和差問題教案教學(xué)目標(biāo)1.會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題．根本概念：幾個數(shù)的和與差，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。根本思路：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個較大的數(shù)和那個較小的數(shù)相等，這樣就會引起總數(shù)〔和〕的變化〔增加或減少〕，求出新的和，平均分就可得其中的一個數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏〞起來，我們管暗藏的差叫“暗差〞。關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差。根本公式：①〔和-差〕÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)②〔和+差〕÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)知識點(diǎn)撥：和差問題是大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？讀題，找出條件和問題。根據(jù)條件和問題畫出線段圖想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？〔總重量÷2〕假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？列式：第一筐：〔千克〕第二筐：〔千克〕假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個第二筐的重量來計算，總重量要變成多少？怎么計算？列式：第二筐：〔千克〕第一筐：〔千克〕6、小結(jié)：知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)方法二：(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)穩(wěn)固練習(xí)：〔1〕甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？問：題目中知道了什么條件？問：“甲每分鐘比乙多打10個字〞這個條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？問：根據(jù)“2分鐘共打了240個字〞可以求出什么？乙兩人一分鐘就打了〔個〕〕師：這實際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．方法一：甲：(個)乙：(個)方法二：乙：(個)甲：〔個〕在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù)較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù)較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)〔2〕果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？方法一：桃樹：〔棵〕梨樹：〔棵〕方法二：梨樹：〔棵〕桃樹：〔棵〕〔3〕有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？第一段：(米)第二段：(米)〔4〕陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：(厘米)方法一：陳紅：(厘米)李玲：(厘米)方法二：李玲：(厘米)陳紅：〔厘米〕明差問題例一：買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10元，鉛筆比鋼筆廉價6元，那么買鉛筆花多少元？鋼筆的價錢：？元10元自動鉛筆的價格： ？元6元解法一：假設(shè)鉛筆與鋼筆價錢相同〔假設(shè)都是鋼筆〕，買一支鋼筆、一支鉛筆共花10+6=16〔元〕，這是兩支鋼筆的錢。一支鋼筆：16÷2=8〔元〕，那么一支鉛筆：8-6=2〔元〕或10-8=2〔元〕。解：10+6=16〔元〕16÷2=8〔元〕8-6=2〔元〕答：一支鉛筆2元，一支鋼筆8元。解法二：假設(shè)鋼筆與鉛筆價格相同〔假設(shè)都是鉛筆〕，買一支鋼筆、一支鉛筆共花10-6=4〔元〕，這是兩支鉛筆的錢。一支鉛筆：4÷2=2〔元〕，那么一支鋼筆：2+6=8〔元〕解：10-6=4〔元〕4÷2=2〔元〕2+6=8〔元〕答：一支鉛筆2元，一支鋼筆8元。注：和差問題公式：大數(shù)=〔和+差〕÷2小數(shù)=〔和-差〕÷2例二：數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生45人，男生比女生多3人，這個小組男女生各多少人？【分析與解析】男女之和是45，之差是3，所以男生人數(shù)是：〔45+3〕÷2=24〔人〕，女生人數(shù)：45-24=21〔人〕解：45+3〕÷2=24〔人〕45-24=21〔人〕答：男生24人，女生21人。例三：一年級和二年級的平均人數(shù)是93人，二年級比一年級多4人，一年級和二年級各多少人？年齡問題：兩個人的年齡差不變;兩個或兩個人以上的年齡,隨著時間的推移增加(或減少)同一個自然數(shù);例四：今年小玲6歲，她父親34歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？例五：今年弟弟16歲，哥哥20歲，當(dāng)兩個人的年齡和是52歲時，弟弟是多少歲？例六：大兵和小云今年的年齡和是38歲，四年后大兵比小云大4歲，今年大兵有多少歲？小云有多少歲？例七：今年小紅和爸爸兩人年齡的和是46歲，5年前，小紅比爸爸小24歲，問今年小紅和爸爸各是多少？暗差問題例1：明明和亮亮共有圖書70，如果明明給亮亮5本，那么亮亮就比明明多4本。問：明明和亮亮原來各有多少圖書？例2：小寧的書比小杰多9本，比小靜多2本，小杰、小靜共有書47本。問：3人各有多少本書？例3：兩筐香蕉共重124千克，如果從第一筐中拿出4千克放入第二筐，兩筐就同樣重了，問原來兩筐香蕉各重多少？例四：同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，方方和圓圓共捐款46元，假設(shè)方方和圓圓再捐款5元，圓圓取出2元，這時圓圓仍比方方多捐3元，方方和圓圓原來各捐多少？例五：甲乙兩籠里共有小雞20只，甲籠里新放20只，乙籠里取出1只，這