2025—2026學年度第一學期期末測試卷九年級（初三）數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的代號填涂在答題卷上）1.“2025年2月共有30天”這個事件是A.隨機事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.不確定性事件2.下列煙花圖案中，是中心對稱圖形的為3.用配方法解一元二次方程x2A.(x?1)C.(x+1)4.如圖，大圓O與小圓O的半徑分別為2cm，1cm，若點P在圓環(huán)內(nèi)（陰影部分，不含邊界），則點P到圓心O的距離可能為

A.1cm B.0.8cm C.1.8cm D.2.1cm5.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0），以點A為圓心，10為半徑畫圓，則直線y=A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交6.若小球飛行的高度ym與水平距離xm、飛行時間ts的函數(shù)關(guān)系式分別為y=?13A.23 B.C.36 D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若拋擲1枚硬幣的次數(shù)足夠多，出現(xiàn)“正面向上”的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)（概率）附近，則這個常數(shù)為______.8.若關(guān)于x的一元二次方程ax9.如圖，AB是⊙O內(nèi)接正n邊形的一條邊，若圓周角∠ACB10.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學語言就是：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，AE=111.若關(guān)于x的方程(x?2)(x12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，現(xiàn)將AB繞著點B旋轉(zhuǎn)得到線段BA'，連接A'D，A'C三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：2x（2）求拋物線y=?(14.為響應(yīng)學?！皢⒌蠞欀怯履?，同心逐夢向未來”的號召，某班班主任將本班學生分成四組：靈健組、靈動組、靈趣組、靈智組，學生加入哪個組由電腦程序隨機自動生成．該班甲、乙兩位同學的愿望是進入同一組．（1）甲同學進入靈健組的概率是______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位同學實現(xiàn)愿望的概率．15.如圖，在?ACB中，∠BAC=54°，AB=4，現(xiàn)將?ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°<α<180°（1）求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）求點B運動的路徑長．16.3張撲克牌中只有1張黑桃，甲、乙、丙3位同學依次抽取，抽到黑桃的有獎勵．甲說：“我第1個抽，得到獎勵的概率最小．”乙說：“還好，我第2個抽，得到獎勵的概率雖然比丙小，但要比甲大．”丙說：“大家不用擔心，我們得到獎勵的概率與抽取順序無關(guān)，是一樣大的．”（1）哪位同學說的對？請說明理由；（2）把“甲、乙、丙3位同學依次抽取完3張撲克牌”看作一次試驗，若甲、乙、丙3位同學重復該試驗2700次，估算甲抽到黑桃大約多少次？17.如圖，?ABCD的頂點A，B都在⊙O上，延長CB交⊙O于點E，若EB（1）在圖1中，作與邊CD相等的弦EF；（2）在圖2中，作線段BG，使BG=12BF（四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.活動主題：三角點陣中前n行的點數(shù)計算．活動過程：如圖是一個三角形點陣，從上往下數(shù)有無數(shù)多行．（1）探究點數(shù)與行數(shù)的規(guī)律第一行有______個點，第二行有______個點，……，第n行有______個點；（2）探究點數(shù)和與行數(shù)的規(guī)律前4行的點數(shù)和為______，前n行的點數(shù)和為______；（3）根據(jù)規(guī)律解決問題這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和能是300嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．19.如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，不與點A重合，（1）求證：PB是⊙O（2）點C是優(yōu)弧ACB上一點，連接AC，BC，設(shè)∠P①求∠C的大小（用α②已知PA=6，若四邊形APBC20.已知拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L繞著點M(m,0)（?2<m<0①當m=?1時，直接寫出拋物線L②若拋物線L'上恰好存在3個D點，使∠DAO=45°五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上；【類比遷移】（2）如圖2，?ABC和?DBC是有公共斜邊的直角三角形，判斷A，B，C，【拓展延伸】（3）如圖3，以點C為直角頂點畫兩個等腰直角三角形，分別是?ACB和?求證：直線AD，BE，?ABC2025—2026學年度第一學期期末測試卷九年級（初三）數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的代號填涂在答題卷上）1.B2.D3.A4.C5.D6.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.0.58.－29.310.2611.（－2，－1）12.2，4?3或4+二、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）x(2x-3)=0 1分x1=0或x2=32 3分（2）對稱軸為直線x=2 5分頂點坐標為（2，4） 6分14.解：（1）14 2分（2）用A，B，C，D分別代替靈健組、靈動組、靈越組、靈智組，列表如下：ABCDA（AA）（BA）（CA）（DA）B（AB）（BB）（CB）（DB）C（AC）（BC）（CC）（DC）D（AD）（BD）（CD）（DD） 4分故P（甲、乙兩位同學實現(xiàn)愿望）=416=14 6分15.解：（1）∵BE∴∠BAC=∠ABE=54° 1分∵?ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°<α<180°∴AB=AE 2分∴∠AEB∴∠BAE=α=72° 3分（2）∵點B運動的路徑為扇形的弧， 4分∴l(xiāng)=72π×4180=85π 6分16.解：（1）丙同學說的對.理由如下： 1分∴

P（甲得到獎勵）=P（乙得到獎勵）=P（丙得到獎勵）=故丙同學說得對.??????????????????4分（2）2

700×13=900答：甲抽到黑桃大約900次.??????????????????6分17.解：方法一：（1）如圖，弦EF為所求.??????????????????3分（2）如圖，線段BG為所求.??????????????????6分方法二：（1）如圖，弦EF為所求.??????????????????3分（2）如圖，線段BG為所求.??????????????????6分三、解答題（本大題共$3$小題，每小題$8$分，共$24$分）18.解：（1）1，2，n.??????????????????3分（2）10，n(n+1)（3）能.理由如下：??????????????????6分n(n+1)解得n1=24或故n的值為24.??????????????????8分19.（1）證明：連接PA，PB，OP.∵

PA是⊙∴

∠PAO=90°.在?AOP和?{∴

?PAO??PBO∴

∠PAO∴

PB是⊙O的切線.（2）解：①在四邊形APBO中，∠PAO∴

∠AOB=180°?α∵弧AB∴∠C=1②∵四邊形APBC為菱形，∴∠∴90°?∴α=60°.∵PA，PB是⊙∴∠APO=30°∴設(shè)⊙O的半徑為r∴∴r=23∴S陰影部分=220.解：（1）設(shè)拋物線L的解析式為y將O(0,0)代入，得解得a故拋物線L的解析式為y=(x+2（2）①y=?x2②由題意可知，n=?4，頂點B(?2,?4)對應(yīng)的點B∴拋物線L'的解析式為y=?(x若拋物線L'上恰好存在3個D點，使∠則直線y=x+4∴?(x?2m∴?=(4m+3)解得m=?78五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC∴OA=OB∴A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.??????????????（2）A，B，C，D四個點在同一個圓上，圓心是邊BC的中點.理由如下：??4分作BC的中點O，連接AO，DO∴在Rt?ABC同理，OD=12BC。12 5分∴OA