2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級下冊期中專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共30分）

1.一元二次方程x2+3x-a=0的一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.4D.-3

2.己知X-%是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，則X1+xz等于（）

A.-3B.-2C.2D.3

3.如圖，一座石拱橋是圓弧形其跨度AB=24米，半徑為13米，則拱高CD為（）

A.3、后米B.5米C.7米D.8米

4.將拋物線尸2（x+1）2-2的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則頂

點坐標(biāo)為（）

A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,1)D.(-2,-5)

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/\ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ZBC以某

D.(2.5,0.5)

A.(x+3)2=-4B.(x-3)C.(x+3)2=5D.(x+3)

第1頁/總49頁

2=±A/5

7.今年某區(qū)積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投

入，計劃從今年起三年共投入1440萬元，已知2015年投入1000萬元.設(shè)投入的年平均增長率

為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A1000(1+x)2=1440

B.1000(x2+l)=1440

C.1000+1000X+1000X2=1440

D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440

2

8.已知點A(-3,y,),B(-1,y2),C(2,y;l)在函數(shù)y=-x-2x+b的圖象上，則y,>y?、

力的大小關(guān)系為()

A.y(<y3<y2B.y3<yl<y2C.y3<y2<y,D.y2<yKy3

9.如圖，AB為00的直徑，點C、D在00上，若NA0D=30°,則NBCD的度數(shù)是()

B.120°C.105"D.75°

10.如圖，在等腰RtZXABC中，斜邊AB=8,點P在以AC為直徑的半圓上，M為PB的中點，當(dāng)

點P沿半圓從點A運動至點C時，點M運動的路徑長是()

A2^/2B.垃nC.2nD.2及

二、填空題(共18分)

11.已知點P的坐標(biāo)是(2,-3),那么點P關(guān)于原點的對稱點Pi的坐標(biāo)是_..

第2頁/總49頁

12.會議上，每兩個參加會議的人都相互握手，有人統(tǒng)計一共握了36次手，設(shè)到會的人數(shù)為x

人，則根據(jù)題意列方程為____.

13.已知函數(shù)y=(k-3)x'+2x+l的圖象與x軸有交點，則上的取值范圍為.

14.在△ABC中，ZA=120°,若BC=12,則其外接圓0的直徑為.

15.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=4,PC=5,若將aAPB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)

后得到aCQB,則/APB的度數(shù).

16.直線產(chǎn)，〃是平行于x軸的直線，將拋物線產(chǎn)一方/_4x在直線尸旭上側(cè)的部分沿直線嚴(yán)加

翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)圖像，若新的函數(shù)圖像剛好與直線尸一x

有3個交點，則滿足條件的機(jī)的值為

三、解答題(共72分)

17.解方程：x2-2x-2=0.

18.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩

形綠地，使它們的面積之和為56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),

求人行通道的寬度.

T

*

8

1

19.如圖，AB為00的直徑，弦CDJ_AB于E,ZCDB=15°,0E=2行.

(1)求00的半徑；

(2)將AOBD繞0點旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦BD與弦AC的夾

角為.

第3頁/總49頁

c

B

20.已知拋物線y=x2-2mx+mJ1(m是常數(shù))的頂點為P,直線1：y=x-1.

(1)求證：點P在直線1上.

(2)若拋物線的對稱軸為x=-3,直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo),與x軸交點坐標(biāo)

為.

(3)在(2)條件下，拋物線上點(-2,b)在圖象上的對稱點的坐標(biāo)是.

21.如圖，二次函數(shù)y=』x2(0WxW2)的圖象記為曲線C”將C繞坐標(biāo)原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

4

得曲線C?

(1)請畫出c2；

(2)寫出旋轉(zhuǎn)后A(2,5)的對應(yīng)點A的坐標(biāo);

(3)直接寫出G旋轉(zhuǎn)至原過程中掃過的面積.

22.如圖，D為RtZ\ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,

連接FE,FG.

(1)求證：ZEFG=ZB；

(2)若AC=2BC=4j^,D為AE的中點，求FG的長.

第4頁/總49頁

23.為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,在中間的一塊四邊形MNQP

上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x

米，種花的面積為月平方米，草坪面積％平方米.

(1)分別求上和力與x之間的函數(shù)關(guān)系式(沒有要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？

(3)若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積沒有大于

440平方米，設(shè)學(xué)校所需費用0(元)，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出學(xué)校所需費用的值.

24.如圖，拋物線y=ax?+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)AB=4,與y

(1)求拋物線的解析式;

(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M沒有與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直

線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ〃AB交拋物線于點Q,過點Q作QNLx軸于點

N,可得矩形PQNM,如圖1,點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長時，求m的值，并求出此時

的AAEM的面積：

(3)已知H(0,-1),點G在拋物線上，連HG,直線HGLCF,垂足為F,若BF=BC,求點G

的坐標(biāo).

第5頁/總49頁

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級下冊期中專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共30分）

1.一元二次方程x2+3x-a=0的一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.4D.-3

【正確答案】A

【詳解】試題解析：設(shè)XI、X2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-a=0的兩個根，

貝Xl+X2=-3>又-X2=-1.

解得：X!=-2.

即方程的另一個根是-2.

故選A.

2.已知x?X2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，則％+刈等于（）

A.-3B.-2C.2D.3

【正確答案】D

【詳解】試題解析：：X1、X2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個實數(shù)根，

；.X1+X2=3,

故選D.

3.如圖，一座石拱橋是圓弧形其跨度AB=24米，半徑為13米，則拱高CD為（）

A.36米B.5米C.7米D.8米

【正確答案】D

第6頁/總49頁

【詳解】試題解析：設(shè)0為圓心，連接OA、0D,

由題意可知：()D_LAB,OA=13

由垂徑定理可知：AD=yAB=12,

二由勾股定理可知：0D=5,

；.CD=OC-CD=8.

故選D.

4.將拋物線^=2("1)2-2的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則頂

點坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,1)D.(-2,-5)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：拋物線產(chǎn)2(x+1)2-2的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長

度，得尸2(x+2)2+1,

頂點坐標(biāo)為(-2,1),

故選A.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/XABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△48C以某

點為旋轉(zhuǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△QEF,則旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)是()

第7頁/總49頁

1;

A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)

【正確答案】C

【分析】利用網(wǎng)格特點，作月。和BE的垂直平分線，它們相交于點尸，然后寫出P點坐標(biāo)即可.

【詳解】：將△ZBC以某點為旋轉(zhuǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△￡)",

/.點A的對應(yīng)點為點。，點B的對應(yīng)點為點E,

作線段和5E的垂直平分線，它們的交點為2(1,-1),

旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為(1,-1).

故選C.

考點：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的性質(zhì)來求出旋

轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)角度如：30°,45°,60°,90°.180°.

6.用配方法解方程N(yùn)+6X+4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)

第8頁/總49頁

2=±V5

【正確答案】C

【詳解】X2+6X+4=0,

移項，得x2+6x=~4,

配方，WX2+6X+32=-4+32,

即(x+3)2=5.

故選C.

7.今年某區(qū)積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投

入，計劃從今年起三年共投入1440萬元，已知2015年投入1000萬元.設(shè)投入的年平均增長率

為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.1000(1+x)2=1440

B.1000(x2+l)=1440

C.1000+1000X+1000X2=1440

D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440

【正確答案】D

【詳解】試題解析：設(shè)投入的年平均增長率為x,則2016年投入1000(1+x)萬元，2017年投

入1000(1+x)2萬元,

根據(jù)題意得1000+1000(x+1)+1000(1+x)2=1440.

故選D.

點睛：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a

(l±x)2=b.

2

8.已知點A(-3,y,),B(-1,y2),C(2,y3)在函數(shù)y=-x-2x+b的圖象上，則y1、y2,

y$的大小關(guān)系為()

A.y'y：。？B.y3<y,<y2C.y3<y2<yiD.

【正確答案】B

第9頁/總49頁

【分析】先確定拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，然后利用拋物線開口向下時，離對稱

軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小求解

【詳解】解：；y=-x2-2x+b,

函數(shù)y=-x2-2x+b的對稱軸為直線x=-1,開口向下，

而點B(-1,y2)在對稱軸上，點C(2,y3),離對稱軸最遠(yuǎn)，

.,.y3<yi<y2>

故選B.

9.如圖，AB為00的直徑，點C、D在。0上，若NA0D=30°,則NBCD的度數(shù)是()

A.150°B.120°C.105°D.75°

【正確答案】C

【詳解】試題解析：連接AC,

?；AB為。O的直徑，

ZACB=90°,

：NAOD=30°,

；.NACD=15。，

ZBCD=ZACB+ZACD=105°,

故選C.

10.如圖，在等腰RtaABC中，斜邊AB=8,點P在以AC為直徑的半圓上，M為PB的中點，當(dāng)

第10頁/總49頁

點P沿半圓從點A運動至點C時，點M運動的路徑長是（）

A.27211B.V231C.2“D.2血

【正確答案】B

【詳解】試題解析：如圖，連接PA、PC,取AB、BC的中點E、F,連接EF、EM、FM.

，NAPC=90°,

VBE=EA,BM=MP,

；.EM〃PA,同理FM〃PC,

/.ZBME=ZBPA,ZBMF=ZBPC,

ZBME+ZBMF=ZBPA+ZBPC=90°,

，NEMF=90°,

.?.點M的軌跡是而，（EF為直徑的半圓，圖中紅線部分）

VBC=AC,ZACB=90°,AB=8,

；.AC=4&,EF=yAC=2V2>

第11頁/總49頁

；?EF的長=兀,&=亞兀-

故選B.

二、填空題（共18分）

11.已知點P的坐標(biāo)是（2,-3）,那么點P關(guān)于原點的對稱點Pi的坐標(biāo)是.

【正確答案】（-2,3）

【詳解】試題解析：?.?點P的坐標(biāo)是（2,-3）,

點P關(guān)于原點的對稱點Pi的坐標(biāo)是（-2,3）.

故答案為（-2,3）,

點睛：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

12.會議上，每兩個參加會議的人都相互握手，有人統(tǒng)計一共握了36次手，設(shè)到會的人數(shù)為x

人，則根據(jù)題意列方程為____.

【正確答案】yx（x-1）=36

【詳解】試題解析：設(shè)到會的人數(shù)為X人，則每個人握手（X-1）次，

由題意得，yx（x-1）=36,

故答案是：yx（x-1）=36.

13.己知函數(shù)y=（左—3）f+2x+l的圖象與x軸有交點，則左的取值范圍為.

【正確答案】仁4

【分析】分為兩種情況：①當(dāng)左-3聲0時，（k-3）x2+2x+l=0,求出/=F4ac=-4%+16N0的解集即可;

②當(dāng)上3=0時，得到函數(shù)尸2x+l,與x軸有交點；即可得到答案.

【詳解】解：①當(dāng)13和時,（h3）x2+2x+l=0,

A=b2-4ac=22-4（晨3）xi=-4H16>0,

解得：狂4；

②當(dāng)上3=0時，y=2x+\,與x軸有交點；

第12頁/總49頁

故及的取值范圍是仁4,

故&*.

本題主要考查對拋物線與x軸的交點，根的判別式，函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能進(jìn)

行分類求出每種情況的％是解此題的關(guān)鍵.

14.在△ABC中，ZA=120°,若BC=12,則其外接圓0的直徑為.

【正確答案】8G

【詳解】試題解析：作直徑BD,連接CD,

???四邊形BACD是圓內(nèi)接四邊形,

；.ND=180°-ZA=60°,

BC「

/.BD=----------=873>

sinND

故答案為8G.

15.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3,PB=4,PC=5,若將AAPB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)

后得到ACQB,則NAPB的度數(shù)

【正確答案】150°

【分析】首先證明aBPQ為等邊三角形，得NBQP=60°,由4ABP經(jīng)CBQ可得QC=PA,在

△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出/PQC=90°,可求NBQC的度數(shù)，由此即

第13頁/總49頁

可解決問題.

【詳解】解：連接PQ,

由題意可知aABP名ZXCBQ

貝l]QB=PB=4,PA=QC=3,ZABP=ZCBQ,

VAABC是等邊三角形，

ZABC=ZABP+ZPBC=60°,

/.ZPBQ=ZCBQ+ZPBC=60°,

.?.△BPQ為等邊三角形，

；.PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.??PQ2+QC2=PC2,

r.ZPQC=90°,

???△BPQ為等邊三角形，

；.NBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

.?.ZAPB=ZBQC=150°

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾

股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.

16.直線加是平行于x軸的直線，將拋物線產(chǎn)一千/_公在直線產(chǎn)加上側(cè)的部分沿直線夕=加

翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)圖像，若新的函數(shù)圖像剛好與直線尸一X

有3個交點，則滿足條件的m的值為

第14頁/總49頁

25

【正確答案】6或彳

【分析】根據(jù)題意直線尸3與拋物線產(chǎn)一gx2-4x相交，交點坐標(biāo)為(-6,6),m=6時滿足條

件，當(dāng)翻折后的拋物線與直線尸-x只有一個交點時，也滿足條件，根據(jù)△=(),構(gòu)建方程即可解

決問題；

【詳解】解：根據(jù)題意

Vy=-j-x2-4x=-Y(x+4)2+8,

二頂點為(-4,8),

.?.在直線產(chǎn)加上側(cè)的部分沿直線產(chǎn)加翻折，翻折后的部分的頂點為(-4,-8+2/W),

V直線y=-x與拋物線y=-yx2-4x相交

y=-x

12,

y-——x-4x

-2

x]=—6x2=0

解得,<

M=6%=0

交點坐標(biāo)為(-6,6),(0,0)

.,./n=6時，新的函數(shù)圖象剛好與直線尸-x有3個交點

翻折后的拋物線的解析式為尸;(x+4)2一8+2加，

y=(x+4)-8+2ni

由題意：＜2V7,

y=-x

消去歹得到：x2+10x+4〃z=0,

由題意A=0時，滿足條件，

A100-16w=0,

25

??m=—，

4

25

綜上所述，加=6或—.

4

第15頁/總49頁

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)翻折的特征求得翻折后的部分的頂點坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共72分）

17.解方程：x--2x-2=0.

【正確答案】Xl=l+G,X2=l-A/3.

【詳解】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上項系數(shù)-2的一半的平方.

試題解析:x2-2x-2=0

移項，得

x2-2x=2,

配方，得

x2-2x+l=2+l,即（x-1）2=3,

開方，得

x-1=±73.

解得Xi=l+-y3，X2=ly/i-

考點：配方法解一元二次方程

18.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩

形綠地，使它們的面積之和為56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示）,

求人行通道的寬度.

T

*

S

1

【正確答案】2.

【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長為（20-3x）m,寬為（8-2x）

m,再根據(jù)綠地的面積=56,列方程求出符合題意的x的值，即可解答.

第16頁/總49頁

【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為X米，根據(jù)題意得，

(8-2x)(20-3x)=56,

26

解得：X1=2,X2=—(沒有合題意，舍去).

3

答：人行道的寬為2米.

考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于E,ZCDB=15°,08=273.

(1)求。。的半徑；

(2)將△0BD繞。點旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦BD與弦AC的夾

角為.

【正確答案】(1)4；(2)60?；?0。

【詳解】試題分析：(1)求出NBOD的度數(shù)，在RMODE中，根據(jù)NDOE=30。，OE=2右，求

出DE和OD即可；

(2)分為4種情況，分別求出/CAB和NOAB(或/OAD、ZOCB)的度數(shù)，相加(或相減)

即可求出答案.

試題解析：(1)：AB為00的直徑，弦CDJ_AB于E,

；?BC=BD，

.\ZBDC=yZBOD,

而NCDB=15。，

.,.ZBOD=2xl5°=30o,

第17頁/總49頁

在R30DE中，ZDOE=30°,0￡=273，

；.OE=GDE,0D=2DE,

.273

??DE=—尸一=2,

百

.,.OD=4,

即。。的半徑為4；

（2）有4種情況：如圖:

①如圖1所示：：OA=OB,ZAOB=30°,

.,-ZOAB=ZOBA=75°,

VCD±AB,AB是直徑,

...弧BC=MBD,

/.ZCAB=yZB0D=15°,

二ZCAB=ZBAO+ZCAB=150+75°=90°；

②如圖2所示，ZCAD=75°-15°=60°；

第18頁/總49頁

③如圖3所示：ZACB=90°；

④如圖4所示：ZACB=60°；

故答案為60。或90°.

20.已知拋物線y=x2-2mx+m2-1(m是常數(shù))的頂點為P,直線1：y=x-1.

(1)求證：點P在直線1上.

(2)若拋物線的對稱軸為x=-3,直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo),與x軸交點坐標(biāo)

為?

(3)在(2)條件下，拋物線上點(-2,b)在圖象上的對稱點的坐標(biāo)是.

【正確答案】(-4,-3)

【詳解】試題分析：(1)利用配方法得到丫=(x-m)2+m-1,點P(m,m-1),然后根據(jù)函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷點P在直線1上；

(2)由(1)可知拋物線的對稱軸為x=m,已知條件則可得m=-3,進(jìn)而可求出拋物線的頂點

坐標(biāo)；設(shè)y=0,則x軸交點坐標(biāo)也可求出；

(3)把點(-2,b)代入拋物線解析式可求出b的值，進(jìn)而可求出在圖象上的對稱點的坐標(biāo).

試題解析：(1)證明：Vy=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

；.點P的坐標(biāo)為(m,m-1),

當(dāng)x=m時,y=x-1=m-1,

...點P在直線1上；

(2)由(1)可知拋物線的對稱釉為x=m,

,/x=-3,

m=-3，

...該拋物線的頂點坐標(biāo)是(-3,-4),

設(shè)y=0,則0=x2+6x+5,

解得：x=-5或-1,

二拋物線與x軸交點坐標(biāo)為(-5,0),(-1,0),

故答案為(-3,-4),

第19頁/總49頁

(2)把點(-2,b)代入y=x2+6x+5得：b=-3,

;拋物線對稱軸為x=-3,

A(-2,-3)的對稱點為(-4,-3),

故答案為(-4,-3).

21.如圖，二次函數(shù)y=?x2(0<x<2)的圖象記為曲線將G繞坐標(biāo)原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

4

得曲線C?

(1)請畫出C2；

(2)寫出旋轉(zhuǎn)后A(2,5)的對應(yīng)點兒的坐標(biāo)；

(3)直接寫出心旋轉(zhuǎn)至C2過程中掃過的面積.

【正確答案】⑴見解析；(2)AU-5(2).(3)『

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出曲線C2即可;

(2)根據(jù)點Ai在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)論；

(3)先求出OA的長，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)如圖，曲線C2即為所求；

第20頁/總49頁

(3)VOA=V22+52=V29'

:.Cl旋轉(zhuǎn)至C2過程中掃過的面積=三巴上=二".

3604

22.如圖，D為IUA.ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交aABC三邊于E、F、G三點,

連接FE,FG.

(1)求證：ZEFG=ZB；

(2)若AC=2BC=46，D為AE的中點，求FG的長.

B

【正確答案】(1)證明見解析；(2)4J5

【詳解】試題分析：(1)連接EC,則NAEC=90。，由同角的余角相等即可得出/B=NECA,

再根據(jù)圓周角定理即可得出NECA=NEFG,由此即可證出NEFG=/B；

(2)由AC、BC的長度利用勾股定理即可求出AB的長度，面積法即可得出CE的長度，由正

切即可得出AE的長度，再利用勾股定理可求出CD的長度，連接FD、DG,由矩形的判定定

第21頁/總49頁

理即可證出四邊形FCGD為矩形，利用矩形的性質(zhì)即可得出FG=CD,此題得解.

試題解析：（1）證明：連接EC,如圖1所示.

，ZAEC=90°,

???NBCE+NB=90。.

VZBCE+ZECA=90°,

AZB=ZECA.

又?.?NECA=NEFG,

AZEFG=ZB；

(2)解：在RSBCA中，AC=4石，BC=2^,

.?.AB=7^C2+SC2=w.

VBC-AC=AB*CE,

ACEM.

BCCE1

VtanZA=-----=------=—

ACAE2

AAE=2CE=8.

在RQDCG中，CE=4,ED=yAE=4,

CD=yjcE2+ED2=4V2.

連接FD、DG,如圖2所示.

第22頁/總49頁

B

VCD是直徑，

.*.ZCFD=ZCGD=90°,

XVZFCG=90°,

四邊形FCGD為矩形，

；.FG=CD=4&■

23.為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,在中間的一塊四邊形MNQP

上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x

米，種花的面積為八平方米，草坪面積％平方米.

（1）分別求％和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積沒有大于

440平方米，設(shè)學(xué)校所需費用元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出學(xué)校所需費用的值.

【正確答案】⑴y2=2x2-64X+960,yi=-2答+64x；(2)10米或22米;

(3)W=-200(x-16)2+147200,值為140000元.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個三角

形面積，即可得yi的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意知y1440,即即可得關(guān)于x的方程，解方程即可得；

第23頁/總49頁

(3)列出總費用的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，根據(jù)花的面積沒有大于440平方米可得x

的范圍，此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的值，從而得解.

試題解析：(1)根據(jù)題意，y2=2xyxxxx+2xy(40-x)(24-x)=2x2-64x+960,

yi=40x24-y2=-2x2+64x；

(2)根據(jù)題意，知yi=440,即-2X2+64X=440,

解得:xi=10,X2=22,

故當(dāng)AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米；

(3)設(shè)總費用為W元，

則W=200(-2x2+64x)+100(2x2-64x+960)=-200(x-16)2+147200,

由(2)知當(dāng)0<xS10或22SxW24時，yi<440,

在W=-200(x-16)2+147200中，當(dāng)x<16時，W隨x的增大而增大，當(dāng)x>16時，W隨x

的增大而減小，

當(dāng)x=10時，W取得值，值W=140000,

當(dāng)x=22時，W取得值，值W=140000,

學(xué)校所需費用的值為140000元.

24.如圖，拋物線y=ax?+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)AB=4,與y

軸交于點C,0C=0A,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M沒有與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直

線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ〃AB交拋物線于點Q,過點Q作QN_Lx軸于點

N,可得矩形PQNM,如圖1,點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長時，求m的值，并求出此時

的△AEM的面積；

第24頁/總49頁

(3)已知H(0,-1),點G在拋物線上，連HG,直線HGLCF,垂足為F,若BF=BC,求點G

的坐標(biāo).

【正確答案】(1)y=-x?-2x+3；(2)m=-2,y；

,.上A以上士―1—Jl7Jl7—1_u.—1+Jl7—1—Jl7

(3)點G的1坐標(biāo)為--------------或-----------------.

2222

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)拋物線產(chǎn)ax2+2ax+c,可得C(0,c),對稱軸為x-1,再根據(jù)

OC=OA,AB=4,可得A(-3,0),代入拋物線y=ax?+2ax+3,得拋物線的解析式為y=-x?-

2x+3；

(2)根據(jù)點M(m,0),可得矩形PQNM中，P(m,-m2-2m+3),Q(-2-m,-m2-2m+3),

再根據(jù)矩形PQNM的周長=2(PM+PQ)=-2(m+2)2+10,可得當(dāng)m=-2時，矩形PQNM的

周長有值10,M的坐標(biāo)為(-2,0),由直線AC為y=x+3,AM=1,求得E(-2,1),ME=1,

據(jù)此求得AAEM的面積：

(3)連接CB并延長，交直線HG與Q,根據(jù)已知條件證明BC=BF=BQ,再根據(jù)C(0,3),

B(1,0),得出Q(2,-3),根據(jù)H(0,-1),求得QH的解析式為y=-x-1,解方程組

y=-x-1

\2、、，可得點G的坐標(biāo)?

y=-x~-2x+3

2a

解：(1)由拋物線y=ax2+2ax+c,可得C(0,c),對稱軸為x=------=-1,

2a

VOC=OA,

/?A(~c?0),B(-2+c,0),

VAB=4,

/.-2+c-(-c)=4,

，c=3,

AA(-3,0),

代入拋物線y=ax2+2ax+3,得

0=9a-6a+3,

解得a=-1,

第25頁/總49頁

拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

(2)如圖1,

工P(m,-m2-2m+3),

又???對稱軸為x=-1,PQ〃AB,

/.Q(-2-m,-m2-2m+3),

又,.,QNJ_x軸,

，矩形PQNM的周長

=2(PM+PQ)

=2[(-m2-2m+3)+(-2-m-m)]

=2(-m2-4m+l)

=-2(m+2)2+10,

.??當(dāng)m=-2時，矩形PQNM的周長有值10,

此時，M(-2,0),

由A(-3,0),C(0,3),可得

直線AC為y=x+3,AM=1,

?,?當(dāng)x=-2時，y=l,即E(-2,1),ME=1,

AAAEM的面積=gxAMxME=：xlxl=9

(3)如圖2,連接CB并延長，交直線HG與Q,

第26頁/總49頁

上

1圖⑵冰7、

VHG1CF,BC=BF,

/.ZBFC+ZBFQ=ZBCF+ZQ=90°,ZBFC=ZBCF,

AZBFQ=ZQ,

；.BC=BF=BQ,

又(0,3),B(1,0),

AQ(2,-3),

又(0,-1),

.,.QH的解析式為y=-x-1,

-1-V17[-1+717

x=-----x=-----

y二-x—12\2

解方程組12cc，可得1

y=-x2-2x+3V17-1-后-1,

y=----y=-----

2H2

.?.點G的坐標(biāo)為十二1匝二L或—i+VT7—1—ji7

22-22

第27頁/總49頁

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級下冊期中專項提升模擬卷

(B卷)

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.將一元二次方程3f+l=6x化為一般式后，二次項系數(shù)和項系數(shù)分別為（）

A.3,-6B.3,6C.3,1D.3X2,-6X

2.用配方法解方程x2+10x+9=0,下列變形正確的是（）

A.(x+5)2=16B.(x+10)2=91

C.（x-5）2=34D.（x+10）2=109

3.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

A.x2=9B.4/=3(4x-l)C.x(x+1)=1D.2j^2+6y+7=0

5.如圖，在RSABC中，/BAC=90。.將RSABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到R3A，B，C,

點A在邊B，C上，則/8，的大小為（）

A.42°B.48°

C.52°D.58°

6.二次函數(shù)y="2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線點（2,3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=lD.拋物線與x軸有兩個交點

7.某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x,則下而

所列方程正確的是（）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

第28頁/總49頁

C.289(1-2x)2=256D.256(1-2x)2=289

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5A（2,5）,B（-1,2）兩點，若點C在該

拋物線上，則C點的坐標(biāo)可能是（）

A.(-2,0)B.(0.5,6.5)C.(3,2)D.(2,2)

9.如圖，一場籃球賽中，籃球運動員跳起投籃，已知球出手時離地面高2.2M,與籃圈的水平距

離為8機(jī)，當(dāng)球出手后水平距離為4加時達(dá)到高度4"7,籃圈運行的軌跡為拋物線的一部分，籃

圈距離地面3用，運動員發(fā)現(xiàn)未投中，若假設(shè)出手的角度和力度都沒有變，要使此球恰好通過籃

圈，運動員應(yīng)該跳得（）

A.比開始高0.8mB.比開始高0.4m

C.比開始低0.8加D.比開始低0.4m

10.已知方程x2+fer+c=0有兩個相等的實數(shù)根，且當(dāng)x=a與x=a+"時，x2+bx+c==m,則”的

關(guān)系為（）

11?,1,

A.m=—nB.m=-nC.m=—n2D.m=-n2

2424

二、填空題（每題3分，共18分）

11.點”（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

12.一元二次方程x2-4=0的解是.

第29頁/總49頁

13.將拋物線尸-x2向右平移3個單位后所得拋物線解析式的一般式為.

14.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃48CD,墻可利用的長度為15機(jī)，一面利用舊墻，其余三面

用籬笆圍，籬笆長為24機(jī)，若圍成的花圃面積為40〃,時，平行于墻的3c邊長為機(jī).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ZUBO繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點8、。分別

落在點田、G處，點囪在x軸上，再將△/81G繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△小8c2的位置，點C2

在x軸上，將△4BC2繞點Ci順時針旋轉(zhuǎn)到△出82c2的位置,點兒在x軸上，依次進(jìn)行下去….若

3

點4（-,0）,B（0,2）,則點32016的坐標(biāo)為.

2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點Z的坐標(biāo)為（2,0）,點B的坐標(biāo)為（5,0）,點尸為線段外

一動點，且以=2,以PB為邊作等邊&PBM,則線段的長值為.

三、解答題（共8道小題，共72分）

17.解方程：x2+3x-l=0

18.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且NFDE=90

度.連接DE、DF.求證：DE=DF.

19.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

第30頁/總49頁

X123579

y1.983.952631.581.130.88…

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性

質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出

的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

5-

4■?

3-?

2-?

1-?

-1-0I—12345678910X

20.關(guān)于X的一元二次方程》2+(2%+1)X+42+l=0有兩個沒有等實根X“X2.

(1)求實數(shù)人的取值范圍.

(2)若方程兩實根占,超滿足Ixj+l勾=》戶2,求左的值.

21.如圖，在△/BC中，AB=5,AC=i3,邊3c上的中線49=6.

(1)以點。為對稱，作出的對稱圖形；

(2)求點4到8c的距離.

22.某商場一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，單價3000元，該商場為了促銷，規(guī)定客戶

第31頁/總49頁

購買這種新型產(chǎn)品沒有超過10件時，每件按3000元；若購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買

一件，所購買的全部產(chǎn)品的單價均降低10元，但單價均沒有低于2600元；

(1)設(shè)購買這種產(chǎn)品x(x>10)件，商場所獲的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場了多

少件產(chǎn)品？

(3)填空：該商場的人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時，會出現(xiàn)隨著購買的數(shù)

量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是(其

它條件沒有變)

23.已知在△ZBC中，ZBAC=f>0°,點P為邊8c的中點，分別以AB和4c為斜邊向外作RtAABD

和RtZUCE,且NDAB=NEAC=a,連結(jié)尸PE,DE.

DE

(1)如圖1,若a=45。，則——=；

DP

(2)如圖2,若a為任意角度，求證：/PDE=a；

(3)如圖3,若a=15。，AB=8,AC=6,則△PDE的面積為.

24.如圖，將函數(shù)1(xK))的圖象沿)，軸翻折得到一個新的圖象，前后兩個圖象其實就

是函數(shù)尸y-2|%|的圖象.

(1)觀察思考

函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程/-2慟=0有個實數(shù)根；方程x2-

2|x|=2有個實數(shù)根；關(guān)于x的方程/-2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是；

(2)拓展探究

①如圖2,將直線尸x+1