(□□□),

3,

=5,=4-5=/.

在4中，:Z,口=90,

□□2+an2=DO2,

22

口口2+]=3,

□□=2V2.

故選：A.

4.看一次函數(shù)y=(3-k)x-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是()

A,k>3B,0<k<3C,k<0D,k<3

【答案】B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題即可.

解：由題意知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

所以f[<>。。，解得｛=

故選：B.

5.把J三根號(hào)外的因式適當(dāng)變形后移到根號(hào)內(nèi)，得（）

A.yj-B._y/-C.-—D.yf——

【答案】C

【解析】根據(jù)已知得出再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把被開方數(shù)中的分母開出來即可.

解:0,

/.□<0,

.工尸=-（-1」）「

=-\

=-V-,

故選：C.

6.數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得4口=60。，對(duì)

角線長(zhǎng)為/6cm,改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

二口

BL-----------'c------------'c

圖1圖2

A-8cmB.40cmC.，6cmD.76V2cm

【答案】c

【解析】現(xiàn)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC,,再由44DC是等邊三角形即可計(jì)算得出結(jié)果

解：連接AC

圖1中，四邊形ABC。是菱形

:AD=DC

\zD=60°

..AAOC是等邊三角形

,AD=DC=AC=16cm

.圖2為圖1改變形狀得到

,正方形的邊長(zhǎng)為16cm

故選：C

7.如圖，菱形ABCQ中，zABC=60°,AB=4,E是邊A。上一動(dòng)點(diǎn)，將ACQE沿CE折疊，得到,

則ABCF面積的最大值是（）

F

/4―/\I聲——trD

B.8>[3C.16D.16^3

【答案】A

【解析】由三角形底邊8C是定長(zhǎng)，所以當(dāng)ABCF的高最大時(shí)，△8CF的面積最大，即當(dāng)FCLBC時(shí)，三

角形有最大面積.

解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4

又?.將ACCE沿CE折疊，得到ACFE,

:.FC=CD=4

由此，aBCF的底邊8C是定長(zhǎng)，所以當(dāng)ABCF的高最大時(shí)，ABC尸的面積最大，即當(dāng)尸CJ5C時(shí)，三角

形有最大面積

ABC尸面積的最大值是?□□=gx4x4=8

故選：A.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)口（2口,口）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線口=-□+/

上，則m的值為（）

A.4B.2C,1D.0

【答案】C

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可求解.

解：?.點(diǎn)A(2m,m)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

..B(2m,-m),

?.點(diǎn)B在直線y=-x+l上，

.?.-m=-2m+l,

:.m=l,

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.已知數(shù)“、b、C在數(shù)粒上的位置如圖所示9匕簡(jiǎn)石_I□+口+J(口一口)2_|_0|的結(jié)果是

111n、

ca0h

【答案】0

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c<a<0<6,然后則根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化

簡(jiǎn).

解:根據(jù)數(shù)軸可以得到：c<a<O<b,

貝I]c-b<0,a+c<0,

則原式=|口廠|口+口|+?口一可一|一口|

=-a+(a+c)+(b-c)-b=-a+a+c+b-c-b=O.

故答案是：0.

10.已知菱形的周長(zhǎng)為40,兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1:2,則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為.

【答案】10^3

【解析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，證得△口匚口是等邊三角形求得AC的長(zhǎng)，再根

據(jù)勾股定理求得。8的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)，即可得到答案.

解：如圖，四邊形ABC。是菱形，連接AC、交于點(diǎn)。.

一.兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1:2

.2=x1800=60°

,.四邊形ABC。是菱形

.-.uu=口u=：x40=/0

口口匚是等邊三角形

=；□0=5

.?.在Liu△□□口中，口匚=Van2-JQ2=Vio2-5-=5。

=21=2x56=106,8。即為最長(zhǎng)的對(duì)角線.

故答案為：10y[3.

11.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，/DEF=16°,將紙帶沿E尸折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的NCFE

的度數(shù)是一.

圖a圖b圖c

【答案】132。##132度

【解析】先由矩形的性質(zhì)得出16°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NC/G=180。一2/BFE,由/CFE

=NCFGZEFG即可得出答案.

解：?.四邊形”8是矩形，

:AD^BC,

:./BFE=/DEF=16°,

:.zCFE=zCFG-zEFG=180±2NBFE/EFG=180°-3xl6°=132°,

故答案為:132°.

12.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后

船到達(dá)點(diǎn)。的位置，此時(shí)繩子CC的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了一米.

【答案】9.

【解析】在RtAABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng),再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理

計(jì)算出AD長(zhǎng),再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng).

解：在RtAABC中：

：zCAB=90°,BC=17米，AC=8米,

=Von2-DO2=y]172-S2=15（米），

：CD=10（米）,

=Von2-an2=“oo—64=6（米），

：,BD=AB.AD=15-6=9（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了9米，

故答案為：9.

13.如果一組數(shù)據(jù)中有3個(gè)6、4個(gè)一/,2個(gè)一2、1個(gè)0和3個(gè)x,其平均數(shù)為x,那么口=.

【答案】1

【解析】利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解.

解：根據(jù)題意得

3x6+4/x（—/）+2x（—2）+^）+3iJ_

H二口，

解得：□=/,

故答案為：1

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1,OC=2,對(duì)

角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D.若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使AAEP

是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】（。;），（o，T）或（。，9

【解析】設(shè)AE=m,根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1,［）,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,y）,根據(jù)勾股定

理列出方程，即可得到答案.

解：,.對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,

,-.AE=CE,

?,OA=1,0C=2,

..AB=0C=2,BC=OA=1,

.?.設(shè)AE=m,貝!JBE=2-m,CE=m,

.?.在RtABCE中，BE2+BC2=CE2,gp：(2-m)2+l2=m2,

解得：m=：,

.-.E(if),

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,y),

?.△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，

當(dāng)AP=AE,則(1一0)2+(0一y)2=(l-i)2+g)2,解得:y=±￡,

當(dāng)EP=AE,則(1-0)2+(沏2=(1_])2+(0_y，解得：丫乏，

.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0弓)，(。,一9，(0；),

故答案是：(0y),(0,-W，(0彳).

三、解答題（本大題共8小題，第15、16小題每小題5分，第17、18小題，每小題6分，第19、20小

題，每小題8分，第21、22小題，每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

15.在計(jì)算①x2，J-舊+逐的值時(shí)，小亮的解題過程如下：

解：原式=①x2,一舊+6

=2y[6x3~聆①

=26-逐②

=(2-1)718-8③

=y/Td@

（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第步開始出錯(cuò)的；

（2）請(qǐng)你給出正確的解題過程.

【答案】（1）③；（2）答案見解析.

【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

解：（1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開方數(shù)進(jìn)行加減，故③錯(cuò)誤，

故填③；

（2）原式=2舊-y/8

=60-2V2

=46

16.如圖，在四邊形口□□口中，/口=4口=90。，/口=6儼，□□=5.□□=2.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求四邊形口口□匚的面積.

【答案】（1）4件；（2）竿

【解析】（1）作DMLBC,AN±DM垂足分別為M、N,易知四邊形MNAB是矩形，分別在Rt&ADN中求

出DN,利用含60。的直角三角形求CD即可；

（2）由（1）可知，四邊形口□口匚的面積就是ADCM與梯形ADMB的面積和.

解：（1）如圖作DMLBC,ANLDM垂足分別為MN.

：zB=zNMB=zMNA=90°,

四邊形MN43是矩形，

,MN=AB=5,AN=BM,/BAN=900,

：zC+zB+zADC+zBAD=360°,zC=60°,zB=zADC=90°,

:.zDAN=zBAD.zBAN=30°,

在RT&AND中,;AD=2,N￡>AN=30°,

22

..DN=y\D=1,AN=J匚口2-口口2=^2-I=y/3,

在RT&DMC中，:DM=DN+MN=6,NC=60°,

,-.zC￡>M=30°,

:.CD=2MC,設(shè)MC=x,貝ijCD=2x,

:CD2=DM2+CM2,

:Ax2=x2+62,

*/x>0

,

:.CD=4小.

(2)由(1)得，

△=：XEJEIX□口=gx2y[3X6=6y[3,

□峨形=口梯形+[=6陋+一小=三6.

17.如圖，在目□□口口中，對(duì)角線門口與□〔相交于點(diǎn)門，點(diǎn)口，口分別為門□，口匚的中點(diǎn)，連接口□，□口.求

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△即可.

解：v0DDOD,

...□□=□□,□□//□□,□□=□□=扣口，

???Z.□□□=4口□□

.?點(diǎn)□、□分別為口口、□匚的中點(diǎn)

:匚口，

'□□=□□

在△口□口和△口□□中，???，△□□□=乙□□□,

?□□=□□

???△□□□=△□□□,

18.已知。=2+石，人=2.逐，求下列式子的值：

(1)a23ab+b2;

(2)(。+1)("1).

【答案】（1）26;（2）3.

【解析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對(duì)屏一3必+從變形為,然后代入求值即可；

（2）化簡(jiǎn)（a+1）（6+1）得□□+++/,然后代入求值即可.

解：（1）a23ab+h2

=（一口）2一□「，

：a=1+y[6,b=2.V6，代入得，

原式=（2+V6-2+V6）"—（2+V6）（2—Vd）=24—（—2）=26

（2）（a+1）（6+1）=+□+「+/,

:a=2+46,b=2.V6，代入得，

原式=（2+V^）（2—+2+V<5+2—Vd+/=—2+5=3.

19.已知一次函數(shù)」=□□+2（k為常數(shù)，k/0）和￡=□-3.

（1）當(dāng)k=-2時(shí)，若□/>02,求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x<1時(shí)，口>口？,結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍.

【答案】（1）□<：；（2）-44《/且n#o.

【解析】（1）解不等式一2x+2>x-3即可;

（2）先計(jì)算出x=l對(duì)應(yīng)的yz的函數(shù)值，然后根據(jù)xv1時(shí)，一次函數(shù)yi=kx+2（k為常數(shù)，k和）的圖

象在直線y2=X-3的上方確定k的范圍.

解：（1）當(dāng)□=-2時(shí)，□/=-2口+2,

根據(jù)題意，得—2+2>.-3,

解得口<I;

（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=x-3=-2,

把（1,一2）代入yi=kx+2得k+2=-2,

解得k=-4,

當(dāng)一4生v0時(shí)，yi>y2;

當(dāng)0vkgl時(shí)，yi>y2.

,-.k的取值范圍是：一44□《/且口本0.

20.運(yùn)用語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度.為了解4,8兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小

秦同學(xué)隨機(jī)選取了20段話，其中每段話都含100個(gè)文字(不計(jì)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)).在保持相同語(yǔ)速的條件下，

他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來測(cè)試這兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性.他的測(cè)試和分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)

充完整.

(1)收集數(shù)據(jù)兩種軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：

A98989292929292898985

84848383797978786958

99969696969696949289

B

88858078727271655855

(2)整理、描述數(shù)據(jù)根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖：

【答案】(1)見解析；(2)見解析;(3)92,88.5;(4)8,理由：B種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)的中位數(shù)比A軟件

的高，8種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)的眾數(shù)比A軟件的高

【解析】(1)繪制成數(shù)據(jù)收集表；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(4)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

解：(1)繪制成數(shù)據(jù)收集表；

98989292929292898985

A

84848383797978786958

B99969696969696949289

88858078727271655855

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

dB

(3)A種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是92,因此A種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)的眾數(shù)是92

3種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為誓=88.5,

故答案為:92,88.5;

(3)8,理由：B種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)的中位數(shù)比A軟件的高，B種軟件識(shí)別字?jǐn)?shù)的眾數(shù)比A軟件的高.

21.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表(用3000

元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同).

運(yùn)動(dòng)鞋款式甲乙

進(jìn)價(jià)(元/雙)m機(jī)-20

售價(jià)(元/雙)240160

(1)求相的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于21700元，且甲種運(yùn)動(dòng)

鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行每雙優(yōu)惠a(50<?<70)元的優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

甲款乙款

【答案】(1)機(jī)=100;(2)6種方案;(3)50<"60時(shí)，應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋10()雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋

100雙；a=60時(shí)，所有方案獲利都一樣；60<“<70時(shí)，應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105

雙

【解析】(1)根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同，列出方程

求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋X雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(20(kr)雙，然后根據(jù)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200

雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700元，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過100雙，列出不等式求解

即可；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,貝ijW=(240.100^)x+80(200猶)=(60〃)x+16000(95<x

<100),然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

2400

解：(1)依題意得，—

-20

整理得，3000(/?.20)=2400/M,

解得m=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=100是原分式方程的解,

..川=100;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200b)雙，

根據(jù)題意得，(240-100)0+(160-100+20)(200-U)>21700

□<100

整理得｛140+16000-80>21700

<100

解得95人100,

.X是正整數(shù),

的值可以為95,96,97,98,99,100,

：.一共有6種方案；

(3)設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=(240-100-a)x+80(200優(yōu))=(60a)x+16000(95<x<100),

①當(dāng)50<a<60時(shí)，60.a>0,W隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值，W廨大=22000