凱程考研集訓(xùn)營(yíng)，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)！ 考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一直以來(lái)都是全國(guó)碩士研究生考試數(shù)學(xué)考試中的重要部分。從研究必然問(wèn)題到處理隨機(jī)問(wèn)題，不僅讓很多的考生都覺(jué)得很困難，對(duì)于很多曾經(jīng)學(xué)過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考生也是問(wèn)題重重，特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些。在這里為大家在這個(gè)方面做些總結(jié)：一、幾何型概率及概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類(lèi)的大綱也加進(jìn)來(lái)了，但還沒(méi)有考過(guò)，數(shù)學(xué)三雖然明確寫(xiě)在大綱里，還沒(méi)有考。幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。它考的可能性很小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話(huà)指的是面積，一維空間指的是長(zhǎng)度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。幾何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單，是一個(gè)程序化的過(guò)程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來(lái)。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來(lái)。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫(huà)出來(lái)。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說(shuō)的面積或者體積求出來(lái)。第三步代公式。以前考過(guò)的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做。二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試重點(diǎn)及參數(shù)估計(jì)比重參數(shù)估計(jì)這部分它占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計(jì)這塊應(yīng)該是最重要的。統(tǒng)計(jì)里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計(jì)量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)里面有什么題型，一個(gè)參數(shù)估計(jì)，一個(gè)求統(tǒng)計(jì)量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，任何隨機(jī)變量都有分布。自然會(huì)有這樣的題型。求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計(jì)量的分布，然后參數(shù)估計(jì)，然后估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)這個(gè)內(nèi)容對(duì)大家來(lái)說(shuō)應(yīng)該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個(gè)題做好。三、概率問(wèn)題的重點(diǎn)及得分方法隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點(diǎn)，還有一個(gè)就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個(gè)大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分如果從復(fù)習(xí)角度來(lái)看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個(gè)典型途徑：第一古典概率，一個(gè)概率的公式的推算，第二個(gè)途徑就是利用我們的分布信息來(lái)求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計(jì)里的問(wèn)題，比如分布函數(shù)問(wèn)題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過(guò)這個(gè)角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點(diǎn)的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個(gè)是初中內(nèi)容，稍微難一點(diǎn)古典概率的題，同學(xué)沒(méi)有過(guò)多關(guān)心，不會(huì)從這個(gè)角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實(shí)際上概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)該把線(xiàn)性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計(jì)里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過(guò)隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過(guò)來(lái)也可以，所以大家復(fù)習(xí)時(shí)候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問(wèn)題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計(jì)方面大家應(yīng)該注意幾個(gè)比較典型的知識(shí)點(diǎn)。四、結(jié)合實(shí)際例子記憶概率公式概率的公式并不多，背下來(lái)是基本的要求，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會(huì)做，因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù)，概率問(wèn)題，比如全概率公式，考試的時(shí)候從來(lái)沒(méi)有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率，所以從分析問(wèn)題的層面來(lái)說(shuō)概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個(gè)模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問(wèn)題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。五、做題時(shí)要理解題意我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見(jiàn)到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說(shuō)四句話(huà)，大家看看有什么不同，第一句話(huà)“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來(lái)求四個(gè)類(lèi)型，第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒(méi)有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話(huà)我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類(lèi)型，但實(shí)際上是不一樣的。先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒(méi)有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō)，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率，已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn)，不超過(guò)三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。

小提示：