第一講 同級(jí)運(yùn)算中的巧算一、知識(shí)要點(diǎn)：我們知道，運(yùn)用運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)可以到達(dá)計(jì)算正確而快捷的目的。對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，我們可以讓數(shù)帶著符號(hào)“搬家〞，或者通過(guò)添括號(hào)、去括號(hào)來(lái)進(jìn)行巧算：同級(jí)運(yùn)算中，數(shù)帶著它前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家〞，計(jì)算結(jié)果不變；加減混合運(yùn)算，添〔去〕括號(hào)法那么：括號(hào)前是加號(hào)，添〔去〕括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是減號(hào)，添〔去〕括號(hào)要變號(hào)。乘除混合運(yùn)算，添〔去〕括號(hào)法那么：括號(hào)前是乘號(hào)，添〔去〕括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是除號(hào)，添〔去〕括號(hào)要變號(hào)。二、精選例題：例1：計(jì)算：〔1〕823＋92－23 〔2〕4952－267－652 〔3〕96×144÷48 〔4〕570×16÷30解題指引：根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，讓數(shù)帶著符號(hào)“搬家〞，以改變?cè)械挠?jì)算順序，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。例2：計(jì)算：〔1〕2023－77－23 〔2〕4000÷125÷8 〔3〕660÷121×11 〔4〕56×144÷7÷12解題指引：括號(hào)有改變運(yùn)算順序的作用。要改變?cè)羞\(yùn)算順序，可以添加括號(hào)，但要遵循添括號(hào)法那么。例3：計(jì)算：〔1〕1308－〔308－247〕 〔2〕537－〔543－163〕－57 〔3〕〔91×48×75〕÷〔25×13×16〕解題指引：是按既有順序計(jì)算還是適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使計(jì)算簡(jiǎn)捷，取決于對(duì)各數(shù)特點(diǎn)的把握。去括號(hào)同樣要遵守其規(guī)那么。例4：計(jì)算：〔1〕2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997〔廣東省“育苗杯〞數(shù)學(xué)通訊賽試題〕〔2〕1÷〔2÷3〕÷〔3÷4〕÷〔4÷5〕÷〔5÷6〕〔第二屆華羅庚金杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題〕解題指引：依據(jù)數(shù)的特點(diǎn)綜合運(yùn)用“數(shù)搬家〞、去括號(hào)、添括號(hào)，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。例5：計(jì)算：〔1〕29＋299＋2999＋29999＋299999 〔2〕6347－2997－998〔3〕64×25×87×125×5解題指引：對(duì)于〔1〕〔2〕兩小題，可以按湊整法，給每個(gè)加數(shù)、減數(shù)補(bǔ)上一個(gè)數(shù)，使其成為整十、整百、整千……的數(shù)，依據(jù)和不變或差不變的規(guī)律，要注意“多加要減〞、“多減要加〞。對(duì)于第〔3〕題，可先把64改寫(xiě)成2×4×8，再分別與5、25、125結(jié)合。為了使計(jì)算快捷，我們有必要記住和靈活使用算式：2×5=10、4×25=100、8×125=1000三、精選練習(xí)：計(jì)算：〔1〕908－〔308－159〕〔2〕200÷〔25÷4〕 〔3〕5600÷〔25×7〕〔4〕372÷90×30 〔5〕745＋〔672－545〕－572 〔6〕4567－3456＋1056－167〔7〕60000÷2÷125÷5÷8 〔8〕28÷3×26×15÷26÷14 〔9〕25×96×125四、精選作業(yè)：計(jì)算：〔1〕6300÷25 〔2〕3333×2222÷6666〔3〕5÷〔7÷11〕÷〔11÷16〕÷〔16÷35〕第二講 等差數(shù)列一、知識(shí)要點(diǎn)：我們把1，3，5，7，9，……這樣按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)……最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)相等的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。在等差數(shù)列中有如下規(guī)律：項(xiàng)數(shù)=〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕÷公差＋1末項(xiàng)=首項(xiàng)＋〔項(xiàng)數(shù)－1〕×公差等差數(shù)列的和=〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2二、精選例題：例1：寫(xiě)出數(shù)列1，3，5，7，9，……中的第40個(gè)數(shù)。解題指引：首先要弄清這列數(shù)的排列規(guī)律，判斷其是否屬于等差數(shù)列，在此根底上選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例2：一列數(shù)：2，5，8，11，14，…，80，…問(wèn)：80是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？解題指引：這是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，“80是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)〞可看作“從首項(xiàng)2開(kāi)始到80止一共有多少個(gè)數(shù)〞。我們要選擇哪一計(jì)算公式呢？例3：計(jì)算〔1〕1＋2＋3＋4＋……＋78＋79＋80〔2〕2＋5＋8＋……＋23＋26＋29〔3〕1－2＋3－4＋5－6＋……＋2023－2023＋2023解題指引：這里是求等差數(shù)列各項(xiàng)和的問(wèn)題，在利用公式“等差數(shù)列的和=〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2〞時(shí)，要先計(jì)算出項(xiàng)數(shù)。而對(duì)于第〔3〕小題，顯然需要將所有加數(shù)結(jié)合成一組，所有減數(shù)結(jié)合成一組，分別計(jì)算。當(dāng)然，此小題還可依據(jù)算式特點(diǎn)將相鄰的兩個(gè)數(shù)結(jié)合成一組進(jìn)行簡(jiǎn)算。例4：某體育館西側(cè)看臺(tái)有30排座位，后面一排都比前面一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位。體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？解題指引：從題意可知，每排的座位數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)，求一共有多少個(gè)座位，其實(shí)質(zhì)就是等差數(shù)列求和。根據(jù)求和公式，想想我們需要先解決什么問(wèn)題？例5：學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽1場(chǎng)。假設(shè)有20人參賽，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)選拔賽？假設(shè)一共進(jìn)行了78場(chǎng)比賽，有多少人參加了選拔賽？解題指引：如果將20位參賽選手排成一隊(duì)，第一位選手需與其他19位選手共賽19場(chǎng)，第二位選手因與第一位選手已賽過(guò)，只需與另外18位選手賽18場(chǎng)，同樣，第三位選手只需與剩下的17位選手賽17場(chǎng)，……依此類推，比賽場(chǎng)數(shù)分別是19，18，17，……，3，2，1，這樣求解也就不難了。當(dāng)然，此題也可這樣思考：每一位選手都賽了19場(chǎng)，如此一來(lái)，20人要賽380場(chǎng)，但每一場(chǎng)比賽都被計(jì)算了兩次，因此，我們就找到了一種快捷的計(jì)算方法。依據(jù)這一思路，我們很容易找到第〔2〕小題的答案。三、精選練習(xí)：1、等差數(shù)列5，10，15，20，……，205，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2、等差數(shù)列2，5，8，11，14，……，問(wèn)47是其中第幾項(xiàng)？下面一列數(shù)是按一定的規(guī)律排列的：3，12，21，30，39，48，57，66，……，求：〔1〕第12個(gè)數(shù)是多少？ 〔2〕912是第幾個(gè)數(shù)？5、計(jì)算：〔1〕6＋11＋16＋……＋76 〔2〕880－3－6－9－……－57〔3〕1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1997－1998－1999＋20006、下面的算式是按一定的規(guī)律的，那么第100個(gè)算式的得數(shù)是〔〕。 2＋3，3＋6，4＋9，5＋12，……7、有12個(gè)同學(xué)聚會(huì)，如果見(jiàn)面時(shí)每個(gè)人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？8、時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依此類推，12點(diǎn)鐘敲12下，半點(diǎn)時(shí)敲1下?！?〕從1點(diǎn)至5點(diǎn)共敲多少下？ 〔2〕一晝夜共敲多少下？四、精選作業(yè)：1、1至100各數(shù)，所有不是9的倍數(shù)的自然數(shù)的和是〔〕。2、把一堆蘋(píng)果分給8個(gè)小朋友，要使每個(gè)人都能拿到蘋(píng)果，而且每個(gè)人拿到蘋(píng)果個(gè)數(shù)都不同的話，這堆蘋(píng)果至少有〔〕個(gè)。3、一串?dāng)?shù)按下面的規(guī)律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……問(wèn)：從左面第一個(gè)數(shù)起，前105個(gè)數(shù)的和是多少？第三講 數(shù)圖形一、知識(shí)要點(diǎn)：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長(zhǎng)方形等根本圖形，當(dāng)這些圖形有多個(gè)重疊在一起時(shí)，要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中某一根本圖形的個(gè)數(shù)，就要仔細(xì)觀察，找到圖形的排列規(guī)律，然后按照一定的順序去計(jì)數(shù)。數(shù)的過(guò)程中為了防止多數(shù)或少數(shù)的情況，往往要用到分類計(jì)數(shù)的方法。圖1二、精選例題：圖1例1：數(shù)一數(shù)：圖1中有_______條線段；解題指引：按照一定的順序〔如從左往右〕先逐一數(shù)出以每一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段條數(shù)，然后再求和。這里，以左邊第一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有5條，以第二個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有4條，……依此類推，最后可求出共有15條線段。圖2例2：數(shù)一數(shù)：圖2中有_______個(gè)角。圖2解題指引：除了按上面的方法數(shù)以外，可以這樣思考：每一條射線與其它5條射線都可以組成5個(gè)角，考慮重復(fù)計(jì)算的因素，最后通過(guò)6×5÷2計(jì)算出角的總數(shù)。圖3圖3例3：數(shù)一數(shù)：圖3中有_______個(gè)三角形。解題指引：我們可按照分類的思想計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。圖中的三角形可分為五類：由1個(gè)小三角形組成的三角形；由2個(gè)相鄰的小三角形組成的三角形；由3個(gè)相鄰的小三角形組成的三角形……把每類的個(gè)數(shù)相加就是所有三角形的個(gè)數(shù)。例4：數(shù)一數(shù)：圖中共有_______個(gè)長(zhǎng)方形。解題指引：我們可以按照例3所介紹的分類的思想來(lái)計(jì)數(shù)，也可以這樣來(lái)思考：長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)和寬決定的。大長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)〞上有多少條線段，一行就有多少個(gè)長(zhǎng)方形〔為什么？〕；大長(zhǎng)方形的“寬〞上有多少條線段，就有這樣的幾行，通過(guò)計(jì)算就可得到長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)。例5：數(shù)一數(shù)：圖4中有_______個(gè)三角形；圖5中有_______個(gè)三角形；圖6中有_______個(gè)長(zhǎng)方形。假設(shè)每一小格均為正方形，圖6共有________個(gè)正方形。解題指引：圖4，我們可以把它分成三類分別來(lái)計(jì)數(shù)；圖5，仍然以分類計(jì)數(shù)的方法，對(duì)于過(guò)于復(fù)雜的圖形，我們可給每一個(gè)小三角形做上標(biāo)記，這樣可防止重復(fù)或遺漏；圖6中數(shù)正方形，我們可這樣想：最小的正方形有幾個(gè)？2×2的正方形有幾個(gè)？……這些問(wèn)題解決了，正方形的總數(shù)也隨之可求。圖4圖5圖4圖5圖6三、精選練習(xí)：1、6個(gè)不共線的點(diǎn)，兩兩連線可以得出________條線段。2、如果線段AB上共有8個(gè)點(diǎn)〔包括端點(diǎn)在內(nèi)〕，那么共有_______條線段。OA1OA1A2A3A8A9A104、如右圖，從頂點(diǎn)O引出10條射線，該圖中共有_________個(gè)銳角。5、圖8中有______個(gè)三角形。圖8圖圖8圖76、圖9是一個(gè)窗戶的圖形，這個(gè)圖形中共有__________個(gè)長(zhǎng)方形。圖11圖圖11圖10圖97、圖10中有________個(gè)正方形。8、如圖11，是由許多小正方體拼成的大正方體，如果在正方體的6個(gè)面上涂上顏色，那么沒(méi)有涂色的小正方體有______個(gè)；只有一個(gè)面被涂上顏色的小正方體有_______個(gè)；恰好有兩個(gè)面被涂上顏色的小正方體有_______個(gè)；有三個(gè)面被涂上顏色的小正方體有________個(gè)。四、精選作業(yè)：1、圖12中有_______條線段，有________個(gè)三角形。2、數(shù)一數(shù)，圖13中有______個(gè)長(zhǎng)方形〔包括正方形〕圖13圖圖13圖12第四講 和差倍問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的和與差、和與倍數(shù)、差與倍數(shù)，要求這兩個(gè)數(shù)是多少，這樣的問(wèn)題分別稱為和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題，統(tǒng)稱為和差倍問(wèn)題。其根本數(shù)量關(guān)系有以下3組：1、和倍問(wèn)題：大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。和÷〔倍數(shù)+1〕=小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)。2、差倍問(wèn)題：大小兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差÷〔倍數(shù)-1〕=小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)。3、和差問(wèn)題：大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)?！埠?差〕÷2=大數(shù)；〔和-差〕÷2=小數(shù)。解答這類問(wèn)題有著根本的思路和方法，而更多時(shí)候是需要我們靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把復(fù)雜的和差倍問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的和差倍問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解答。二、精選例題：例1：某汽車公司共有小汽車和卡車720輛，其中小汽車的數(shù)量是卡車的3倍。求小汽車和卡車各有多少輛？解題指引：這是一道典型的和倍問(wèn)題，把卡車的輛數(shù)看作1倍量，那么小汽車的輛數(shù)為3倍量，合起來(lái)就是4倍，這樣問(wèn)題就很容易得到解決。例2：四、五年級(jí)共有學(xué)生165人，四年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍還少6人，四、五年級(jí)學(xué)生各有多少人？〔杭州市上城區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕解題指引：題目中的“和〞與兩個(gè)量的“倍數(shù)和〞不對(duì)應(yīng)，需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再解答。我們可以這樣想：四年級(jí)人數(shù)怎樣變化后就恰好是五年級(jí)的2倍？而兩個(gè)年級(jí)人數(shù)的總和跟著怎樣變呢？例3：小強(qiáng)和小紅為希望工程捐款，小強(qiáng)比小紅少捐30元，小紅捐的款是小強(qiáng)的3倍，小強(qiáng)和小紅各捐款多少元？解題指引：這是一道典型的差倍問(wèn)題，依據(jù)和倍問(wèn)題的解題思路，先求出1倍量。例4：山坡上有一群羊，其中有綿羊和山羊。綿羊比山羊的3倍多55只，綿羊比山羊多345只，兩種羊各有多少只？〔邢臺(tái)市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題〕解題指引：如果綿羊只數(shù)減少55只，綿羊的只數(shù)正好是山羊的3倍，這樣綿羊與山羊還相差多少只呢？據(jù)此，問(wèn)題得解。例5：小強(qiáng)每天早上圍差一塊長(zhǎng)方形的草坪跑步鍛煉身體，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多50米，每天跑4圈，共跑了1200米。問(wèn)這塊草坪的長(zhǎng)和寬各是多少米？解題指引：這是一道和差問(wèn)題。關(guān)鍵是求出長(zhǎng)與寬兩數(shù)之和。三、精選練習(xí)：1、一個(gè)車間，女工比男工少35人，男女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工的2倍。原有男工、女工各多少人？〔鶴壁市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕2、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，假設(shè)把這個(gè)0去掉，那么與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？〔天津市“我愛(ài)數(shù)學(xué)〞邀請(qǐng)賽試題〕3、學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)和文藝書(shū)843本，其中故事書(shū)的本數(shù)比文藝書(shū)的4倍還多28本。問(wèn)故事書(shū)和文藝書(shū)各有多少本？4、甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙儲(chǔ)蓄的2倍少20元。原來(lái)甲、乙兩人各儲(chǔ)蓄多少元？甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？〔長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕6、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米60噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)6噸大米到乙倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)正好相等，求原來(lái)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有大米多少噸？〔烏魯木齊市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕7、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的4倍，丁數(shù)是丙數(shù)的一半，四個(gè)數(shù)的和是1040，丁數(shù)是多少？〔福州市鼓樓區(qū)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕8、一班與二班共有78人，如果一班人數(shù)的3倍與二班人數(shù)的5倍之和是318人，那么一班原有多少人？〔天津市數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽試題〕四、精選作業(yè)：1、甲、乙兩車間共有393名工人，把甲車間的16名工人調(diào)到乙車間后，甲車間比乙車間還多5名。甲、乙車間原各有工人多少名？〔北京市海淀區(qū)奧校試題〕2、兩個(gè)數(shù)相除商是4，余數(shù)是10，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是144，求被除數(shù)和除數(shù)。3、少先隊(duì)員提一籃蘋(píng)果和梨子到敬老院去慰問(wèn)。每次從籃里取出2個(gè)梨、5個(gè)蘋(píng)果送給老人，最后剩下11個(gè)蘋(píng)果，梨子正好分完，這時(shí)他們才想起原來(lái)蘋(píng)果數(shù)是梨子的3倍，敬老院共有多少老人？第五講 年齡問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)：所謂年齡問(wèn)題，就是與年齡有關(guān)的問(wèn)題。年齡問(wèn)題有以下特點(diǎn)：1、隨著年齡的增長(zhǎng)，兩人的年齡差是不變的；2、隨著年齡的增長(zhǎng)，兩人的年齡會(huì)同時(shí)增加同樣的歲數(shù)；3、兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)隨時(shí)發(fā)生變化。抓住“年齡差不變〞進(jìn)行思考分析是解答年齡問(wèn)題的根本思路?？山柚€段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合和差倍問(wèn)題的解題方法，靈活解題。二、精選例題：例1：小紅、小明兩人的年齡和是27歲。5年后，小紅比小明大5歲，小紅、小明今年分別多少歲？解題指引：兩人的年齡差始終是5歲，這樣原問(wèn)題就變?yōu)榱艘粋€(gè)和差問(wèn)題。例2：爸爸15前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡。當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？〔青島市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題〕解題指引：題目雖沒(méi)有直接給出父子兩人的年齡差，但我們從“爸爸15前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡〞這一條件可先求出年齡差，再依據(jù)差倍問(wèn)題的解題思路解答。例3：一家四口，爸爸、媽媽、兒子、女兒，他們的年齡和是73歲。爸爸比媽媽大3歲，女兒比兒子大2歲，4年前全家的年齡之和是58，現(xiàn)在他們分別有多少歲？解題指引：一家四口現(xiàn)在的年齡和是73歲，4年前年齡和按理應(yīng)是73-4×4=57歲，為什么題目中給出的是“4年前全家的年齡之和是58〞？以此為突破口，可將問(wèn)題簡(jiǎn)化。例4：父親的年齡是兒子的3倍，12年后兒子的年齡是父親的一半，問(wèn)現(xiàn)在父子倆各是多少歲？解題指引：“12年后兒子的年齡是父親的一半〞，可知，12年后父親的年齡是他們年齡差的2倍，而年齡差又是兒子現(xiàn)在年齡的2倍，從而得到12年后父親的年齡是兒子現(xiàn)在年齡的4倍。過(guò)了12年，父親的年齡由“是兒子的3倍〞變成為是兒子年齡的4倍，故可求出兒子現(xiàn)在的年齡。畫(huà)線段圖可幫助理解。例5：亮亮問(wèn)老師有多少歲，老師說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才3歲，當(dāng)你長(zhǎng)到我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。〞請(qǐng)問(wèn)老師有多少歲？解題指引：首先