主題四動力學(xué)中的三類板塊模型類型1

水平面上具有初速度的板塊模型[例1]

(2023·四川綿陽高三模擬)如圖所示，一足夠長、質(zhì)量為m＝1kg的木板B在粗糙水平面上向右運(yùn)動，某時(shí)刻速度為v0＝4m/s，同時(shí)一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以v1＝8m/s的速度從右側(cè)滑上長木板。已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.05。重力加速度g取10m/s2，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：(1)木板B速度為零時(shí)，物塊的速度vA以及到此時(shí)A相對于B的位移Δx；(2)在木板左側(cè)L＝2m處有一擋板，木板是否能撞到擋板？若能相撞，求與擋板相撞時(shí)木板B的速度大?。蝗舨荒芟嘧?，求木板B停下來的位置距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)。[解析]

(1)對物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有μ1mg＝maA解得aA＝3m/s2，方向水平向右，對長木板B，根據(jù)牛頓第二定律有μ1mg＋μ2(m＋m)g＝maB假設(shè)AB一起勻減速運(yùn)動，根據(jù)μ2·2mg＝2ma0，解得a0＝0.5m/s2AB間需要的最大靜摩擦力f需＝ma0解得f需＝0.5N而AB間提供的最大靜摩擦力f供＝μ1mg＝3N＞f需則AB一起做勻減速運(yùn)動，即μ2·2mg＝2ma解得a＝0.5m/s2AB一起勻減速到速度零時(shí)，運(yùn)動的位移2ax＝v2，聯(lián)立解得x＝4m由于x＋xB′－xB＞L所以B能撞到擋板，此時(shí)有－2a(L＋xB－xB′)＝vB″2－v2，解得vB″＝1m/s。[答案]

(1)5m/s，方向水平向左8.5m，方向水平向左(2)能撞到擋板1m/s[思維建模]解答水平面上板塊模型的思維流程[例2]

(2023·寧夏銀川高三調(diào)研)在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M＝4kg的木板，木板左端放置一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，距木板右端d＝6m處放置一質(zhì)量也為m＝2kg的鐵塊，現(xiàn)對小物塊施加一大小為F＝10N的拉力，其方向與水平方向的夾角為θ＝53°，如圖所示。拉力F作用一段時(shí)間后，木板與鐵塊發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，此時(shí)立即撤去拉力F，在此后的運(yùn)動過程中，小物塊始終未滑離木板。已知小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：類型2

水平面上受外力作用的板塊模型(1)拉力F作用的時(shí)間；(2)木板的最小長度。[解析]

(1)設(shè)拉力F的作用時(shí)間為t1，拉力F作用時(shí)，小物塊加速度大小為a1，對小物塊分析，假設(shè)小物塊與木板之間發(fā)生相對滑動，則有Fcosθ－Ff＝ma1，F(xiàn)sinθ＋FN＝mg，F(xiàn)f＝μFN，解得a1＝1.5m/s2[思維建模]水平面上受外力作用的板塊模型的三點(diǎn)注意(1)注意兩物體運(yùn)動過程中的各物理量間存在的關(guān)系：位移關(guān)系和速度關(guān)系，可以畫位移關(guān)系圖輔助理解兩物體的位移關(guān)系。(2)兩物體一起運(yùn)動且處于相對靜止時(shí)，常存在靜摩擦力，兩物體發(fā)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)注意兩物體速度相等時(shí)的臨界狀態(tài)，可能存在物體運(yùn)動規(guī)律的變化。(1)為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；(2)若F＝37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離。若整體一起向上做勻加速直線運(yùn)動，對物塊和木板，由牛頓第二定律得F－(M＋m)gsinα＝(M＋m)a，對物塊有f－mgsinα＝ma其中f≤μmgcosα，代入數(shù)據(jù)解得F≤30N向上加速的過程中為使物塊不滑離木板，力F應(yīng)滿足的條件為20N＜F≤30N。代入數(shù)據(jù)解得t＝1.2s物塊滑離木板時(shí)的速度v＝a2t由運(yùn)動學(xué)公式得－2gsinα·s＝0－v2代入數(shù)據(jù)解得s＝0.9m。[答案]

(1)20N＜F≤30N

(2)能1.2s

0.9m[思維建模]斜面上的板塊模型的三點(diǎn)注意(1)斜面上的板塊模型和水平面上的板塊模型的思維流程如出一轍，均以加速度的計(jì)算為突破口。(2)分析受力時(shí)不要忽視木板和物塊的重力沿斜面方向分力的存在。(3)當(dāng)物塊和木板同速后，物塊和木板所受的摩擦力均可發(fā)生突變。

1．如圖甲所示，足夠長的木板靜置于水平地面上，木板最右端放置一可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊。在t＝0時(shí)對木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物塊和木板發(fā)生相對滑動，t＝1s時(shí)撤去F，整個(gè)過程木板運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示。物塊和木板的質(zhì)量均為1kg，物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)[針對訓(xùn)練]A．0～1s內(nèi)物塊的加速度為0.2m/s2B．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5C．拉力F的大小為21ND．物塊最終停止時(shí)的位置與木板右端的距離為3m答案：C對物塊有μ1mg＝ma1，可得物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，故B錯誤；2．(2023·四川瀘州模擬)如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足夠長。其上固定一質(zhì)量為M＝1kg、長L＝6m的木板，木板厚度不計(jì)。在木板的左端固定一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝2kg的木塊，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)解除木塊和木板的固定并用平行于斜面向上的恒力F＝30N拉木塊，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)經(jīng)過多長時(shí)間木塊從木板右端滑落；(2)當(dāng)木板相對斜面速度為零時(shí)，木板右端與木塊之間的距離。(2)木塊從木板右端滑落時(shí)，木塊的速度為v1＝a1t＝10m/s，木板的速度為v2＝a2t＝4m/s木塊從木板右端滑落后，對木塊由牛頓第二定律有