幾何證明舉例5.6全等三角形的性質(zhì)及判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.證明并掌握三角形全等的判定定

理：AAS定理。2.能選用適當(dāng)定理證明有關(guān)的命題。3.探究全等三角形的性質(zhì)2。重難點(diǎn)：1.選用適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ碜C明有關(guān)問(wèn)題。2.探究全等三角形的性質(zhì)2全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形有什么性質(zhì)？其中哪些是基本事實(shí)(公理)？憶一憶ASAAASSASSSS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

ASASASSSS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等1.已知：在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，求證：△AEC≌△ADB。____=____(已知)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS求證：在△AEC和△ADB中隱含條件：公共角相等復(fù)習(xí)檢測(cè)?∠A=∠A(公共角)2.已知：AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，OA=OC，求證：△AOD≌△COB.∴

△AOD≌△COB（

）.證明：在△AOD與△COB中，∠AOD=∠COB已知OA=OC已知對(duì)頂角相等ASA隱含條件：對(duì)頂角相等復(fù)習(xí)檢測(cè)?3.已知：AB與CD相交于點(diǎn)O，

OA=OD，OC=OB求證：△OAC≌△ODB.ADBOC隱含條件：對(duì)頂角相等證明：在△OAC和△ODB中

OA=OD（已知）∠AOC=∠DOB（對(duì)頂角相等）OC=OB（已知）∴△OAC≌△ODB（SAS）復(fù)習(xí)檢測(cè)?4.已知：如圖，AB=AC，BD=CD.求證：△ABD≌△ACD.

證明：在△ABD與△ACD中，∴

△ABD≌△ACD（

）.AB=ACBD=CDAD=AD已知已知公共邊SSS隱含條件：公共邊相等復(fù)習(xí)檢測(cè)?2.幾何證明的步驟是什么？（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）找出由已知推出求證的途徑、寫出證明（已知）（三角形內(nèi)角和定理）（等量代換）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′∠C=∠C′求證：△ABC≌△A′B′C′。求證：兩角分別相等且其中一角的對(duì)邊也相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）在△ABC和△A′B′C′中∠B=∠B′(已知)AB=A′B′（已知）∠A=∠A′（已證）△ABC≌△A′B′C′（ASA）我們把全等三角形的判定方法AAS作為全等三角形的判定定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊也相等的兩個(gè)三角形全等11如圖∠CAE=∠BAD，∠C=∠E，BC=DE，AB與AD相等嗎？∠B與∠D呢？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等式的基本性質(zhì))即∠BAC=∠DAE(等量代換)在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠C=∠E(已知)BC=DE(已知)∠BAC=∠DAE(已證)(AAS)練習(xí)1相等∴AB=AD,∠B=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等)思考：剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個(gè)角相等，用了什么方法？交流與發(fā)現(xiàn)要證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等，一般可以與兩個(gè)全等三角形聯(lián)系起來(lái)。全等三角形的性質(zhì)的重要作用：證明邊或角相等如圖，已知AD與BC相交于點(diǎn)O,AB=CD，AD=CB.求證：∠A=∠C.例1已知：如圖，AB=AC，DB=DC.

求證：∠B=∠C.ACBD練習(xí)2ACBD已知：如圖，AB=AC，DB=DC.

求證：∠B=∠C.1234一題多解1拓展延伸變式1已知：如圖，AB=AC，∠B=∠C.

求證：DB=DC.ACBD??CBDA變式2已知：如圖，AB=AC，∠B=∠C.

求證：DB=DC.一些常用方法和規(guī)律性的總結(jié)（1）要證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，一般可以與兩個(gè)全等三角形或者一個(gè)等腰三角形聯(lián)系起來(lái)(也可以通過(guò)線段和差或角的和差來(lái)實(shí)現(xiàn)）.（2）有時(shí)全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的三角形.如圖，∠1=∠2，BC=EF，那么需要補(bǔ)充一個(gè)怎樣的條件，才能使△ABC≌△DEF

？綜合練習(xí)1

1.如圖,已知AB=AE,∠C=∠D,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)?！螧AF與∠EAF相等嗎?AEBCFD綜合練習(xí)2挑戰(zhàn)自我：1.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論證明：兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等相等2.兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高呢？證明你的結(jié)論3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高相等小結(jié)ASA,AAS,SSS,SAS.3.全等三