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2022年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案

寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={-1,1,2,4},8={如一10},則ACIB=

A.{-1,2}B.{1,2)C.{1,4}D.{-1,4)

2.(2+2i)(l-2i)=

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6~2i

3.中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住

處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖

是某古建筑物的剖面圖，MS

BB,CC,是桁，DDi，CG，YK/

BBi，A4i是脊，DC\,CBi，

84是相等的步，相鄰桁的八夕F才X

DiX

BBi=kMl

C812，3Al=&3，若％l，左2，依是公差Q

為0.1的等差數(shù)列，直線OA的斜率為0.75,

則fe=

A?0.75B.0.8C.0.85D.0.9

4.已知向量a=(3,4),6=(1,0),c=a+tb,若Va,c>=<bfc>,則實(shí)數(shù)f=

A.-6B.-5C.5D.6

5甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排

列方式有

A.12種B.24種C.36種D.48種

6若sin(a+")+cos(a+￡)=22cos(a支，則

/+

丁4)si邛

A.tan(a+^)=-1B.tan(a+^?)=lC.tan(a—￡)=-1D.tan(?—

7.已知正三棱臺的高為1,上下底面的邊長分別為3小和4小，其頂點(diǎn)都在同一球面

上，則該球的表面積為

A.100兀B.128兀C.144兀D.192兀

8若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/a+y)+/(x-y)=/?(xy。)，/(l)=l,則Z/(A)=

?=1

A.-3B.-2C.0D.1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

Q已知函數(shù)f(x)=sin("+夕)(0〈夕〈兀)的圖象關(guān)于點(diǎn)27&r0)對稱，則

A.”》)在(0-單調(diào)遞減

'12)

B./。)在(-1121有兩個(gè)極值點(diǎn)

一⑵12)

C.直線x_或y=/(x)的一條對稱軸

=7是曲線

D.直線y=2—x是曲線v=f(x)的一條切線

IQ已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸的直線與C交于A,B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)0),若|Af]=|AM|,則

A.直線AB的斜率為鄧

B.\OB\=\OF\C.|AB|>

4\OF\D.ZOAM+ZOBM后

<180°介、

11.如圖，四邊形ABC。為正方形，EC平面ABC￡>,/

FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ABC,E/

-ACF,/一ABC的體積分別為Vz，匕，則/收、

A.V3=2V2/pl

B.V3=2V,I

c.v3=vi+v2

D.2V3=3VIAB

12若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+/—xy=1,貝I]

A.x+yVlB.x+y>-2

C.爐+產(chǎn)21D./十儼忘2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,/)，若P(2<X<2.5)=0.36,則P(X>2.5)=

14.曲線y=ln園經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程分別為,.

15.設(shè)點(diǎn)A(—2,3),B(0,a),直線AB關(guān)于直線y=a的對稱直線為/,已知/與圓

C：(x+3)2+(y+2)2=l有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為.

16.已知直線X2)21在第一象限交于A,8兩點(diǎn)，/與X軸),軸分別相交于M,

與橢嗚^3=

N兩點(diǎn)，且|MN|=2小，則直線/的方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(10分)

已知｛小｝為等差數(shù)列，｛兒｝為公比為2的等比數(shù)列，且“2—岳="3一①=①一。4.

(1)證明：4|="；

(2)求集合｛k?=a,"+ai，lWmW500｝中元素個(gè)數(shù).

18.（12分）

記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,以a,b,c為邊長的三個(gè)正三角

且S-S+S/sinB-

形的面積分別為S,S,S,

1231232,-3.

求的面積；

若sinAsinC=^"

求江

J,

19.(12分)

在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡，得到如下樣

本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡；(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

估計(jì)該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間［20,70)的概率；

已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50)的

人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)選出1人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,

50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).

20.（12分）

如圖，P。是三棱錐P-A8C的高，PA=PB,

AB±AC,E為PB的中點(diǎn).

（1）證明：OE〃平面PAC：

（2）若NA80=/CB。=30°,PO=3,PA

=5,求二面角C—AE—B正余弦值.

21.（12分）2.2

設(shè)雙曲線C“l(fā)（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為尸（2,0）,漸近線方程為y=±3x.

:了一京=,

<1）求C的方程；

<2）經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（xi，yi）,。（及，h）在C

上，且汨>忿>0,yi>0.過P且斜率為V3的直線與過。且斜率為13的直線交于點(diǎn)

M,從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)條件成立：

①M(fèi)在A8上；@PQ//AB；③

22.（12分）

已知函數(shù)

<1）當(dāng)4=1時(shí)，討論了（X）的單調(diào)性:

<2）當(dāng)x>0時(shí)，/（%）<-1,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

1

（3）設(shè)"6N*,證明：+―+...+—>ln（n+l）.

"幣亞元』+〃進(jìn)入高三后,

你將面對的是從心態(tài)

到日程，從科目到復(fù)習(xí)進(jìn)度的全面變化。

1.在心態(tài)方面

無論是被逼無奈還是主動(dòng)改累導(dǎo)向之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)

變，進(jìn)入高三后再也不能得過且向應(yīng)試吧。

過，糊弄自己也糊弄?jiǎng)e人。當(dāng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)

然，前赴后繼追趕的同學(xué)和此起變的體

彼伏波動(dòng)的成績會給你莫大的壓現(xiàn)，對

力，而學(xué)會應(yīng)對壓力也是高三的后續(xù)復(fù)應(yīng)對高三新變化,

必修課O習(xí)的重

要性不

言而

2.在日程方面喻。一在正式開學(xué)之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)

些學(xué)校整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：

你需要從時(shí)間和效率兩個(gè)方也會安

面去挖掘自己的可能性。對你來?昌受?熟悉綜合科合卷模式

說不再是哪科肯學(xué)哪科多花時(shí)鼓勵(lì)子

間，所有的科目但凡還有提分的生進(jìn)行

空間，都需要你全力以赴地投“零輪對于除了新高考的省市而言，綜合科仍

入。生活或許是單調(diào)的三點(diǎn)一復(fù)習(xí)”然是高考中重要的拉分項(xiàng)。

線，但目標(biāo)清晰、計(jì)劃合理的你也是在

仍然可以從中找到激勵(lì)。為一輪

做好準(zhǔn)然而，很多高中合卷的時(shí)間過晚，直到

備上高三甚至高三下才開始進(jìn)行合卷的訓(xùn)練，

3.在科目方面學(xué)生對于綜合科的答題技巧和知識體系的熟

悉不夠，不得不在高三緊張的學(xué)習(xí)和考試當(dāng)

有中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。

進(jìn)入新高考之前，理綜/文句話叫

綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩“潮水

蓋的問題被非常顯眼地暴露出退去才在分卷的考試中，一道選擇題的分值不

來。大分值的選擇題和綜合性高知道誰高，一個(gè)小失誤或一個(gè)知識的小缺漏的影響

的大題對學(xué)生的知識體系提出了在裸并不大。而在綜合科當(dāng)中，任何的小失誤芍

更高的要求。而很多學(xué)校因?yàn)榉N泳”。會導(dǎo)致大額的丟分。另一方面，剛上高三

種原因太晚才開始的合卷并沒有新高三時(shí)，歷史的選擇題、生物化學(xué)的選擇題的難

給學(xué)生充分的適應(yīng)和調(diào)整時(shí)間。的“大度和綜合性上升，也會造成錯(cuò)誤率增加。

洗牌”

4.在整體進(jìn)度方面可以從暑假開始，學(xué)生有計(jì)劃的自行安

排每周至少一次的綜合科合卷限時(shí)訓(xùn)練，并

T手手按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)

一輪復(fù)習(xí)之中語文和文綜應(yīng)青度，重視每一個(gè)錯(cuò)誤。

試體系的構(gòu)建、化學(xué)生物重新梳帶來的

理知識點(diǎn)都是從過去兩年知識積挑戰(zhàn)。

因?yàn)楸确稿e(cuò)更愚蠢的，就是平。同1.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤。時(shí)學(xué)有

余力的

況苦累都不算事，有效的計(jì)劃時(shí)間和學(xué)

情(1)

?提前開始“零輪復(fù)習(xí)”可習(xí)態(tài)度；

下，

行

以自

梳

很多高三學(xué)生都體驗(yàn)過：數(shù)井如他(2)把握''彎道時(shí)間”(假期收心，腳踏

學(xué)、英語、物理成績好的學(xué)生，理其實(shí)地)；

其實(shí)波動(dòng)都不會太大，即便有些科目的

心態(tài)浮躁的學(xué)生在數(shù)學(xué)物理上存知識體

在短期波動(dòng)，都比較容易較快地系。(3)鼓勵(lì)和自信以及高效的學(xué)習(xí)方法是墊

腳石；

調(diào)整過來。這是因?yàn)樵谥暗膶W(xué)

習(xí)過程中就已經(jīng)滲透了許多面向

高考的應(yīng)試思維和解題技巧。⑷時(shí)間分配+錯(cuò)題本;

相反，語文、化生、政史(5)低谷怎么辦？心態(tài)最重要;

地，給學(xué)生的觀感是：即便到一

輪復(fù)習(xí)，似乎還是在不斷接受新雖

的東西。原因是這幾個(gè)學(xué)科由原說成功2.熟悉綜合科合卷模式

來的知識導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化沒有捷

更大。一輪復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)校徑，但

有人說“青春就是用來奮斗的”，有人

老師還會重新梳理已有知識、建是學(xué)霸

說“青春就是用來揮霍的”，現(xiàn)在回想青蔥

立知識體系、強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用的應(yīng)的經(jīng)

歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無

試能力。驗(yàn)，我

悔。

們是可

以借鑒

如果學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語、物的再c止.附#I、七小口/人A

rm1.注若人4,人隔r不力松出叩'再9年刖的我，初入高中，只知道一個(gè)字

常)圈蹩需4需t［鬻一起來“學(xué)”，在煉獄般地衡中，沒有-頓飯不是

*當(dāng)，鬻間白冢箕(普看看區(qū)跑步前去食堂，沒有-天不是跑操背書,沒

牌需時(shí)魔雪彗毀位清華有-天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。

目上。相反，如果學(xué)生在區(qū)二個(gè)學(xué)霸假

科目上有痛腿，則會在緊張的一期送給

輪復(fù)習(xí)中疲于奔命。學(xué)弟學(xué)有人說“衡中”生活太苦，衡中就是個(gè)

妹們的監(jiān)獄。沒錯(cuò)，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我

個(gè)走時(shí)間，但就是在這里，幾千學(xué)子奮筆疾書，

因此，在這個(gè)暑假，準(zhǔn)高三8

心建議起早貪黑地學(xué)習(xí)，要說智力水平，在我看來

的學(xué)生應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在數(shù)學(xué)、英語、

吧！差別并沒有太大，因?yàn)橐磺卸急灰?guī)定了，更

物理上補(bǔ)上缺漏，提升應(yīng)試水

重要的是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度。

在這里，你知道“比你聰明3.潛力有多大。

的學(xué)生比你還刻苦，”"笨鳥先改變不

飛”“勤能補(bǔ)拙”，“付出就有了環(huán)

建立自信心

回報(bào)”，體現(xiàn)的淋漓盡致。境，那4.

就適應(yīng)

它記得文理分班的時(shí)候我的學(xué)號仍然是三

天天有測，周周小測，月月

十幾，但此后的學(xué)號卻一直在變化，二十幾

大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷

到十幾再到幾號，這一路除去自己不放棄自

的時(shí)間都沒有，考試成績下滑成

己外，踏踏實(shí)實(shí)聽課，認(rèn)認(rèn)真真做題，每一

了，沒關(guān)系，馬上還有證明自己績的不

個(gè)自己都安排的很滿，每周自我反省，錯(cuò)題

的機(jī)會，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一理想，

整理，題型回顧，周周必做的學(xué)習(xí)方式幫了

步一步，沒有喘息的生活，督促過苦的

著我們一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，一點(diǎn)點(diǎn)向生活，很大的忙。

前。還有各

項(xiàng)紀(jì)律其實(shí)更重要的一點(diǎn)是自信心的建立，從

希金旁白m濟(jì)自一分到的學(xué)查等小數(shù)學(xué)就不好，屬于勉強(qiáng)及格的一類，但對

一靠我掌靠二刀急等給不于文科生而言，得數(shù)學(xué)者的天下，所以數(shù)學(xué)

差，自己也滿足，但當(dāng)數(shù)理化文原產(chǎn)左右總成績的重要科目。

史政，同時(shí)讓你應(yīng)付的時(shí)候，我的我們

第一次考試就滑到四十多名，心以極大高一一年的數(shù)學(xué)并沒有太大起色，但是

情很是壓抑，對自己產(chǎn)生了懷的挑感恩的是遇到一個(gè)很好的數(shù)學(xué)老師，他近花

疑，我也同樣這么刻苦，時(shí)間沒戰(zhàn)，怎甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。

比別人少花，可成效并不大。么辦？

雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩

其實(shí)最初沒有意識到是學(xué)習(xí)沒老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵(lì)說又進(jìn)步

效率和理解力的問題。我確實(shí)不辦法了，哪怕進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)；是他提問我的次數(shù)增多

是個(gè)聰明的孩子，但在老師眼里逼著‘自

了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒錯(cuò)。

去適

也算的上刻苦和努力。當(dāng)把自己'己

應(yīng)

作為學(xué)習(xí)的機(jī)器，被考試分?jǐn)?shù)奴去

，

調(diào)

役時(shí)，你做再多的努力也收效甚節(jié)就這樣，我學(xué)數(shù)學(xué)的自信心上來了，就

，

果

如

微。不更愿意花時(shí)間和精力在上面，數(shù)學(xué)課對我來

一

逼

下說就是享受，攻克數(shù)學(xué)題對我來說就是戰(zhàn)勝

的快感。就這樣，一次次的數(shù)學(xué)從及格線，

但如果端正自己的位置和態(tài)自己，

到百分以上，進(jìn)而一百一，一百二，最后一

度，做學(xué)習(xí)的主人，由自己支配你永遠(yuǎn)

路到高三的模擬考，數(shù)學(xué)得滿分。

自己的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方法時(shí)，不知道

你會有橫掃千軍的感覺。自己的

5.認(rèn)真對待每一科

萬事難逃認(rèn)真二字，你如何復(fù)和重的一門，高考分?jǐn)?shù)也只有132分，但因?yàn)閺?/p>

對待它，它就反過來怎么對你，復(fù)，這初中，英語成績就還算可以，所以并未很投

我是待數(shù)學(xué)如初戀的，它也沒讓樣做了入，我的方法還是記與寫。

我失望。又怎能

很快忘

掉。m陽開個(gè)劉退審沖蘭天乂標(biāo)段4、次,取

高中畢業(yè)，我的數(shù)學(xué)改錯(cuò)本,初的啟蒙讀物就是《書蟲》，里面的名著故

整整齊齊的共八大本，每一本都事，反反復(fù)復(fù)讀了N遍也不厭煩，因?yàn)槭请p

是用兩種以上的顏色標(biāo)記，紅色那語就會對照比較學(xué)習(xí)，很有效的提高了自己

是常錯(cuò)，易錯(cuò)，和重點(diǎn)，黑色是些生僻的閱讀水平和語感。

題目題型，藍(lán)色是次重點(diǎn)，到現(xiàn)字，那

在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。些詩

而且會把題目中的閱讀文段當(dāng)精讀對

詞，那

待，遇到生詞，不熟的短語，常用用法等等

些描寫

記得每次考試前，我已經(jīng)沒事法都會積累下來，一回生兩回熟，自然積累就

有了看課本的習(xí)慣，所有的資料那此篙上去了。

來源于改錯(cuò)本，在重點(diǎn)中再總結(jié)土二故

重點(diǎn)和記不牢的公式，考試前多事

人錯(cuò)題本的應(yīng)用派上用處，加上老師要求

看幾遍，考試時(shí)所有的知識就像生

小作文單詞寫的要跟楷書一樣，所以只是抽出

擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪段

哪固定時(shí)間勤加練習(xí)，最后字母寫的真跟楷書

個(gè)不能一樣了，正正方方，起碼印象分好，當(dāng)然這

應(yīng)用于屬于純應(yīng)試的技巧，現(xiàn)在看來毫無用處。

其他科目的學(xué)習(xí)亦大同小作文中

異。因?yàn)楸旧韾圩x書，而且參加只要稍

過各類作文比賽，寫隨筆，所以加轉(zhuǎn)7.興趣是最好的老師

語文學(xué)習(xí)更多的是一種語感和積換，學(xué)

累，如果你能將所有知識都分門會整

有一個(gè)方法值得提一下，就是串聯(lián)學(xué)習(xí)

別類的儲存在大腦里,用到哪合，就

里，就能隨時(shí)拿出來，怎么可能可

不考高分呢？了。

很多知識都是融會貫通的，比如of這個(gè)

會出現(xiàn)多種用法，在不同的語境下語義

6.好記性不如爛筆頭，不同，在不同的短語中也是如此，又比如動(dòng)

4P77

習(xí)例詞后面加for4和1wVVith句都V不II同