2022年國光初級中學(xué)初二年秋季數(shù)學(xué)校本練習(xí)（8）《全等三角形》班級號數(shù)姓名成績一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分）1.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.52.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A. B. C. D.()3.在等腰△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．則等腰△ABC的周長為（）A.12cmB.17cmC.19cmD.17cm或19cm4.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A.1B.2C.3D.45.如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD6.如圖，兩個(gè)三角形為全等三角形，則∠α的度數(shù)是（）A.B.C.D.7.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD8.下列命題中,是真命題的是()A.若a>b,則|a|>|b| B.若|a|>|b|,則a>b

C.若a=b,則a2=b2 D.若9.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A.②④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）10.將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為______．11.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M，N．若AB＝8，AC＝10，則△AMN的周長是____．12.如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，則∠AOE=______．13.如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為______________.（答案不唯一，只需填一個(gè)）14.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶______去玻璃店．

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，AX⊥AC，點(diǎn)P、Q分別在邊AC和射線AX上運(yùn)動，若△ABC與△PQA全等，則AP的長是______．三、解答題16.已知：如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D，請問△ABC≌△ADE嗎？并加以證明．(10分）

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．（10分)

18.如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個(gè)動點(diǎn)（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；(6分）（2）求證：CE平分∠ACF；(6分）（3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，求BD的長．(8分）

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DCB，

∴BD=AC=7，

∵BE=5，

∴DE=BD-BE=2，

故選：A．

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=70°，

∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，

=70°-35°，

=35°．

故選：B．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．

根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，然后利用三角形的三邊關(guān)系判斷．

【解答】解：AB=5cm是底時(shí)，BC=AC=7cm，

此時(shí)三角形的三邊分別為5cm、7cm、7cm，

能組成三角形，周長為19cm；

BC=7cm是底時(shí)，AB=AC=5cm，

此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、5cm、5cm，

能組成三角形，周長為17cm；

綜上所述，周長為19cm或17cm．

故選D．

4.【答案】B

【解析】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠FDC=120°

∴∠BAD=∠FDC

又∵∠B=∠C=60°，∴

∴△ABD～△CDF，

∴AB：BD=CD：CF，

即9：3=（9-3）：CF，

∴CF=2．

故選：B．

通過相似三角形△ABD～△CDF的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．此題利用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似．

5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△EFD，

∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；

∴EF∥AB，AC∥DF，F(xiàn)D-CD=BC-DC，

∴EC=BD，故選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選C．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，F(xiàn)D=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．

6.【答案】A

【解析】解：如圖，

根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠1=180°-50°-58°=72°，

因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形，

所以∠α=∠1=72°，

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠α=∠1=72°．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．

7.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.

【解答】

解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

D、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.

故選D.

8.【答案】C

【解析】解：A、若a＞b，則|a|＞|b|當(dāng)a=1b=-3時(shí)，錯(cuò)誤，故為假命題；

B、若|a|＞|b|，則a＞b當(dāng)a=-2，b=1時(shí)錯(cuò)誤，故為假命題；

C、若a=b，則a2=b2，正確，為真命題；

D、若a2=b2，則a=±b，故錯(cuò)誤，為假命題；

故選：C．

利于絕對值的知識及平方的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)﹀e(cuò)誤的命題舉出反例，難度不大．

9.【答案】C

【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△DCB，①正確

由①得∠AEC=∠CBD，

∴△BCN≌△ECM，

∴CM=CN，②正確

假使AC=DN，即CD=CN，△CDN為等邊三角形，∠CDB=60°，

又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，

∴假設(shè)不成立，③錯(cuò)誤；

∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，

∴∠DAE=∠DBC，④正確，

∴正確答案①②④

故選：C．

由已知條件，得到線段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等求得其它結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．能夠用全等求解邊相等，角相等．

10.【答案】如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等寫出即可．

本題考查了命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】18

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)；可推出MO=MB，NO=NC．從而得到△AMN的周長，答案可得．

【解答】

解：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC．

又∵M(jìn)N∥BC，

∴∠MOB=∠OBC．

∴∠ABO=∠MOB．

∴MO=MB．

同理可得：NO=NC．

∴△AMN的周長=AM+MN+AN

=AM+MO+ON+AN

=AM+MB+NC+AN

=AB+AC

=8+10

=18，

故答案為：18．

12.【答案】60°

【解析】【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.先根據(jù)角平分線的定義求出∠DBO，∠DBO為30°，根據(jù)這個(gè)角可得∠BOD，由對頂角相等即可得出結(jié)論.

【解答】

?解：∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC=60°，

∴∠OBD=12∠ABC=12×60°=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ADC是△OBD的外角，

∴∠BOD=∠ADC-∠OBD=90°-30°=60°，

∴∠AOE=∠BOD=60°.

故答案為60°.

13.【答案】AC=【解析】【分析】

此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC.

【解答】解：添加條件：AC=CD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中

BC=EC∠ACB=∠DCEAC=DC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案為AC=CD

14.【答案】③

【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．

故答案為：③．

本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．

這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．

15.【答案】4或8

【解析】解：∵△ABC與△PQA全等，

∴AP=BC=4或AP=AC=8，

故答案為：4或8．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

在△DAE與△BAC中

∠DAE=∠BACAB=AD∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE（ASA【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．

17.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

AB=DE∠B=∠DECBF=EC，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A=∠D【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

18.【答案】解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠BCA=60°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°，

∴∠ECF=180°-∠ACE-∠BCA=60°，

∴∠ACE=∠ECF，

∴CE平分∠ACF．

（3）解：∵△ABD≌△ACE，

∴CE=BD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=2，

∴四邊形ADCE的周長=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+