八年級下冊?數(shù)學（RJ）

第十七章檢測卷

（120分鐘150分）

一'選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

題

12345678910

號

答

CABCBDAACD

案

1,下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是

A.1,2,3B.0.4,0.5,0.6

C.6,8,10D.5,ll,12

2.在△NBC中的對邊分別是"c,下列條件中，不能判定△Z8C是直角三角形的是

A.a：b：c=l：2：2B.ZA+ZB=ZC

C.a=l,6=3,c=V10D.ZJ+ZS=90o

3.若一個直角三角形的兩邊長分別為4和5,則第三條邊長的平方為

A.9B.9或41C.41D.不確定

4.如圖，在平面直角坐標系中,已知點/（一1,0）,8。3）,以點/為圓心48為半徑畫弧，交x軸正半軸

于點C,則點。橫坐標所表示的數(shù)在哪兩個整數(shù)之間

A.0到1之間B.1到2之間

C.2到3之間D.3到4之間

第4題圖

A

第5題圖

5.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上8c于點

。，則AD的長為

A.lB.23D.：7

23

6.在平面直角坐標系中，由點40,3),8(5,0),。組成的三角形是直角三角形，則點C的坐標不可能

是

A.(0,0)B.(5,3)C.(3,8)D.(2,6)

7.如圖，在4個均由16個小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個格點三角形,那么這4個三角形

中,不是直角三角形的是

8.如圖，在長為8的線段AB上,作如下操作:經(jīng)過點B作BC24B,使得8。=/用連接/C,在CA

上截取CE=CB;在AB上截取/。=工瓦則AD的長為

A.4V5-4B.8V5-5

C.8V5-8D.4V5+4

9.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，當一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7

米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米.如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時，梯子

頂端到地面的距離⑷。為1.5米，則小巷的寬為

A.2.5米B.2.6米

C.2.7米D.2.8米

0.7米

第9題圖

第10題圖

10.如圖,正方形/6CZ）的邊長為1（MG=C7/=8,8G=Q〃=6,連接G//,則線段G4的長為

A.1B.V2

C.2D.2V2

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.若等腰直角三角形的斜邊長為2,則直角邊長為—直一

12.如圖,C是線段AB上的一點,分別以AC,BC為邊向三角形外部作正方形.若48=9,兩個正方

形的面積和SI+S2=51,則圖中陰影部分面積為

第12題圖

第13題圖

13.如圖，圓柱底面的周長為8dm,圓柱高為3dm,在圓柱的側面上，過點4和點。嵌有一圈金屬絲,

則這圈金屬絲的周長最小是10dm.

14.在RtAJ5C中,NZC8=90°RC=12,8C=5,延長BC至點。，連接4D.若A4BD是以4）為

其中一腰的等腰三角形,則線段DC的長等于5或胃.

三'（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.如圖是直線上的三個點于點A.BDLI于點B,CH=DH￡B=50C=2,BD=3,求

Z”的長.

解:?.1C_Ll,BD1/,ZCAH=/HBD=90°.

由題知AH+BH=AB=5,：.BH=5~AH.

2

在RtAJC/7中2。2+/〃2=?！?,即4+AH=CH-.

在KABHD中方/^+^^二0環(huán)即仁一工^^+鄉(xiāng)二?！?

,:CH=DH,

：.4+AH2=(5—/77)2+9,解得AH=3.

16.如圖,8是邊N8上的高，若4。=4￡。=3,8。=3,請判斷△Z8C的形狀，并說明理由.

解:ZVIBC為直角三角形.

在RtAfiCZ）中,根據(jù)勾股定理，得CD=\BU_B*=個,

在RtAJCZ）中,根據(jù)勾股定理，得4）=J必一82=

：.AB=BD+AD=5.

V/IC2+SC2=16+9=52=/452,

...△NBC為直角三角形.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點

。移動到點E,同時小船從點A移動到點8,且繩長始終保持不變.若CF=5米，，尸=12米,/8=3

米,求小男孩需向右移動的距離.(結果保留根號)

解:連接Z8,則產(chǎn)三點共線.

ZAFC=ZBFC=90°,CF=5米//=12米,

.?.在RtAC/^中用C=S4產(chǎn)+療=13米.

,.?8/=4/一/8=12—3=9(米)，

.?.在RtACBF中,8C=V62+8產(chǎn)=丁1麗米.

由題可得/C=8C+CE,

.,.CE=ZC—8C=(13—4Ue米.

答:小男孩需向右移動的距離為(13—近面)米.

18.如圖，在平面直角坐標系中,點/的坐標為(1,3),點8的坐標為(1,1).在第一象限內(nèi)有以N3為底

的等腰△ZBC,腰長為VK

(1)畫出△/8C,并寫出點。的坐標；

(2)在x軸上找一點。，使得直線平分△Z8C的面積，畫出直線并寫出點。的坐標.

解:(1)如圖,△ZBC即為所求，點C的坐標為(4,2).

(2)如圖，直線即為所求，點D的坐標為(4,0).

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地458,其中AB1AC,AB=Sm,5C=17m,CD=9m,/O=

12m.為了美化校園環(huán)境,創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理.

(1)求需要綠化的空地的面積；

(2)為方便師生出入，設計一條過點/的小路/瓦且于點E,試求小路NE的長.

解8c=17/8=8,；.N8/C=90°,

：.AC=J叱-162=15.

,:CD=9乂D=12,/.JZ)2+Cr>2=122+92=225=力。2,

...△NCZ)是直角三角形,/。=90°,

,需要綠化的空地ABCDFFI=S^ABC+S^ACD=\ABAC+1AD-CD=x8x15+12x9=

114(m2).

(2Y：ZBAC=9Q°^ELBC,

:.S"BC=:BC-AE=^-AB-AC,

，17Z￡=8><15,解得/E=詈.

答:小路NE的長為詈m.

20.圖1為水平放置的某圓柱形保溫杯的側面示意圖，其中矩形/瓦石表示該保溫杯的杯蓋，在打

開杯蓋的過程中，

杯蓋/瓦芭可以繞點E逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，杯蓋ABFE落在A'B'F'E的位置(如

圖2所示).已知DE=17厘米〃8=6厘米〃￡=2厘米.

(1)求民夕兩點的距離；

(2)求點8到CD的距離.

解：(1)連接

由題知NA48'=60°,EB=EB；

:.LEBB'為等邊三角形，：.BB'=BE.

?.?四邊形位為矩形，

，BE2=EF2+BF2=36+4=40,

：.BB'=BE=2yJ10厘米

(2)過點皮作B'MLDC,交EF于點G,作F'I±B'G,F'H±EF.

?:/HEF=60°,EF'=EF=6,F'H±EF.

:.NEF'H=30°,EH=3,：.IG=F'H=3V3.

,?F'l//EF,ZIF'E=60°,

/IFB=30°,：.B7=,'F'=1,

.?.8W=87+/G+GA/=l+38+17=(18+3g)厘米

答:點夕到CD的距離為(18+3H)厘米.

六'(本題滿分12分)

21.如圖川各直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形.在RtAJSC中,N4C8=

90°,8C=a,ZC=b/8=c，在正方形IECF中,/E=EC=CE=f7=x.下面是小明求正方形邊長的

過程：

由題意可得BD=BE=a—x,AD~AF=b—x.

因為4B=BD+AD,所以a-x+b—x=c，解得x=也

(1)小亮想從另一個角度求正方形邊長:利用SAXBC=S△〃#SJ/C+SM/C可以得到x與a,b,c的關系,

請根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程；

⑵請結合小明和小亮得到的結論驗證勾股定理.

解:(1)由題意，得DI=IE=FI=x.

因為SAABC=S^AIB+SAA/C+S&BIC,

即:ab=-cx+-bx+\ax,

2222

(2)根據(jù)小明、小亮的結論得尸*=一

即2ab=(a+b+c)(a+6—c),化簡得a2+b2=c2.

七、(本題滿分12分)

22.如圖/城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北

偏東60°的8E方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.

(1M城是否受到這次臺風的影響?為什么？

(2)若4城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

解:(1)由點/向8E作垂線，垂足為C,

在中,N/8C=30°48=320,則/。=夕6=160,

因為160V200,所以Z城要受臺風影響.

⑵設BF上點Q,G,使AD=AG=200,

...△NOG是等腰三角形.

?.1C_L/C是OG的垂直平分線,...CD=GC.

在RtAJDC中)。=200/。=160,

CD=^A^-A^=[20,：.DG=2DC=240km