第1章有理數(shù)單元解讀第一單元◆數(shù)及其運算是中小學數(shù)學課程的核心內(nèi)容.本章作為第四學段教科書的開篇，立足前三個學段的學習基礎(chǔ)，借助具有相反意義的生活實例引入負數(shù)，通過添加負數(shù)這一類“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴張到有理數(shù)，再利用學生的日常生活經(jīng)驗、數(shù)軸的幾何直觀等，通過具體實例的歸納，將正數(shù)和負數(shù)之間的運算歸結(jié)到正數(shù)之間的運算，進而定義有理數(shù)之間的運算，得出運算法則，并運用有理數(shù)的運算法則解決簡單的問題本章遵循了“具體實例——觀察、實驗——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的研究方法，這也是研究“數(shù)與代數(shù)”的基本方法.◆有理數(shù)的相關(guān)概念和運算是學習“數(shù)與代數(shù)”的知識基礎(chǔ)；研究有理數(shù)運算、運算律時體現(xiàn)的從特殊對象歸納出一般規(guī)律的思想、借助數(shù)軸研究有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)時體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想等是數(shù)學學習的基本思想.◆因此，本章是“數(shù)與代數(shù)”研究方法的奠基、知識的奠基和工具的奠基.1.本章的主要內(nèi)容:有理數(shù)的有關(guān)概念及有理數(shù)的運算，所承載的核心素養(yǎng)主要是抽象能力和運算能力等.教材借助具有相反意義的生活實例引入負數(shù)，將數(shù)系擴展到有理數(shù)范圍;進一步學習了有理數(shù)的相關(guān)概念與有理數(shù)的分類等內(nèi)容;按照數(shù)形結(jié)合的基本思想，借助數(shù)軸引入了相反數(shù)和絕對值的相關(guān)內(nèi)容、有理數(shù)的大小比較等，為學習有理數(shù)的運算做好了鋪墊;遵循將未知轉(zhuǎn)化為已知的基本思想，將正數(shù)和負數(shù)之間的運算歸結(jié)到正數(shù)之間的運算，進而定義了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的運算；遵循特殊到一般的基本思想歸納得出運算法則與運算律，并運用有理數(shù)的運算法則解決簡單的問題.2.本章的教學重點:負數(shù)的意義、數(shù)軸有理數(shù)的運算等.3.本章的教學難點:

用正、負數(shù)表示指定方向變化的量；數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)運算法則的得出.教學內(nèi)容建議課時1.1正數(shù)和負數(shù)2課時1.2有理數(shù)4課時1.3有理數(shù)的加減法4課時1.4有理數(shù)的乘除法4課時1.5有理數(shù)的乘方3課時數(shù)學活動實踐作業(yè)章末小結(jié)2課時(一)對標課程標準，把握好教學要求；(二)聚焦核心素養(yǎng)，整體建構(gòu)知識體系；(三)立足學生實際，站在未知者的角度看問題；(四)抓住核心內(nèi)容，突出培養(yǎng)運算能力.◆首先，負數(shù)是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，本質(zhì)上是一個數(shù)學抽象的過程因此負數(shù)的教學必須發(fā)揮學生生活經(jīng)驗的作用，讓學生有機會通過自己的舉例、思考探究，借助這些經(jīng)驗體會負數(shù)的概念?，F(xiàn)階段，不要過分地追求有理數(shù)概念的邏輯嚴謹性，只要學生知道有理數(shù)集包含哪幾類數(shù)就可以。◆其次，絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程。本章安排絕對值概念，目的是為有理數(shù)運算做準備，會求一個數(shù)的絕對值就達到了本章的要求。數(shù)軸上兩點之間距離的表示、絕對值不等式、絕對值中出現(xiàn)字母的情況暫時不要增加?！粼俅?，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數(shù)應(yīng)簡單一些，特別是混合運算，課程標準明確提出“以三步以內(nèi)為主”，不要在數(shù)字的復(fù)雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求，應(yīng)當強調(diào)的是運用運算法則確定結(jié)果的符號、用運算律簡化運算、運用有理數(shù)的運算解決簡單實際問題等方面的運算，盡力體現(xiàn)有理數(shù)運算教學的思維訓(xùn)練價值，使學生感受到數(shù)學應(yīng)用于實際的熏陶?！艚虒W目標的定位要聚焦到人的發(fā)展和解決問題的能力，而不僅僅是知識與技能的習得。本章要聚焦發(fā)展抽象能力和運算能力，讓學生理解字母表示數(shù)的意義，建立符號意識，感悟數(shù)學結(jié)論的一般性。要對本階段教學有一個全面的把控和整體的設(shè)計，準確把握知識的“生長點”和“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識結(jié)構(gòu)和體系中?！羰紫纫盐諗?shù)與式的整體性，注重研究方法和研究策略的學習。本章學習了有理數(shù)的表示、分類、大小比較、相反數(shù)、絕對值、運算等內(nèi)容，基于生活實例的研究方法特殊到一般的歸納法;當數(shù)系擴充到實數(shù)范圍后，也要用這些方法研究這些內(nèi)容，而且運算原理、運算法則、運算律可以自然地的遷移到“整式的加減”“實數(shù)的運算”等的學習中去。◆其次要發(fā)揮“轉(zhuǎn)化思想”的統(tǒng)領(lǐng)應(yīng)用。有理數(shù)運算的基本方法將正數(shù)與負數(shù)之間的運算轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運算；加法與乘法運算法則都是“先定符號，再算絕對值”，當符號確定后，就轉(zhuǎn)化為已學過的運算；減法與除法運算轉(zhuǎn)化為加法與乘法運算；乘方轉(zhuǎn)化為乘法運算等.這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的思想是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式.◆本章內(nèi)容具有高度的抽象性，抽象能力源于日常生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗的積累。作為老師我們擁有幾十年的生活經(jīng)驗、學習經(jīng)驗，有些我們看似簡單習慣性忽略的問題對于學生來說卻諱莫如深。比如，“+”、“-”號從運算符號變身為性質(zhì)符號，“0”不再是具體數(shù)而成為基準量，負數(shù)的引入使數(shù)從“絕對數(shù)”變身為“狀態(tài)數(shù)”從單向量到雙向量，數(shù)、形轉(zhuǎn)換思想、用字母表示數(shù)、用字母表示運算法則和運算律等，這都需要學生思維模式和認知觀念發(fā)生重大轉(zhuǎn)折，需要在不斷體驗中循序漸進、逐步提升.◆教學的出發(fā)點不是“我怎么認為”而是“學生怎么認為”.站在已知者(教師)的角度看待問題，思維的路線是直線的；站在未知者(學生)的角度看待問題，思維的路線是曲線的.好老師就是要將自己變身為學生，變身為差學生，從這個角度去尋找思維的真實路線.◆“數(shù)與代數(shù)”中，運算是核心內(nèi)容.引進一種新的數(shù)，就要研究相應(yīng)的運算，定義種運算，就要研究相應(yīng)的運算律，這是代數(shù)的核心思想.怎樣培養(yǎng)運算能力呢?◆要深刻理解算理.算理是算法的理論依據(jù)，必須精耕細作.運算能力不僅是一種數(shù)學操作能力，而是運算技能與邏輯思維的有機整合.學生要理解跟運算相關(guān)的基本概念、法則、性質(zhì)、公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷它們形成的過程，在計算時明確“為什么這樣算”，體會計算過程的合理性.◆要堅持準確運算優(yōu)于運算速度的原則.初學運算時，“按部就班”執(zhí)行程序非常重要，教師要刻意回避速度的評價維度，在對程序沒有達到內(nèi)化時，切不可盲目求快.◆要磨煉意志和品格.很多學生所表現(xiàn)出的運算能